Kính chào quý thầy cô

Đến dự giờ
§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
LỚP 11C1
Kiểm tra bài cũ:
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A và B phân biệt. Ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng () khi nào?
d
A
B
Giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bất kỳ có thể có bao nhiêu
điểm chung?
I.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
Kí hiệu: d∩=M
Kí hiệu: dα hay () d
. d v� ??? cú t? 2 di?m chung tr? lờn,
ta núi d n?m trong(?) hay (?) ch?a d
Cho đường thẳng d và mp, ta có ba vị trí tương đối sau:
• d và  có 1 điểm chung duy nhất M,
ta nói d và () cắt nhau tại M
Kí hiệu: d// hay ()//d
• d và  không có điểm chung,
ta nói d song song với ()
hay () song song với d
II. TÍNH CHẤT:
Định lý 1:
Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng()
và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong ()
thì d song song với ()
d’
d
d
Chứng minh:
Gọi () là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song d và d’
(mâu thuẫn với giả thiết d//d`)
Ví dụ 1: cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD.
Chứng minh rằng:
MN // (BCD)
AD // (MNP)
Phương pháp chứng minh d//(α)
Ta chứng minh d không nằm trong (α) và d song song với đường thẳng d’ chứa trong (α)
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ().
Nếu () chứa đường thẳng a và cắt () theo giao tuyến b
thì b song song với a
a


II. TÍNH CHẤT:
Cho hai mặt phẳng () và () biết:
() và () có điểm M chung.
() chứa đường thẳng a song song với ()
Khi đó: giao tuyến của () và () là đường thẳng qua M và song song với đường thẳng a
Định lý 2:
Một cách tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng:
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M là điểm thuộc đoạn CD. Cho () là mặt phẳng qua M,
song song với hai đường thẳng SD và BC
a) Xác định giao tuyến của () với (SCD).
b) Xác định giao tuyến của () với (ABCD).
c) xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (), thiết diện đó là hình gì?
S
A
B
C
D
M
P
N
Q
Phương pháp:
Nhắc lại định lý 2: Nếu đường thẳng a song song với một mặt phẳng (α) thì bất kì mặt phẳng (β) nào chứa a mà cắt (α) thì (β) sẽ cắt (α) theo giao tuyến song song với a.
Do đó, ta xác định được giao tuyến của mỗi mặt phẳng (SCD), (ABCD), (SBC), (SAB) với mp(α). Tiếp theo suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α).
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng
song song với một đường thẳng thì giao tuyến
của chúng (nếu có) cũng song song với đường
thẳng đó
Định lý 3:
Cho hai đường thẳng chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
Hệ quả
a
b’
b
α
M
.
+ Chứng minh sự tồn tại:
Lấy M thuộc a, qua M kẻ b’ // b. Mặt phẳng (α) xác định bởi a và b’ (không chứa b), (α) chứa b’//b nên (α)//b và (α) chứa a.
+ Chứng minh tính duy nhất:
Giả sử có mp khác (α) là mp(β) cũng chứa a và song song với b . Khi đó giao tuyến của 2 mp này là a thì a//b( trái với giả thiết a và b chéo nhau)
Chứng minh:(Như sách giáo khoa)
CỦNG CỐ
d’
Định lý 1: (Một cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng)
Định lý 2: (Một cách tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng)
Định lý 3: (Tồn tại duy nhất mặt phẳng chứa một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường thẳng kia)
d