TIẾT 23 : ÔN TẬP CHƯƠNG II
- Giá trị lượng giác của một góc.
- Tích vô hướng của hai véc tơ.
- Định lí côsin trong tam giác.
- Định lí sin trong tam giác.
- Công thức trung tuyến của tam giác.
- Các công thức tính diện tích tam giác.
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ ĐẾN

Định nghĩa :












2. Các giá trị lượng giác liên quan đặc biệt :
a. Hai góc bù nhau :




b. Các công thức cơ bản :

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1. Định nghĩa :

2. Tính chất :








3. Biểu thức toạ độ
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. Định lí côsin :



3. Đường trung tuyến :




4. Diện tích tam giác :
2. Định lí sin :
CÂU HỎI ÔN TẬP

Câu 1 : Khi nào thì tích vô hướng nhận giá trị dương , âm , bằng 0 ?

Trả lời
+) ( : góc nhọn )

+) ( : góc tù )

+)
Câu 2 : Để giải tam giác ta thường dùng định lí côsin , định lí sin trong những trường hợp nào ?

Trả lời

+) Ta dùng định lí côsin khi tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa , hoặc biết độ dài 3 cạnh ta tính các góc của tam giác .

+) Ta dùng định lí sin khi biết 3 cạnh tam giác hoặc biết hai góc và một cạnh kề hai góc ấy .

Câu 3 : Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác . Làm thế nào để tính :
a. Số đo các góc :
Trả lời : Dùng hệ quả định lí côsin để tính :
b. Tính diện tích :
Trả lời : Dùng công thức hê rông :
c. Độ dài các đường cao :
Trả lời : Dùng

d. Bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp :
Trả lời :



Câu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ 3 đỉnh của tam giác làm thế nào để tính : chu vi , diện tích, toạ độ trực tâm , toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

+) Chu vi :
Dùng công thức tính độ dài AB; BC; CA

+) Diện tích :
Dùng công thức Hê rông ; đường cao

+) Toạ độ trực tâm :

+) Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp :
Bài tập 1 : Chứng minh :

a)

Ta có :

(đpcm)


b)

Ta có :

(đpcm)
Bài tập 2: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có :

Ta có :


Tìm tập hợp điểm M thoả mãn : (k : số thực )
Ta có :


(đpcm)
+) Nếu thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm G
bán kính

+) Nếu thì điểm M trùng với điểm G

+) Nếu thì tập hợp điểm M là tập rỗng
Bài 12 (SGK):
a) Chứng minh : AB2 + CD2 : không đổi ?
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có :
không đổi
không phụ thuộc vào vị trí P
b) Chứng minh : PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không phụ thuộc vào vị trí điểm P ?
Ta có :