TRƯỜNG THPT SỐ 1 BỐ TRẠCH
Nhiệt Liệt chào mừng các thầy cô giáo và các em
Thứ 6 , ngày 5 tháng 03 năm 2010
Tiết 1
Tiết 2
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Dạng 2:
Phương pháp:
Bước 1: Ta biến đổi như sau:
Bước 2: Tính
(Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi thực hiện bước 1)
Bài 1 : Tính các giới hạn:
Dạng 3
Phương pháp:
Nhân và chia với biểu thức liên hợp (nếu có biểu thức chứa biến dưới dấu căn).
Bài 2 : Tính giới hạn sau.
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
IV. Ôn tập về hàm số liên tục.
1. Kiến thức cơ bản.
* Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên khoảng, trên đoạn.
( Định nghĩa 1; 2 SGK trang 136)
* Các định lí về hàm số liên tục.
(Định lí 1; 2; 3 SGK trang 137 - 138)
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
2. Các dạng toán.
Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0
Bước 1: Tìm TXĐ
Bước 2: Tính . Tính
Bước 3: So sánh
và f(x0)
Bước 4: Kết luận về tính liên tục.
Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số tại điểm .
IV. Ôn tập về hàm số liên tục.
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Dạng 2 : Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên R.
2. Các dạng toán.
IV. Ôn tập về hàm số liên tục.
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Bài giải.
*Tập xác định : D = R
là hàm phân số hữu tỉ nên liên tục.
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số f(x).
Bước 2: áp dụng định lí 1, 2 chỉ ra các khoảng liên tục của hàm số.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại một (một số) điểm đặc biệt.
Bước 4: Kết luận.
Dạng 3: ứng dụng tính liên tục của hàm số để CM sự tồn tại nghiệm của phương trình.
(áp dụng Định lí 3 trang 137 SGK)
* Để CM phương trình f(x)=0 có nghiệm ta phải tìm được 2 số a và b thỏa mãn đồng thời.
- Hàm số f(x) liên tục trên [a;b]
- Tích f(a).f(b) <0
Bài 3:
a) CMR phương trình sau luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;2)
2. Các dạng toán.
IV. Ôn tập về hàm số liên tục.
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
b) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm.
Trọng tâm
Các em cần l ưu ý!
Bài tập TR?C NGHIệm
B. -2
C.
D. 5
A.
Hãy chọn đáp án đúng:
B.
C. -3
D. 3
A. 1
B. 1
C. -1
D. 4
A. -4
Bài 4: Cho phương trình: 2x4-5x2+x+1=0 (1)
Hãy chọn mệnh đề đúng?
A. PT(1) không có nghiệm trong (-1;1)
B. PT(1) không có nghiệm trong (-2;0)
C. PT(1) chỉ có 1 có nghiệm trong (-2;1)
D. PT(1) có ít nhất 2 nghiệm trong (0;2)
Hướng dẫn.
Ta có f(x)=2x4-5x2+x+1 liên tục trên R
*f(-1)=-3 ; f(1)=-1
*f(-2)=11 ; f(0)=1
*f(-2)=11 ; f(1)=-1
*f(0)=1 ; f(1)=-1 ; f(2)=15
Bài tập trắc nghiệm
Tổng kết bài học
Qua bài học các em cần nắm được:
1. Về lý thuyết:
- Hiểu được mạch kiến thức cơ bản của chương.
- Vận dụng được các ĐN, ĐL, quy tắc có trong chương vào bài tập
2. Về bài tập:
- Lưu ý đến các dạng toán cơ bản áp dụng trực tiếp các kiến thức
của chương và các dạng toán khác có liên quan.
3. Yêu cầu:
- Học kĩ lí thuyết, thuộc các ĐN , ĐL , quy tắc.
- Đọc và hoàn thành những bài tập đã ra và đã chữa.
XIN CH�N TH�NH C?M ơN !
Các thầy cô giáo và tập thể học sinh lớp 11 B2
Nhiệt Liệt chào mừng các thầy cô giáo và các em
TRƯỜNG THPT SỐ 1 BỐ TRẠCH
Thứ 6 , ngày 5 tháng 03 năm 2010
Bảng tổng kết chương IV
- Giới hạn hữu hạn.
- Các định lí về
giới hạn hữu hạn .
- Tổng của CSN
lùi vô hạn.
- Giới hạn vô cực.
Giới hạn của dãy số
Giới hạn của hàm số
Hàm số liên tục
- Giới hạn hữu hạn
tại một điểm.
- Giới hạn hữu hạn
tại vô cực.
- Giới hạn vô cực.
- Hàm số liên tục
tại một điểm.
- Hàm số liên tục
trên một khoảng.
- Một số định lí cơ
bản.
I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Dạng 2:
Phương pháp:
Bước 1: Ta biến đổi như sau:
Bước 2: Tính
(Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi thực hiện bước 1.)
Bài 1 : Tính các giới hạn sau:
Bài giải:
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Dạng 2:
Phương pháp:
Bước 1: Ta biến đổi như sau:
Bước 2: Tính
(Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi thực hiện bước 1)
Bài 1 : Tính các giới hạn:
Dạng 2:
Phương pháp:
- Chia tử và mẫu cho xn với n là số mũ bậc cao nhất của x.
( Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thì đưa xn ra ngoài dấu căn trước khi chia)
Bài 2 : Tính các giới hạn sau.
Bài giải:
I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Bài 2: Cho hàm số.
Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng :
A. 4
B. -1
C. 1
D. -4
(Hãy chọn đáp án đúng)
Hướng dẫn.
2. Các dạng toán.
Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0
*Nếu hàm số cho bởi một công thức : y= f(x)
hoặc :
Bước 1: Tính f(x0)
Bước 3: So sánh
và f(x0)
Bước 4: Kết luận về tính liên tục.
