1
Thực hiện:Nguyễn Ngọc Quyến.
Tháng 11 năm 2010
Sở giáo dục - đào tạo lạng sơn
Trường THPT tràng định
kính chào quý thầy cô
về dự giờ thăm lớp 10A6
2
ôn tập chương I
I. kiến thức cơ bản chương I
1. Véc tơ và các khái niệm véc tơ.
2. Tổng và hiệu của hai véc tơ.
3. Tích của một véc tơ với một số.
4. Tọa độ của véc tơ và của điểm.
II. Mối quan hệ giữa hh tổng hợp - véc tơ - tọa độ
III. Một số bài tập vận dụng.
!2
!1
3
1. Véc tơ và các khái niệm:
- Véc tơ là gì?
- Véc tơ khác đoạn thẳng ở những điểm nào?
- Nêu khái niệm véc tơ - không?
? Nêu khái niệm hai véc tơ cùng phương
A .
. B
- Độ dài véc tơ là gì?
- Hai véc tơ bằng nhau?
4
2. Tổng và hiệu của hai véc tơ
A ?
B
?
? C
- Quy tắc 3 điểm (Quy tắc cộng):
- Quy tắc trừ:
A ?
B ?
? C
Quy tắc hình bình hành:
Cho h.b.h ABCD ta luôn có:
A
B
C
D
- Véc tơ đối:
* Lưu ý: + Tổng của hai véc tơ đối là véc tơ
và
Có véc tơ đối là
Quy tac
Tđiểm, Trọng tâm
5
- Tính chất trung điểm của đoạn thẳng:
I là trung điểm của đoạn thẳng AB
- Tính chất trọng tâm của tam giác ABC:
I
A
B
6
3.Tích của một véc tơ với một số
Cho
a) So sánh độ dài của
và
b) Khi nào hai véc tơ
Cùng hướng?
và
k > 0
Ngược hướng?
k < 0
a) Định nghĩa:
*) Quy ước:
đk2vtcp
t/c tich so+vt
7
b.Tính chất:
Với hai véc tơ và bất kì, mọi số h, k, ta có:
c.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:
A ?
? B
I
?
M
?
- Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M
Ta luôn có:
8
- Cho G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm bất kì:
B ?
? C
?
P
A
?
? Q
? G
M ?
9
d. Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:
cùng phương
*Chú ý: Ba điểm A,B,C p.biệt thẳng hàng
A
C
B
d. Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương:
Cho hai véc tơ và không cùng phương và véc tơ
bất kì. Khi đó ta luôn có sự phân tích:
10
Q. lai bt 5
11
1. Véc tơ và các khái niệm:
- Véc tơ là gì?
- Véc tơ khác đoạn thẳng ở những điểm nào?
- Véc tơ - không
Nêu khái niệm hai véc tơ cùng phương
A .
. B
- Độ dài véc tơ là gì?
- Hai véc tơ bằng nhau?
12
2. Tổng và hiệu của hai véc tơ
A ?
B
?
? C
- Quy tắc 3 điểm (Quy tắc cộng):
- Quy tắc trừ:
A ?
B ?
? C
Quy tắc hình bình hành:
Cho h.b.h ABCD ta luôn có:
A
B
C
D
- Véc tơ đối:
* Lưu ý: + Tổng của hai véc tơ đối là véc tơ
và
Có véc tơ đối là
13
- Tính chất trung điểm của đoạn thẳng:
I là trung điểm của đoạn thẳng AB
- Tính chất trọng tâm của tam giác ABC:
I
A
B
14
3.Tích của một véc tơ với một số
Cho
a) So sánh độ dài của
và
b) Khi nào hai véc tơ
Cùng hướng?
và
k > 0
Ngược hướng?
k < 0
a) Định nghĩa:
*) Quy ước:
đk2vtcp
t/c tich so+vt
15
d. Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:
cùng phương
*Chú ý: Ba điểm A,B,C p.biệt thẳng hàng
A
C
B
d. Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương:
Cho hai véc tơ và không cùng phương và véc tơ
bất kì. Khi đó ta luôn có sự phân tích:
- Gợi ý bai 5: b2
16
b.Tính chất:
Với hai véc tơ và bất kì, mọi số h, k, ta có:
c.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:
A ?
? B
I
?
M
?
- Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M
Ta luôn có:
17
Bài tập tổng hợp
Bài tập tọa độ
18
Bài 1: Hãy chỉ ra 2 cặp véc tơ
a) Cùng phương
b) Cùng hướng,
c) Ngược hướng
d) Bằng nhau
e) Đối nhau
Trong tam giác ABC (hình vẽ)
Bài 2: Chỉ ra sự phân tích sai:
B ?
? C
?
P
A
?
? Q
? G
19
Bài 3: Chứng minh các đẳng thức véc tơ sau:
Với M, N, P, Q, R, S bất kì
Cách 1. Ta có:

