LUYỆN TẬP


NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B)
1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)


LUYỆN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
a)(x + 2y)2
b) (x – 3y)(x + 3y)
c) (5 – x)2
Bài 1: Tính
Giải
a) (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
b) (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2
c) (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2


LUYỆN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
a) (2x - 3y)2
c) (3/2 + x)2
Bài 2: Tính
Giải
(2x - 3y)2 = (2x)2 – 2.(2x)(3y) + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
b) (-3 - 2y)2 = (-3)2 – 2.(-3)(2y) + (2y)2
= 9 + 12y + 4y2
c) (3/2 + x)2 = (3/2)2 + 2.(3/2).(x) + (x)2
= 9/2 + 3x + x2
b) (- 3 - 2y)2


LUYỆN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
a) x2 + 6x + 9
c) 2xy2 + x2y4 + 1
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:
Giải
x2 + 6x + 9 = (x)2 + 2.(x).(3) + (3)2
= (x + 3)2
b) x2 + x + 1/4 = (x)2 + 2.(x).(1/2) + (1/2)2
= (x + 1/2)2
c) 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.(xy2).(1) + (1)2
= (xy2 + 1)2
b) x2 + x + 1/4


LUYỆN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
a) (x + y)2 + (x – y)2
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
Giải
(x + y)2 + (x – y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2
= 2x2 + 2y2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= (x + y)2 + 2(x + y)(x - y) + (x – y)2
= [(x + y) + (x – y)]2
= (2x)2 = 4x2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2


LUYỆN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
a) x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau:
Giải
Ta có: x3 – 3x2 + 3x – 1
= x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 13 = (x - 1)3
Thay x = 101 vào (x - 1)3
ta được: (x - 1)3 = (101 - 1)3 = 1003 = 1000000
b) Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = (x + 3)3
Thay x = 97 vào (x + 3)3
ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000
b) x3 + 9x2+ 27x + 27 tại x = 97


LUYỆN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3
Bài 6: Chứng minh rằng:
Giải
Ta có: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2)
= a3 + b3 + a3 – b3
= 2a3
b) Ta có: (a + b)[(a – b)2 + ab]
= (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = a3 + b3
= (a + b)(a2 –ab + b2)
= a3 + b3
b) (a + b)[(a – b)2 + ab] = a3 + b3