SƠ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÃ SAU
BỘ MÔN TOÁN
ÔN TẬP CHƯƠNG III
1
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
NGUYỄN VĂN HUẤN
GIÁO SINH THỰC HIỆN
PHẠM MINH TRÍ 1060088
pmtri88@student.ctu.edu.vn
Bài 1
a) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.
(Sai)
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì chúng song song.
(Đúng)
c) Mặt phẳng
thì a song song với
vuông góc với đường thẳng b
mà b vuông góc với đường thẳng a
(Sai)
d) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì chúng song song.
(Đúng)
e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
(Sai)
Bài 2
a) Khoảng cách giứa hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên ai đường thẳng ấy và ngược lại.
(Đúng)
b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác.
(Sai)
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác.
(Sai)
d) Đường thẳng nào vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
(Sai)
A
D
C
S
B
B’
D’
C’
Bài 3
a) CM các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông
nên
vuông tại A.
vuông tại A.
và
nên
. Do đó
vuông tại D.
và
nên
. Do đó
vuông tại B.
* Ta có
* Mặt khác
* Tương tự ta có:
b) CM B’D’//BD
Ta có:
mà

(1)
Mặt khác:
(vì
)

và
Do đó
(2)
Từ (1) và (2) kết hợp với hai đường thẳng B’D’ và BD cùng thuộc (SBD) suy ra B’D’//BD.
CM
Ta có:
(cmt)
(3)
Mà
Do:
mà
nên
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
Do
nên
A
C
B
D
S
O
F
E
Bài 4
60)
a) CMR: mp(SOF) vuông góc với mp(SBC)
Vì BCD là tam giác đều nên
Do đó
Mặt khác vì
nên
Ta suy ra
Do đó
mà
A
C
B
D
S
O
F
K
H
I
E
b) Tính d(O, (SBC))
Trong mặt phẳng (SOF) dựng
thì
Xét tam giác SOF vuông tại O
Ta có
và có
Do đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là OH = 3a/8
Gọi
Trong măt phẳng (SIF) dựng
Vì AD//(SBC) nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) chính là khoảng cách từ I trên AD đến mp(SBC).
Ta có IK = 2OH = 3a/4
Bài 5
C
B
D
A
a) CM hai tam giác BAD và BDC vuông
Ta có
Mà
Do đó tam giác BAD vuông tại A
Do đó tam giác BDC vuông tại D
Tương tự
và
Bài 5
C
B
I
D
K
A
Ta có
Tam giác AKD cân tại K nên ta có
Xét hai tam giác vuông ABD và DCA bằng nhau vì AC cạnh chung và AB=DC=a
IB=IC
Tam giác IBC cân tại I nên ta có
Từ (1) và (2) suy ra IK là đoạn vuông góc chung của đường thẳng AD và BC
(1)
(2)
b) CM IK là đoạn vuông góc chung của AD và BC
D’
C’
B’
A
C
B
A’







F
D
Bài 6
a) CM: BC’ vuông góc mp(A’B’CD)
Mặt phẳng (AB’D’) chứa AB’ và song song với BC’. Cần tìm hình chiếu của BC’ trên mặt phẳng này.
Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD’A’ và BCC’B’. Trong mặt phẳng (A’B’CD) kẻ
Ta có
và
b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB’ và BC’
Do AD’// BC’ nên
Xét tam giác EFB’ ta có:
Do đó hình chiếu của BC’ lên mặt phẳng (AB’D’) là đường thẳng đi qua H và song song với BC’. Đường thẳng đó cắt AB’ tại K. Từ K ta vẽ KI song song với HF cắt BC’ tại I. Ta có IK là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.
C’
Nên theo câu a) ta có
D
E
D’
C’
B’
A
C
B
I
H
A’
F
K
A
C
D
S
B
O
H
Bài 7
a) Tính d(S, (ABCD))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD). Vì SA = SB = SC nên H là tâm của tam giác ABD.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Ta có
Vậy
Tính SC
Trong tam giác vuông SCH, ta có
Ta có
Vậy
b) CMR:
Ta có
mà
nên
c) CMR:
Ta có
Nên tam giác SBC cân tại B hay
d) Gọi x là góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD). Tính tanx
Ta có
là góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD)
Khi đó:
và