Cộng hai vế tương ứng của (1) và (2) ta được:


Cách 2. Ta có:

Cộng hai vế tương của (1) và (2) ta được đpcm
b) Ta có:



Cộng hai vế tương ứng của (1), (2)và (3) ta được:


(vì ) => (đpcm)
Giải:
Q. lai bt 4
G.Y
20

Bài 4: Chứng minh rằng nếu G và G` lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A`B`C` thì:
- Gợi ý
Giải
Phân tích:
của (1), (2), (3) ta được:




vì G và G` lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A`B`C` nên


Suy ra ĐPCM
cộng tương ứng hai vế
bt 3
!
21
Q. lai bt 4
22
- Để chứng minh một đẳng thức véc tơ ta thường sử dụng các quy tắc tổng, hiệu của hai véc tơ hoặc tìm véc tơ đối để biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức hoặc biến đổi cả hai vế của đẳng thức để được hai vế bằng nhau. Ta cũng có thể biến đổi đẳng thức cần chứng minh đó tương đương với một đẳng thức véc tơ được công nhận là đúng. (Trang 18 SBT cơ bản).
23
Bài 5: Cho điểm A(1; 2) ;B (3;- 4); C(- 2; 4)
a) Tính tọa độ véc tơ
b) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ trung I điểm của đoạn AB.
e) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác DABC là hình bình hành.
- Gợi ý
Giải
!
24
- Gợi ý a
- Gợi ý d
- Gợi ý b1
- Gợi ý c
- Gợi ý e
Q. lai bt 5
25
C
B
A
D
Ta có:
- Gợi ý e2
26
C
B
A
D
Giải:
b) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng không cùng phương.Thật vậy, ta có: 2.2 (-6).(-3) không cùng phương hay là 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
c) Ta có:
d) GThiết ta có:
Thay số được
27
*Với bài tập này chúng ta cần nắm được các nội dung kiến thức sau:
Cách tính toạ độ véc tơ, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác.
T/c toạ độ hai véc tơ bằng nhau.
T/c của các hình đã học (hình bình hành, hình chữ nhật, tam giác.)
28
* Củng cố: Với bài ôn tập này cần TL câu hỏi sau:
? Các định nghĩa véc tơ và các quy tắc cơ bản về véc tơ
? Cách cm đẳng thức véc tơ.
? Cách tính toạ độ véc tơ, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác.
? T/c toạ độ hai véc tơ bằng nhau.
? T/c của các hình đã học (hình bình hành, hình chữ nhật, tam giác.)

!
29
Bài tập về nhà:
- BT làm thêm: Cho hình thoi ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi điểm O là trung điểm của I, J.
a) Chứng minh rằng
b) Cho A(0;1); B(-3;0); C(0;-1); D(3;0). Hãy sử dụng toạ độ để chứng minh phần a.
- BT SGK: Bài 11(T28) + các bt Trắc nghiệm
- Chuẩn bị kt phân tích véc tơ chuẩn bị cho giờ TC.
30
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinh
Xin chào và hẹn gặp lại !