HÌNH HỌC:
ÔN TẬP ĐƯỜN TRÒN
A. Tóm tắt các kiến thức cần nhớ:
I. Các định nghĩa:
1. Đường tròn tâm O bán kính R:
Kí hiệu: (O;R)
Hình học: Ôn tập DU?NG TRềN
2. Tiếp tuyến của đường tròn:
B. Vận dụng:
Bài tâp1: Tam giác ABC, đuường cao BD, CE, gọi O là trung điểm của BC thì:
A) du?ng tròn (O,OB) đi qua các điểm B, E, C, D.
B) du?ng tròn (O,OB) không đi qua các điểm B, E, C, D
A) các điểm A, B, E, C, D thuộc du?ng tròn (O,OB).
Bài tâp 2: Khoảng cách từ du?ng thẳng a đến du?ng tròn (O;3cm) là 3cm thì:
A) du?ng thẳng a cắt (O)
B) du?ng thẳng a không cắt (O).
C) du?ng thẳng a là tiếp tuyến của (O).
3.a) Du?ng tròn ngoại tiếp tam giác
c) Du?ng tròn bàng tiếp tam giác
I. Các định nghĩa:
b) Du?ng tròn nội tiếp tam giác
Em hãy cho biết quan hệ giữa tam giác với du?ng tròn ở các hình vẽ sau? Và nêu cách xác định tâm của du?ng tròn?
II. Các định lý :
1. Liên hệ giữa đuường kính và dây của đuường tròn:
AB ? 2R.
2. Quan hệ giữa du?ng kính và dây của du?ng tròn.
b) Du?ng kính AB cắt DC tại I và IC = ID (AB không đi qua (O) thì: AB ? CD
a) Du?ng kính AB ? DC
tại I thì: IC = ID
3. Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
AB > CDOH < OK
4. Tính chất tiếp tuyến của du?ng tròn:
a) a là tiếp tuyến của (O) tại C thì OC ? a
AB = CDOH = OK
D
* Bài tập
B. Vận dụng:
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, Dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K).
Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC.I) và (K).
Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
* Bài tập:
B. Vận dụng:
a) Các vị trí tiếp xúc của hai đuờng tròn:
d = R - r => tiếp xúc trong.
d = R + r => tiếp xúc ngoài.
b) Tam giác có một cạnh là đưuờng kính của đưuờng tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
c) Vận dụng hệ thức lưuợng trong tam giác vuông: b2 = a. b`
E
F
H
a) Hãy xác định vị trí tưuơng đối của các
đưuờng tròn (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K)?
OI = OB - IB nên (I) và (O) tiếp xúc trong.
OK = OC - KC nên (K) và (O) tiếp xúc trong.
IK = IH + KH nên (I) và (K) tiếp xúc ngoài.
Bài tập
b.Bài tập:
c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC?
? AHB vuông tại H và HE là đường cao
? AH2 = AE.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Tưuơng tự trong ? AHC vuông tại H, HF ? AC
? AH2 = AF.AC. Vậy AE.AB = AF.AC
* Bài tập
B. Vận dụng:
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, Dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K).
Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC.
Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường trò
e) X¸c ®Þnh vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®iÓm H
®Ó EF cã ®é dµi lín nhÊt?n (I) và (K).
Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Huướng dẫn câu d, e
e) Xác định vị trí tương đối của điểm H
để EF có độ dài lớn nhất?
d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung
của hai đưuờng tròn (I) và (K).
Chứng minh EF là tiếp tuyến của đuường tròn(K).
Tưuơng tự EF là tiếp tuyến của đưuờng tròn(I).
=> EF là tiếp tuyến chung của hai đưuờng tròn (I) và (K).
Tìm mối liên quan giữa: EF với AH với AO?
Hướng dẫn về nhà.
Ôn tập các định nghĩa tính chất, vị trí tưuơng đối của hai đuường tròn, vị trí tưuơng đối của đưuờng thẳng với đưuờng tròn.
Làm bài tập: + Trình bày lời giải câu d, e đã hưuớng dẫn.
e) Xác định vị trí tương đối của điểm H
để EF có độ dài lớn nhất?
d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung
của hai đưuờng tròn (I) và (K).
Chứng minh EF là tiếp tuyến của đuường tròn(K).
Tưuơng tự EF là tiếp tuyến của đưuờng tròn(I).
=> EF là tiếp tuyến chung của hai đuường tròn (I) và (K).
Tìm mối liên quan giữa: EF với AH với AO?
+ Làm BT
B�i 1: Cho n?a du?ng trũn tõm O, du?ng kớnh AB. K? cỏc ti?p tuy?n Ax, By cựng phớa v?i n?a du?ng trũn d?i v?i AB. T? di?m M trờn n?a du?ng trũn k? ti?p tuy?n th? ba v?i du?ng trũn, nú c?t Ax v� By l?n lu?t t?i C v� D.
a/ Ch?ng minh: Tam giỏc COD l� tam giỏc vuụng.
b/ Ch?ng minh: MC.MD=OM2.
c/ Cho bi?t OC=BA=2R, tớnh AC v� BD theo R.
B�i 2: Cho hai du?ng trũn d?ng tõm (O,R) v� (O,r). Dõy AB c?a (O,R) ti?p xