Tiết 10: Bài 5.
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

Thực hiện tính
* HS1: (a + b)(a2 - ab + b2)
* HS2: (a - b)(a2 + ab + b2)
* Tacó: (a + b)(a - ab + b )
2

2

* Tacó: (a - b)( a2 + ab + b2)

= a.(a2 + ab + b2) - b.(a2 + ab + b2)
= a.(a2 - ab + b2) + b.(a2 - ab + b2)
= a3 – a2 b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 + a2 b + ab2 - a2b - ab2 - b3
= a 3 + b3
= a 3 - b3
=> a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
=> a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có:
3

3

3

3

2

2

A + B = (A + B).(A - AB + B )
2

2

A  B = (A - B).(A + AB + B )

Tiết 13: Bài 5 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)
6/ Tổng của hai lập phương

7/ Hiệu của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý,
ta luôn có:

Với A, B là hai biểu thức tùy ý,
ta luôn có:
A 3 + B3 = (A + B).(A 2 - AB + B2 )

(6)

Ta quy ước gọi (A2 - AB + B2) là bình
phương thiếu của hiệu A – B.

A 3  B3 = (A - B).(A 2 + AB + B2 )

(7)

Ta quy ước gọi (A2 +AB + B2) là bình
phương thiếu của tổng A + B.

*Phát biểu: Tổng lập phương của hai biểu *Phát biểu: Hiệu lập phương của hai biểu
thức bằng tích của tổng hai biểu thức với
bình phương thiếu của một hiệu hai biểu
thức đó .

thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với
bình phương thiếu của một tổng hai biểu
thức đó.

Tiết 13: Bài 5 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)
6/ Tổng của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý,
ta luôn có:

A 3 + B3 = (A + B).(A 2 - AB + B2 )

(6)

7/ Hiệu của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý,
ta luôn có:

A 3  B3 = (A - B).(A 2 + AB + B2 )

(7)

* ÁP DỤNG:
Bài tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích.
a)

x3 + 8

=x +2
= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)
= (x + 2)(x2 – 2x + 4)
3

3

b)

8x3 – y3

3
2
(2x)–
–y)[(8x)
y3
= (8x
+ 8xy + y2]
22 + 2xy + y22]
= (2x
–
y)[(2x)
(8x y)(64x + 8xy + y )
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

Tiết 13: Bài 5 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)
6/ Tổng của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý,
ta luôn có:

A 3 + B3 = (A + B).(A 2 - AB + B2 )

(6)

7/ Hiệu của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý,
ta luôn có:

A 3  B3 = (A - B).(A 2 + AB + B2 )

* ÁP DỤNG:
Bài tập 2: Thực hiện tính nhanh.
a) (x + 1)(x2 – x + 1)

= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)
= x3 + 1

b) (x – 1)(x2 + x + 1)

= (x - 1)(x2 + x.1 + 12)
= x3 - 1

(7)

Tiết 13: Bài 5 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)
Trên tập bạn Mai, có trình bày giải các bài toán như sau:
1) Khai triển hẳng đẳng thức.

8x3 + 27

3 3
2 2
= 8x
+ +333=3 (8x
= (2x
+ 3)[(8x)
+ 3)[(2x)
––
8x.3
2x.3
+ 3+2]32]
(2x)
2 2
(8x + 3)(4x
3)(64x
+ 9)
= (2x
––6x24x
+ 9)

2) Viết biểu thức dưới dạng tổng (hiệu).

(x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2)

3 3
= x33 – 2y
(2y)
= x3 – 8y3

Theo em, bạn Mai làm đúng hay sai?
Nếu sai, hãy sữa sai

Tiết 13: Bài 5 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)
6/ Tổng của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý,
ta luôn có:

A 3 + B3 = (A + B).(A 2 - AB + B2 )

(6)

7/ Hiệu của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý,
ta luôn có:

A 3  B3 = (A - B).(A 2 + AB + B2 )

* ÁP DỤNG:
Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức:
(x + 2)(x2 – 2x + 4) tại x = -2
giải
Tacó: (x + 2)(x2 – 2x + 4) = (x + 2)(x2 – 2.x + 22)
= x3 + 23 = x3 + 8
Thay x = -2 ta được x3 + 8 = (-2)3 + 8 = -8 + 8 = 0
Vậy, tại x = -2 thì giá trị biểu thức là 0

(7)

Áp dụng:
Bài tập 4
a) Hãy đánh dấu “x” vào ô có đáp án đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4)
x3 + 8
x3 – 8
(x + 2)3
(x – 2)3
b) Tính: 27x3 + 1 = (3x)3 + 13

x

= (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12]
= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)

7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A – B).(A + B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B2)

TRÒ CHƠI: “AI GIỎI HƠN AI?”
Hãy chọn mỗi câu ở “cột A” nối với mỗi câu ở “cột B” để được 1
hằng đẳng thức đúng.
A
1) x3 - 8

a) x3 + 8 + 6x2 + 12x

=x -2
3

3

2) x3 + 8

= x3 + 23

3) (x + 2)3

(x + 2)3

4) (x - 2)3

(x - 2)

B

3

=x + 6x + 12x + 8

1-

b

= (x - 2)(x2 + 2x + 4)

2-

d

= x3 - 6x2 + 12x - 8

3-

a

=(x + 2)(x2 - 2x + 4)

4-

c

3

2

b) (x2 + 2x + 4)(x - 2)
c) x3 + 12x - 6x2 - 8

d) (2 + x)(x2 - 2x + 4)

Luyện tập
Bài 30/sgk: Rút gọn biểu thức.
2

3

a/ (x + 3)(x - 3x + 9) - (54 + x )
b/ (2x +y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Đáp án
2

3

a/ (x + 3)(x - 3x + 9) - (54 + x ) = x3 + 33 – 54 – x3

= x3 + 27 – 54 – x3 = -27

b/ (2x +y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y 3]
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3

Bài tập 31a/sgk: Chứng minh đẳng thức
3

3

3

a  b ( a  b)  3ab( a  b)

VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
3
3
= a + b = VT
3
3
3
Vậy a  b ( a  b)  3ab(a  b) (đpcm)

Ta có:

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5
Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= (-5)3 – 3.6.(-5)
= -125 + 90
= -35

HD: Bài 32a/sgk: Điền vào ô trống
a/ (3x + y)(

-

+

) 27x 3 + y 3

Bài làm:
3

3

3

3

27x + y = (3x) + y
2
2
= (3x + y)  (3x) -3x.y + y 
2

2

= (3x + y)(9x --3xy
3xy + y )

a/ (3x + y)( 9x

2 -

3xy + y

2

3

) 27x + y

3

Bài 32/sgk: Điền vào ô trống
a/ (3x + y)(

Bài làm:

b/ (2x -

)(

-

+

10x +

3

3

) 27x + y
) = 8x 3 -125

b/ 8x 3 - 125 = (2x)3 - 53
2
2

= (2x - 5)  (2x) + 2x.5 + 5 
= (2x -5)(4x 2 +10x + 25)

b/ (2x -

5

)( 4x 2 10x + 25 ) = 8x 3 -125

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ

- Thuộc 7 hằng đẳng thức
- Làm bài tập: 31b; 32; 33; 34; 36; 37 tr:16, 17 /sgk
– Tiết sau luyện tập
- Chuẩn bị tiết 11, 12: Bài 4 “ Đường trung
bình của tam giác, của hình thang”