GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

I

KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

II

CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
BÀI TẬP CỦNG CỐ

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

I.KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

PHẲNG

1. MẶT PHẲNG

Hình ảnh một phần của mặt phẳng

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

I.KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1. MẶT PHẲNG

PHẲNG

• Mặt bảng, mặt bàn, … cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian.
• Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
• Kí hiệu: Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ hi lạp và đặt trong dấu ( )
chẳng hạn như: mp(P), mp() hoặc (P), ().
• Biểu diễn mặt phẳng:

Miền góc
Thường dùng hình bình hành

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG

2. ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG

Ta có A  d, B  d.
A  (P)
• A thuộc mp(P)
• A nằm trên mp(P).
• mp(P) chứa A.
• mp(P) đi qua A
B  (P)
• B không thuộc mp (P)
• B nằm ngoài mp (P).
• mp (P) không chứa B.
• mp (P) không đi qua B.

B

A

d

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG
3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG
GIAN

Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng

d

Hình biểu diễn của đoạn thẳng là đoạn thẳng

A

B

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG
3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là
hai đường thẳng song song
d
d'

Hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt
nhau là đường thẳng cắt nhau
d
d'

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG
3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
Dùng nét vẽ liền để biểu diễn đường nhìn thấy:
Dùng nét vẽ đứt đoạn để biểu diễn đường bị che khuất:
S

A
D

B
C

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG
3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG
GIAN
Một vài biểu diễn của hình lập phương

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG
3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG
GIAN
Một vài biểu diễn của hình chóp tam giác

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

Một số lưu ý khi vẽ một vài hình trong khôngPHẲNG
Hình
chóp
có
đáy
là
tam
giác
gian

Hình chóp có đáy là tứ giác

Hình chóp có đáy là hình bình hành

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất 1

PHẲNG

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

B
d

A

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
 Tính chất 2

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
A
C

Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng
hàng A, B, C được kí hiệu là: mp(ABC)
hay (ABC).

B

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

PHẲNG

 Tính chất 3

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân
biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi
điểm của đường thẳng đều thuộc mặt
phẳng đó.

Nếu mọi điểm của đường thẳng d
đều thuộc mặt phẳng (α) thì ta nói
đường thẳng d nằm trong (α) hay
(α) chứa d.
Kí hiệu: d  (α)

A
B

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

PHẲNG

VÍ DỤ 3: Cho , là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn . Hãy cho biết
a) Điểm có thuộc không?
b) có nằm trong không ?
c) Mặt phẳng và mặt phẳng có trùng nhau không?
Giải
a)Ta có
𝐵 ∈ ( 𝐴𝐵𝐶 ) ⇒ 𝐵𝐶 ∈ ( 𝐴𝐵𝐶 )
𝐶 ∈( 𝐴𝐵𝐶)

A

}

b) Ta có

Vậy

c) Mặt phẳng và mặt phẳng trùng
cùng thuộc mặt phẳng

.

nhau vì chúng

B

C

D

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
 Tính chất 4
Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

A

Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những
điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các

D

B
M

điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
C

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

Nhận Xét:

d

Đường thẳng chung của hai mặt
phẳng phân biệt và gọi là giao
tuyến của hai mặt phẳng và kí hiệu
là .

a

b

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

PHẲNG

VÍ DỤ 4: Hình vẽ bên đúng hay sai ?
Hình vẽ bên là sai vì 3 điểm là điểm chung của hai
mặt phẳng và mặt phẳng . Nên 3 điểm phải thẳng
hàng
 Tính chất 6

Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng
đều đúng.

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG

VÍ DỤ 4: Trong cho hình bình hành . Lấy một điểm không thuộc
a) có phải là điểm chung của và không?
b) Chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng và khác S
c) Tìm giao tuyến của và

Giải

a)Ta có : .

⇒ 𝑆 ∈ ( 𝑆𝐴𝐶 ) ∩ ( 𝑆𝐵𝐷 )

b) Trong mp (ABCD).Gọi Ta có
I
I

Từ (1) và (2)
c) Từ ý a) và b) suy ra .

Để tìm
giao tu
yến
của 2 m
ặ
t phẳn
phân b
g
iệt ta đ
i tìm 2
điểm c
hung c
ủa hai
mặt ph
ẳ
n
g đó.
Đường
t
h
ẳ
ng nối
điểm c
2
hung đ
ó
chính
là giao
tuyến.

S

D

A
I
B

C

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG

BÀI TẬP CỦNG CỐ

Bài Tập: Cho tứ giác có cặp cạnh đối không song song với nhau và là điểm không
nằm trên mặt phẳng . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a) và và
S
Giải

a) Tìm giao tuyến của cặp mặt phẳng và .
Ta có
Trong mp (ABCD).Gọi =
(2)
(3)
Từ (2) và (3) suy ra (4)
Từ (1) và (4) ta suy ra

(1)

ta có:

A

D
O
B
C

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG
không song song với nhau và

Bài 1: Cho tứ giác có cặp cạnh đối
trên mặt phẳng . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a) và và
Giải
b) Tìm giao tuyến của cặp mặt phẳng và
Trong mp (ABCD), Gọi .
Ta có :
.
.
(5)
Mặt khác :

(6)

Từ (5) và (6) suy ra là giao tuyến của hai mặt phẳng và

K

là điểm không nằm

GIÁO
DỤC

GIÁOCƯƠNG
ÁN ĐIỆN VỀ
TỬ -ĐƯỜNG
DIỄN ĐÀNTHẲNG
GIÁO VIÊN
Bài THPT
1- ĐẠI
VÀTOÁN
MẶT

TOÁN

PHẲNG

CỦNG CỐ BÀI HỌC

1.

Mặt phẳng: Cách biểu diễn, kí hiệu.

2.

Điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng.

3.

Quy tắc biểu diễn 1 hình trong không gian.

4.

Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.

5.

Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt

Bài tập về nhà
Bài tập 1, 5, 6 sách giáo khoa trang 53, 54.