ÔN TẬP CHƯƠNG II
Phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’ trong không gian
Rút hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và xét xem hai vectơ có cùng phương hay không
TH1: Nếu hai vectơ cùng phương ta lấy một điểm thuộc đường thẳng d và thế vào phương trình d’ xem điểm đó có thuộc d’ hay không. Nếu không thuộc thì d và d’ song song, nếu thuộc thì d và d’ trùng nhau
TH2: Nếu hai vectơ không cùng phương thì ta giải hệ phương trình tạo bởi hai đường thẳng, nếu hệ có một nghiệm thì d cắt d’, nếu hệ vô nghiệm thì d chéo d’
Bài tập áp dụng: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
Bài 2: Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau
Phương pháp xét vị trí tương đối của mặt cầu S(I,R) và mặt phẳng (P) ( Hay là chứng minh (P) cắt (S), (P) tiếp xúc với (S), (P) không cắt (S)
Tính d(I,(P))
Nếu d(I,(P)) > R thì (P) không cắt mặt cầu (S)
Nếu d(I,(P)) = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại H, (P) còn gọi là tiếp diện của (S)
Cách tìm tâm H của đường tròn giao tuyến:
B 1:Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).
B2: Tìm giao điểm của đường thẳng d với (P)
Bài tập áp dụng: Chứng minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
Nhắc lại phương pháp tìm hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)
Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (P)
Tìm tọa độ giao điểm H của d với mặt phẳng (P). H chính là hình chiếu của M lên (P)
Nhắc lại phương pháp tìm điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (P)
B1: Tìm hình chiếu H của M lên (P)
B2: Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P). H là trung điểm của MM’
Phương pháp tìm điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d
B1: Tìm hình chiếu của H của M lên đường thẳng d
+Viết phương trình (P) qua M và vuông góc với d
+Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
B2: H là trung điểm của MM’. Suy ra tọa độ M’