Tiết 6. Bài 5

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T)

Với a, b là các số tùy ý, hãy tính:

(a + b) (a2 – ab + b2)

= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3

= a3 + b3

So sánh kết quả vừa tính được với a3 + b3
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)

6. Tổng hai lập phương

Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B
VD2. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng.

*(x + 1) (x2 – x + 1)

= x3 - 13

= x3 + 1

b. (x + 3) (x2 – 3x + 9)

= x3 + 33

= x3 + 27
VD1. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

*x3 + 8 = x3 + 23

= (x + 8) (x2 – x.2 + 22)

= (x + x) (x2 – 2x + 4)

b. 64 + x3 = 43 + x3

= (4 + x) (42 – 4.x + x2)

= (4 + x) (16 – 4x + x2)

c. 8x3 + 27 = (2x)3 + 33

= (2x + 3) [(2x)2 – 2x.3 + 32]

= (2x + 3) (4x2 – 6x + 9)
Với a, b là các số tùy ý, hãy tính: (a – b) (a2 + ab + b2)

(a – b) (a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 – ba2 – ab2 – b3

= a3 – b3
7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2)

Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A – B
VD3. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a. 8x3 – y3 = (2x)3 – y3

= (2x – y) [(2x)2 + 2x.y + y2]

= (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)

b. 8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3

= (2x – 3y) [(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]

= (2x – 3y) (4x2 + 6xy + 9y2

VD4. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng:

a. (x – 1) (x2 + x + 1)

= x3 – 13

= x3 – 1

b. (2 – x) (4 + 2x + x2)

= 23 – x3

= 8 – x3
7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3. A2 – B2 = (A + B) (A – B)

4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6. A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)

7. A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2)
Bài tập.

Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:

a. (a + 3) (x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

b. (2x + y) (4x2 – 2xy + y2) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)

a. (a + 3) (x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= -27

b. (2x + y) (4x2 – 2xy + y2) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3]

= 8x3 + y3 – 8x3 + y3

= 2y3
a. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3 = VT

Vậy đẳng thức được chứng minh.

+, Tính a3 + b3

Thay a.b = 6 và a + b= -5 vào biểu thức, ta được

a3 + b3 = (-5)3 – 3.6.(-5)

= -125 + 90

= -35

Bài 2. Chứng minh rằng:

a. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b. a3 - b3 = (a - b)3 – 3ab(a - b)
*(3x + y) (………. - …………. + ……………) = 27x3 + y3

b. (2x - ………) (………. + 10x + ………….) = 8x3 - 125
Bài 3. Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

9x2

3xy

y2

5

4x2

25
Bài 4. Tính nhanh các biểu thức sau:

a. A = 532 + 106.47 + 472

b. B = 54 .34 – (152 – 1)(152 + 1)

c. C = 502 – 492 + 482 – 472 + … + 22 – 12

d. D = (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)
a. A = 532 + 106.47 + 472

= 532 + 2.53.47 + 472

= (53 + 47) 2

= 1002

= 10000

b. B = 54 .34 – (152 – 1)(152 + 1)

= (5.3)4 – [(152)2 – 12]

= 154 – 154 + 1

= 1

Bài 4. Tính nhanh các biểu thức sau:
Bài 4. Tính nhanh các biểu thức sau:

c. C = 502 – 492 + 482 – 472 + … + 22 – 12

= (50 – 49) (50 + 49) + (48 – 47) (48 + 47) + … + (2 - 1)(2 + 1)

= 99 + 95 + … + 3

= 99 + (95 + 3) + (91 + 7) + …

Có 12 cặp

= 99 + 12.98

= 1275
Bài 4. Tính nhanh các biểu thức sau:

d. D = (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)

= (22 – 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)

= (24 - 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)

= (28 - 1) (28 + 1) (216 + 1)

= (216 - 1) (216 + 1)

= 232 - 1

BTVN: - Ôn lại tất cả 5 bài từ đầu đến giờ.

- Tiết sau ôn tập