II. Ôn tập về hàm số liên tục.
I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Bước 2: Tính
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Dạng 3, 4
Phương pháp:
Nhân và chia với biểu thức liên hợp (nếu có biểu thức chứa biến dưới dấu căn).
Hoặc quy đồng mẫu để đưa về một phân thức (nếu chứa nhiều phân thức)
Bài 3 : Tính các giới hạn sau.
I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Bài giải:
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Dạng 2: Gán cho f(x) một giá trị nào đó tại x0 để f(x) liên tục tại x0.
* Bước 1: Tính
* Bước 2: Gán f(x0)=a
Giả sử
(a hữu hạn)
Bài 4: Các hàm số sau gián đoạn tại x0, phải gán cho f(x0) giá trị bằng bao nhiêu để chúng liên tục tại x0.
2. Các dạng toán.
II. Ôn tập về hàm số liên tục.
I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Bài giải.
* Với f(-1) =- 4 thì hàm số liên tục tại x0=-1
* Hàm số luôn gián đoạn tại x0=5
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Dạng 2 : Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định .
* Dựa vào định lí 1, 2 trang 137 SGK nên xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ thực chất là xét tính liên tục tại một số điểm (dạng 1).
Bài 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng.
2. Các dạng toán.
II. Ôn tập về hàm số liên tục.
I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Bài giải.
*Tập xác định của f(x): D = R
là hàm phân số hữu tỉ nên liên tục.
* Tại x=2 ta có:
* Do đó f(x) liên tục trên R
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số f(x).
Bước 2: áp dụng định lí 1 , 2 chỉ ra các khoảng liên tục của hàm số.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại một (một số) điểm đặc biệt.
Bước 4: Kết luận.
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Dạng 4: ứng dụng tính liên tục của hàm số để CM sự tồn tại nghiệm của phương trình.
(AD: Định lí 3 trang 137 SGK)
* Để CM phương trình f(x)=0 có nghiệm ta phải tìm được 2 số a và b thỏa mãn đồng thời.
- Hàm số f(x) liên tục trên [a;b]
- Tích f(a).f(b) <0
2. Các dạng toán.
II. Ôn tập về hàm số liên tục.
I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Bài 7: Cho phương trình: 2x4-5x2+x+1=0 (1)
Hãy chọn mệnh đề đúng?
A. PT(1) không có nghiệm trong (-1;1)
B. PT(1) không có nghiệm trong (-2;0)
C. PT(1) chỉ có 1 có nghiệm trong (-2;1)
D. PT(1) có ít nhất 2 nghiệm trong (0;2)
Hướng dẫn.
Ta có f(x)=2x4-5x2+x+1 liên tục trên R
*f(-1)=-3 ; f(1)=-1
*f(-2)=11 ; f(0)=1
*f(-2)=11 ; f(1)=-1
*f(0)=1 ; f(1)=-1 ; f(2)=15
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
2. Các dạng toán.
Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0
*Nếu hàm số cho bởi một công thức : y= f(x)
hoặc :
Bước 1: Tính f(x0)
Bước 2: Tính
Bước 3: So sánh
và f(x0)
Bước 4: Kết luận về tính liên tục.
Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số .
a) f (x)= x2-3x+5 tại x0= 1
tại x0 =2
tại x0 =2
IV. Ôn tập về hàm số liên tục.
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
a) f(x)= x2-3x+5 tại x0= 1
Bài giải:
Ta có :
Hàm số liên tục tại x0=1
Bài giải:
Ta có :
tại x0 =2
Hàm số không liên tục tại x0=2
Bài giải:
Ta có :
Hàm số liên tục tại x0=2
tại x0 =2
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0
* Nếu hàm số cho bởi công thức :
Bước 1: Tính f(x0)
Bước 2: Tính
Bước 3: So sánh
và f(x0)
Bước 4: Kết luận về tính liên tục.
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số .
2. Các dạng toán.
Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.
IV. Ôn tập về hàm số liên tục.
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Bài giải.
Ta có :
* f(1)=-2
* Hàm số liên tục tại x0=1
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Dạng 2:
Phương pháp:
Bước 1: Ta biến đổi như sau:
Bước 2: Tính
(Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi thực hiện bước 1.)
Bài 1 : Tính các giới hạn sau:
Bài giải:
Dạng 3
Phương pháp:
Nhân và chia với biểu thức liên hợp (nếu có biểu thức chứa biến dưới dấu căn).
Bài 2 : Tính giới hạn sau.
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
Bài giải:
Dạng 3: ứng dụng tính liên tục của hàm số để CM sự tồn tại nghiệm của phương trình.
(AD: Định lí 3 trang 137 SGK)
* Để CM phương trình f(x)=0 có nghiệm ta phải tìm được 2 số a và b thỏa mãn đồng thời.
- Hàm số f(x) liên tục trên [a;b]
- Tích f(a).f(b) <0
Bài 4:
CMR phương trình :

sau luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;2)
x3+x-1=0
b) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm.
2x5-10x-7=0
2. Các dạng toán.
IV. Ôn tập về hàm số liên tục.
III. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định.
a) CMR phương trình sau luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;2)
x3+x-1=0
Bài giải.
Ta có: f(x)=x3+x-1 liên tục trên R
f(0)=-1 và f(2)=9 nên f(0).f(2)=-9<0
Suy ra ĐPCM
b) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm.
2x5-10x-7=0
Bài giải.
Ta có: f(x)=2x5-10x-7 liên tục trên R
f(0)=-7;f(-1)=1 và f(2)=37
Suy ra ĐPCM
f(-1).f(0)<0 ; f(0).f(2)<0