Kiểm tra bài cũ:
1. Điền vào chỗ chấm để có hằng đẳng
thức đúng.
2
2
2
a
+
2ab
+
b
(a + b) = ………………………………
2
2
2
a
–
2ab
–
b
(a – b) = ………………………………
(a – b) (a + b)
a2 – b2 = ……………………………….

2. Tính:
(a + b) (a + b)2
= (a + b) (a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Giải.
3
a.
(x
+
1)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: = x3 + 3x2 + 3x + 1
3
b.
(2x
+
y)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
Áp dụng:
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
a. Tính (x + 1)3
c. x3 + 9x2 + 27x + 27
b. Tính (2x + y)3
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33
c. Viết biểu thức sau dưới dạng lập
= (x + 3)3
phương của một tổng:
x3 + 9x2 + 27x + 27

4. Lập phương của một tổng.

5. Lập phương của một hiệu.
Tính: (A – B)3
= [A + (-B)]3
= A3 + 3.A2.(-B) + 3.A.(-B)2 + (-B)3
= A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Áp dụng: a. Tính (x - )3

Giải.
a. (x - )3
= x3 – 3.x2. + 3.x.()2 – (- )3
= x3 – x2 + x b. (x – 2y)3
= x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

b. Tính (x – 2y)3

c. (2y – x)3

c. Tính (2y – x)3

= (2y)3 – 3.(2y)2.x + 3.2y.x2 – x3
= 8y3 – 12x2y + 6x2y – x3
NX: (A – B)3 = -(B – A)3

Bài tập củng cố.
Bài 1. Tính.

a. (2x2 + 3y)3
b. (x – 3)3

Giải.
a. (2x2 + 3y)3
= (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
b. (x – 3)3
= (x)3 – 3.(x)2.3 + 3. x.32 – 33
= x3 – x2 + x - 27

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới Giải.
dạng lập phương của một tổng
a. –x3 + 3x2 -3x + 1
hoặc một hiệu.
2
3
= 1 – 3x + 3x – x

= 13 – 3.12.x + 3.1.x2 – x3
a. –x3 + 3x2 -3x + 1

= (1 – x)3

b. 8 – 12x + 6x2 - x3

b. 8 – 12x + 6x2 - x3
= 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3
= (2 – x)3

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức. Giải.

a. x3 + 12x + 48x + 64 tại x = 6

a. x3 + 12x + 48x + 64 tại x = 6
b. x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22

= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43
= (x + 4)3
Thay x = 6, thì biểu thức trên có giá trị là:
(6 + 4)3
= 103 = 1000
b. x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22
= x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 - 23
= (x – 2)3
Thay x = 22, thì biểu thức trên có giá trị là:
(22 – 2)3
= 203 = 8000

Bài 4. Chứng minh hằng đẳng thức:
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b) (b + a) (c + a)
Giải.
VT = (a + b + c)3 = [(a + b) + c]
= (a + b)3 + 3(a + b)2.c + 3(a + b).c2 + c3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 + 3(a + b)[(a + b).c + c2]
= a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b) + 3(a + b) (ac + bc + c2)
= a3 + b3 + c3 + 3(a +b) (ab + ac + bc + c2)
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b) [a(b + c) + c(b + c)]
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b) (b + c) (a + c) = VP
Vậy đẳng thức được chứng minh.