Giáo viên: Phạm Huy Tân - Trường THPT Lương Tài
Bài 1. Tính các giới hạn sau:





Giới hạn của hàm số

a/
b/
c/
d/
1/ Một số giới hạn thường gặp: Với mọi k nguyên dương




nếu k lẻ
nếu k chẵn
Kiến thức cần nhớ

Giới hạn của hàm số

2/ định lý về giới hạn hữu hạn




Kiến thức cần nhớ

i. Giới hạn của hàm số

2/ Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực







L > 0
L < 0
a/ Quy tắc 1:
+ ∞




- ∞
+ ∞
- ∞
+ ∞
- ∞
+ ∞
- ∞
i. Giới hạn của hàm số
Kiến thức cần nhớ

2/ Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
a/ Quy tắc 2





Kiến thức cần nhớ

i. Giới hạn của hàm số
0
+?
-?
-?
+?
Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a/ c/

b/ d/





Giới hạn của hàm số





Bài 2:

(A) 2; (C) ; (D) -3

Bài 3:

(A) -?; (B) + ?; (C) ; (D) ;

Bài 4: Trong 4 giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1?

(A) (B)


(C) (D)

Trắc nghiệm khách quan
(B) 0;
Đáp án
Nhận xét
0 nếu p < q
=
Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a/ c/

b/ d/





Giới hạn của hàm số


Kết luận
Áp dụng định lí về giới hạn hữu hạn.
2. Áp dụng các quy tắc tính giới hạn vô cực.
3. Nếu gặp dạng vô định thì khử dạng vô định
Khi tính giới hạn cần nghiên cứu kỹ để triển khai một trong ba hướng sau:

II. Hàm số liên tục
Bài 5: Tỡm m d? h�m s?
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)


II. Hàm số liên tục
2. Hµm sè f(x) liªn tôc trªn tËp J (J lµ mét kho¶ng hoÆc hîp cña nhiÒu kho¶ng khi vµ chØ khi f(x) liªn tôc t¹i mäi ®iÓm thuéc J
Hµm sè f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a;b] khi vµ chØ khi f(x) liªn tôc trªn kho¶ng (a;b) vµ
1. Hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;b),

3. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, các hàm số lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của chúng
Khi đó f(x) liờn t?c t?i x0 khi và chỉ khi


Kiến thức cần nhớ


II. Hàm số liên tục
3. Các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục tại . Khi đó
Các hàm y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x) và y = f(x).g(x)
liên tục tại
b) Hàm số liên tục tại nếu
4. Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0
Kiến thức cần nhớ


II. Hàm số liên tục
Bài 5: Tỡm m d? h�m s?
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)

Bài 1: Tính

Bài 2: Cho 2a + 3b + 6c = 0. CMR phương trình sau luôn có nghiệm thuộc đoạn

Bài tập về nhà
Bài 2:
Trắc nghiệm khách quan
(B) 0;
(A) 2;
(C) ;
(D) -3;
Trắc nghiệm khách quan
(D) ;
(A) -?
(B) +?;
(C) ;
Bài 3:
Trắc nghiệm khách quan
(C)
(A)
(B);
(D)
Bài 4: Trong 4 giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1?

II. Hàm số liên tục
Bài 5: Tỡm m d? h�m s?

II. Hàm số liên tục
Bài 5: Tỡm m d? h�m s?
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)





Bài 2:

(A) 2; (C) ; (D) -3

Bài 3:

(A) -?; (B) + ?; (C) ; (D) ;

Bài 4: Trong 4 giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1?

(A) (B)


(C) (D)

Trắc nghiệm khách quan
(B) 0;
Bài 5: Tỡm m d? h�m s?
* f(x) liên tục tại x=2
Lời giải:

II. Hàm số liên tục
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)

* Đặt
liên tục trên R
Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2)
Lời giải: