§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
ĐẠI SỐ 8
Giáo viên: NGUYỄN THÀNH TRƯƠNG
Năm học: 2018 - 2019
TRƯỜNG THCS TÂN THÀNH
1. Lập phương của một tổng
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Áp dụng:
a) Tính ( x+1)3.
b)Tính ( 2x+y)3.
1. Lập phương của một tổng
1. Lập phương của một tổng
Áp dụng:
a) Tính ( x+1)3.
1. Lập phương của một tổng
Áp dụng:
Giải:
b)Tính ( 2x+y)3.
2. Lập phương của một hiệu
Cách 2: Có thể tính: (a - b)(a -b)2 =?
Cách 1: Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng
Có [a +(- b)] 3 = a3 + 3a2 (-b) + 3a (-b)2 +(-b3) = a3 - 3a2 b + 3a b2 -b3
2. Lập phương của một hiệu
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
2. Lập phương của một hiệu
Áp dụng:
b) Tính: (x - 3y )3.
2. Lập phương của một hiệu
Áp dụng:
2. Lập phương của một hiệu
Áp dụng:
Giải:
(x - 3y )3 = x3 – 3.x23y +3x(3y)2 - (3y)3
= x3 – 9.x2y +27xy2 - 27y3
b) Tính: (x - 3y )3.
2. Lập phương của một hiệu
1) ( 2x-1)2 = (1 – 2x)2
2) ( x - 1)3 = (1 – x)3
3) ( x + 1)3 = (1 + x)3
c) trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
4) x2 -1 = 1- x2
2) ( x - 3)2 = x2 - 2x + 9
Đ
Đ
S
S
S
Hãy nêu ý kiến của em về quan hệ của ( A- B)2 với ( B- A)2, ( A- B)3 với ( B- A)3?
Có: ( A- B)2 = ( B- A)2
( A- B)3 = -( B- A)3
Tổng quát: ( A- B)2k = ( B- A)2k
( A- B)2k+1 = -( B- A)2k+1
* Luyện tập – củng cố:
Bài 26 –sgk tr 14 ý a.
Giải:
* Luyện tập – củng cố:
Tính giá trị biểu thức
b) x3 - 6x2 + 12x – 8 tại x = 22
Áp dụng bài 28 –sgk tr 14
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
* Luyện tập – củng cố:
Giải: ý a)Giá trị biểu thức:
Áp dụng bài 28 –sgk tr 14
x3 + 12x2 + 48x + 64 = ( x+4)3 = ( 6 + 4)3 = 103 = 1000, tại x = 6.
* Luyện tập – củng cố:
Giải: ý b)Giá trị biểu thức:
Áp dụng bài 28 –sgk tr 14
x3 - 6x2 + 12x – 8 = ( x- 2)3 = ( 22 – 2 )3 =203 = 8000, tại x = 22
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Lập phương của một tổng
2. Lập phương của một hiệu
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc ba hằng đẳng thức trên.
Làm bài tập: 27,29 sgk tr 14.

(a + b)(a2 - ab +b2)
= a(a2 - ab +b2) + b(a2 - ab +b2)
= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 + b3
Vậy (a3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2)
6. Tổng hai lập phương
vv
áp dụng:
a, Viết x3 + 8 dưới dạng tích
b, Viết (x + 1)(x2 - x + 1) dưới dạng tổng
x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2)(x2 - x.2 + 22)
= (x + 2)(x2 - 2x + 4)
(x + 1)(x2 - x + 1)
= (x + 1)(x2 - x.1 + 12)
= x3 + 13
= x3 + 1
7. Hiệu hai lập phương
(a - b)(a2 + ab + b2)
= a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3
= a3 - b3
Vậy a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
áp dụng:
a) Tính (x - 1)(x2 + x + 1) tại x = 3
b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích.
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích: (x + 2)(x2 - 2x + 4)
= (x - 1) (x2 + x. 1 + 12)
= x3 - 13
= x3 - 1 = 33 - 1 = 9 - 1 = 8
= (2x)3 - y3
= (2x - y)[(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
x
= (x + 2)(x2 - x.2 + 22)
= x3 + 23
= x3 + 8
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.
Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.
Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần
tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất
vớibình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai
Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần
tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất
vớibình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai
Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu
của hiệu hai biểu thức
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu
của tổng hai biểu thức
*Bài 31 (a) tr 16 SGK: Chứng minh rằng:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
Biến đổi VP: (a + b)3 - 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

= (-5)3 - 3. 6. (-5)

= -125 + 90

= -35
Bài về nhà
Thuộc bảy hằng đẳng thức
(công thức và phát biểu bằng lời)
Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38
(Trang 16,17 SGK).