SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC BA
Tổ Toán, trường THPT Hồng Ngư 2, Đồng Tháp
I. Kiến thức trọng tâm
Cho hàm số bậc ba
có đạo hàm
khi đó:
 Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt
 Hàm số đã cho không có cực trị khi và chỉ khi
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
ĐỒ THỊ MINH HỌA
Điều kiện
Dấu của a
y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
y’=0 có nghiệm kép
y’=0 vô nghiệm
xCT
xCĐ
yCĐ
yCT
xCĐ
xCT
yCĐ
yCT
II. Phương pháp xét sự biến thiên và tìm cực trị:
 Tìm y’
 Giải phương trình y’ = 0
 Lập bảng biến thiên
 Kết luận
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Chọn đáp án C
III. Ví dụ minh họa:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
Bảng biến thiên
Chọn đáp án B
Ví dụ 3:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A.
B.
C.
D.
Chọn đáp án D
yCT
yCĐ
xCT
xCĐ
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Ta có:
Bảng biến thiên
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là (3;0).
Chọn đáp án A
Cho Hàm số y = x3 + 3x +2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn đáp án C






A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Ta có, f’ (x) = 3 x2 + 3 > 0 với mọi x
Hàm số y = x3 - 3x2 +1 có mấy điểm cực trị ?
Do đó, Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Cực đại của hàm số bằng 1
C. Phương trình y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt.
D. Điểm cực đại của hàm số bằng 1
Chọn đáp án D
Hướng dẫn giải
Bảng biến thiên
Chọn đáp án D
Bảng biến thiên
Chọn đáp án B
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
D.
Đặc trưng hàm trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất là không đồng biến trên . Loại C và D.
Xét đáp án A, ta có TXĐ:
Đạo hàm:
Chọn đáp án A.
Cho hàm số , với m là
tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đã cho nghịch biến trên
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Vì a = -1<0 nên ycbt
Chọn đáp án D.
Cho hàm số , với m là
tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đã cho nghịch biến trên
B. 1.
C. 2.
D. 3.
TH1:
 Với , ta có là phương trình của một đường
thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên
Do đó, ta nhận m = 1.
 Với , ta có là phương trình của một parabol nên hàm số không thể luôn nghịch biến trên
Do đó, ta loại m = -1.
Cho hàm số , với m là
tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đã cho nghịch biến trên
B. 1.
C. 2.
D. 3.
TH2:
Khi đó:
Kết hợp TH1 và TH2, ta có: m = 0, m = 1.
Chọn đáp án C.
Tập hợp các giá trị của tham số để hàm số
có hai điểm cực trị là
Chọn đáp án B.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
không có cực trị là
Chọn đáp án B.
TH1:
Với , ta có là phương trình của một parabol nên luôn có một cực trị.
Do đó, ta loại m = 3.
TH2:
Kết hợp TH1 và TH2, ta có: m = 0.

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!