Tổng hợp kiến thức chương I-III Toán 8 (Số)
Thực hiện: Nguyễn Thúy Quỳnh
1. Đa thức. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đạị số chỉ gồm một số, 1 biến hoặc 1 tích giữa các số và các biến hay là 1 hạng tử.
Đa thức là tổng của các đơn thức.
Vậy, trong đơn thức chỉ có dấu nhân hoặc dạng a/b.
Đa thức thì còn có sự xuất hiện của dấu + hoặc –.
VD: Đơn thức A=2xyz.
Đa thức B= 2x+4y^4 -3.


2. Các phép tính liên quan đến đa thức và đơn thức.
2.1, Phép nhân đơn thức với đơn thức
VD: 2xy^2z *3x^3y= 6x^4y^3z.
1y^2*x^3z= 1x^3y^2z.
2.2, Phép nhân đa thức cho đơn thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
*Vậy: A(B+C)=AB+AC. -A(B+C)= -AB-AC.
-A(B –C)= -AB+AC. A(-B-C)=-AB-AC.
A(-B+C)=-AB+AC . -A(-B+C)=AB-AC.



2.3, Nhân đa thức cho đa thức.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
*Vậy: (A+B).(C+D)(A+B).(C+D)
=A(C+D)+B(C+D)=A(C+D)+B(C+D)
=AC+AD+BC+BD.

2.4) Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :
_Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
_Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến trong B.
_Nhân các kết quả lại với nhau.
_Nhắc lại công thức :
am : am = am – n





2.5, Chia đa thức 1 biến đã sắp xếp
Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên.
Ta coi phép chia đó là A:B, xảy ra 2 trường
Hợp sau:
TH1: Chia hết
TH2: Không chia hết, có dư. Ta gọi dư là R,
đáp án là B, thì:
A=B.Q+R vs bậc của R<1 hoặc=1.
(Bậc là số mũ lớn nhất của biến trong 1 đa thức)



VD A: Chia hết
VD B: Không chia hết, dư
Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
Nếu R ≠0, ta được phép chia có dư.



3. Phân tích các đa thức thành nhân tử
_ Đầu tiên, chúng ta phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là như thế nào?
Xét về mặt cấu tạo, ta hiểu đa thức là 1 phép cộng mà các HẠNG TỬ của nó là 1 đơn thức. Việc chúng ta cần làm là biến đổi nó thành một biểu thức mới, bằng biểu thức cũ nhưng dưới dạng các phép nhân.
VD 1: x^2+4x+4=(x+2)^2.( Phương pháp hằng đẳng thức)
VD 2: 36-x^2+6x-9=6^2-(x+3)^2=(6-x+3)(6+x-3).( Hằng đẳng thức)
VD 3: 3x -9=3(x-2) ( Nhân tử chung)
VD 4: 5x+5y-x-y=5(x+y)-(x+y)=(5-1)(x+y)( Nhóm hạng tử)
VD 5: x^2-x-6=x^2-2x+3x-6=x(x-2)+3(x-2)
=(x+3)(x-2).(TÁch hạng tửu)
Thứ tự ưu tiên khi phân tích đa thức thành nhân tử:
1, Nhân tử chung.
2, Hằng đẳng thức.
3, Nhóm hạng tử.
4, Tách hạng tử.
4, Các cách phân tích đa thức thành nhân tử
4.1, Nhân tử chung
- Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
*Công thức: Công thức: AB + AC = A(B + C)




4.2, Hằng đẳng thức.
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
*Ví dụ: x2 + 4x – y2 + 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
4.3, Nhóm hạng tử
Nếu một đa thức có nhiều hạng tử, nhóm lại với nhau mà phân tích thành nhân tử chung được thì nhóm chúng lại theo từng nhóm thích hợp để phân tích đa thức đó thành nhân tử. VD:
BC-AD-BD+AC=(BC-BD)+(AC-AD)
=B(C-D)+A(C-D)
=(B+A)(C-D)
4.4, Tách hạng tử
_Đơn giản tớ tự gõ nên hơi khác na
VD: -x-6+x^2.
Bước 1: Sắp xếp sao cho đa thức có dạng a^2-ax-y, ta được
x^2-x-6

Bước 2: Nhẩm lấy hệ số của hai số ở đầu và cuối nhân vs nhau, ta được:-6 nhân 1 bằng sáu(x^2 có hệ số là 1, vì:1*x^2=x^2
Bước 3: Tìm Ư(-6)=-2.(-3)
=-3.2
=-1.6
=1.(-6)
Bước 4: Tìm xem xem số nào thuộc Ư(6)+ hoặc trừ cho nhau bằng hệ số của số thứ 2(HS của số thứ hai là -1. Vậy ta tìm được nó là -2 và 3
Bước 5: Tách

BÀI TẬP :
Bài 1: Tính
A=2x(4y^2-4xz^4)
B=(4x^2z+6)(7z+2)
D=(2x+6)^2+(3x-4)^2-2(-4+3x)(2x+6)
E=6x^2z.7xy^4
F=(3x+6y-z)(5x^2-3)
G=4x^2(7x^2+9)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
A=8x^3+28x^2-12x+42.
B=x^3+64+12x^2+48x
C=3x^2-6xy+7xz
D= 6x^2-4x+18x-12
Bài 3: Tìm x
a,x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=0
b,2x^2+6x-8x-24=0
c, 2x^4-7x^3=7
d, 2x^2+3x-6x-9=0