ôn tập
quan hệ song song.
A.Lý thuyết:
B.Các dạng bài tập:
Dạng 1:chứng minh hai mặt phẳng song song:
Phương pháp:
* Chứng minh mặt này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với mặt phẳng kia.

* Chứng minh mặt này chứa hai đường thẳng cắt nhau và cung song song với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt kia.

Dạng 2:Chứng minh đường song song với mặt phẳng:
Phương pháp chung:
C1:chỉ ra nó nằm trong mặt phẳng khác mà mà mặt đó song song với mặt phẳng đã cho.
C2.chứng minh nó không nằm trên mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
(Thường sử dụng định lý talét).

Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O.M,N là trung điểm của SA và SD.
a,Chứng minh (OMN) song song với mặt phẳng(SBC)
b. Gọi P , Q là trung điểm của AB và ON.chứng minh rằng PQ song song với mặt phẳng (SBC).


a.Chứng minh (OMN)//(SBC):
Do ON//SB nên ON//(SBC) (1)
MN//BC nên MN//(SBC) (2)
Vì MNcắt ON và cùng nằm trong (OMN) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra: (OMN)//(SBC)
b.Chứng minh PQ//(SBC)
Do: OP//(SBC)
và NO//(SBC)
Suy ra:(PNO)//(SBC)
Lại có:PQnằm trong (SBC)
Do đó:PQ//(SBC)


Bài tập tương tự:
1.Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang (AB//CD). Biết AB=2CD,gọi E,F là trung điểm của AB và SA.chứng minh rằng:
a, (FED) //(SBC).
b,Chứng minh DE//(SBC).

Dạng 3:
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
Phương pháp:
Sử dụng định lí :``nếu (d)//(P) thì mọi mặt phẳng chứa (d) và cắt (P) thì giao tuyến sẽ song song với (d)``
B1:Tìm điểm chung đầu tiên của hai mặt phẳng
B2:Sử dụng định lí về giao tuyến tìm phương giao tuyến.
B3.Qua điểm chung kẻ song song với phương giao tuyến.
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N là hai điểm trên AB và CD khác các đầu mút.(P) là mặt phẳng qua hai điểm M,N và song song với SA.
a,Tìm giao tuyến của (P) với các mặt phẳng (SAB),
b,Tìm giao tuyến của (P) với các mặt phẳng (SAC).

a, Tìm giao tuyến của (P) và (SAB):
Do M thuộc (P) và M thuộc (SAB) nên M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.
Do (P)// SA và SA nằm trong (SAB) nên giao tuyến của (P) và (SAB) sẽ song song với SA.
Từ M kẻ ME//SA và cắt SA tại E.
Vậy:ME là giao tuyến
S
D
B
C
A
M
E
G
O
N
Tương tự: OG= (P) cắt (SAC).

Bài tập tương tự:
Cho hình chóp S.ABCD, với M,N là trung điểm của BC và SD.gọi (Q) là mặt phẳng qua M,N và song song với (SAB).
a,Xác định giao tuyến của (Q) với mặt phẳng (SAD);
b,Xác định giao tuyến của (Q) với mặt phẳng (ABC)
Dạng 4 :Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp chung: Tìm giao điểm của (d) và mặt (P).

Tìm trong (P) một đường thẳng (a) sao cho (a)và (d) cắt nhau tại E, thì E là giao điểm của đường và mặt (P)
Nếu (a) chưa có sẵn trên hình vẽ thì chọn mặt phẳng phụ (Q) chứa (d) và (Q) cắt (P).
Xác định giao tuyến của (P) và (Q) là (c).
Gọi H là giao điểm của (c) và (d) thì H là giao điểm của (d) và mặt (P).
Ví dụ :
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy là AB và CD, M là điểm thuộc SB
a,Xác định giao điểm của DM với mặt phẳng (SAC)
b,Xác định giao diểm của SC với mặt phẳng (ADM)
S
M
A
D
C
B
O
H
Cho hình chóp S.ABCD gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD . hãy tìm giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC) .
+ Kẻ SM CD = N
+ Gọi O = AC BN , O là giao tuyến của (SAC) và (SBM)
+ H = BM (SAC) .
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và ABEF .Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE .

a. CMR : OO’ song song với (ADF) và (BCE)
b. CMR : GG’ song song với (CEF) .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành ,gọi M , N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , CD và SA .Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và SBC .
CMR : SC và SB song song với (MNP) .
CMR : GG’ song song với (SAC) .