§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau:
TRẢ LỜI :
KHỞI ĐỘNG
Giải
Bài tập. Tính các tích sau:
a) (a + b)(a2 – ab + b2) b) (a – b)(a2 + ab +b2)
a) (a + b)(a2 – ab + b2)
= a.(a2 – ab + b2) + b.(a2 – ab + b2)
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + b3
b) (a – b)(a2 + ab + b2)
= a.(a2 + ab + b2) – b.(a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3
= a3 – b3
a3 – b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
6. Tổng hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Áp dụng. a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích.
b) Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng.
a) x3 + 8
Ta có: a3 + b3 =
A3 + B3 =
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Giải
b) (x + 1)(x2 – x + 1)
* Để viết x3 + 8 dưới dạng tích các em làm sao ?
* Để viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng ta áp dụng hằng đẳng thức nào ?
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
= (x + 2)
= x3 + 23
(x2 – x.2 + 22)
= (x + 2)
(x2 – 2x + 4)
= x3 + 13
= x3 + 1
NX: (x + 1)(x2 – x + 1)
= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)
§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
6. Tổng hai lập phương
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Áp dụng. a) Tính (x – 1)(x2 + x + 1).
b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích.
b) 8x3 – y3
Ta có: a3 – b3 =
A3 – B3 =
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Giải
a) (x – 1)(x2 + x + 1)
* Để viết 8x3 – y3 dưới dạng tích các em làm sao ?
* Để tính (x – 1)(x2 + x + 1) ta làm sao ?
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
= (2x)3 – y3
= 23 .x3 – y3
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x – y)
[(2x)2 + 2x.y + y2]
= x3 – 13
= x3 – 1
7. Hiệu hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
NX: (x – 1)(x2 + x + 1)
= (x – 1)(x2 + x.1 + 12 )
c) Hãy đánh dấu “x” vào ô có đáp án đúng của tích:
(x + 2)(x2 – 2x + 4)
x
NHẬN XÉT: (x + 2)(x2 – 2x + 4) = (x + 2)(x2 – 2.x + 22) = x3 + 23.
2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B)
1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (SGK/16)
Bài 30a/sgk: Rút gọn biểu thức.
Đáp án
LUYỆN TẬP:
= x3 + 27 – 54 – x3 = – 27
= x3 + 33 – 54 – x3
Bài làm:
Bài 32a/sgk: Điền vào ô trống
Bt 32b/sgk-Tr 16
GIẢI
Vậy:
Bài 34 / 17 SGK: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 35/ 17 SGK: Tính nhanh:
Bài 37/ 17 SGK
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai
vế của một hằng đẳng thức.
Bài 36/ 17 SGK:
Thay x = 98 vào biểu thức ta được :
Thay x = 98 vào biểu thức ta được :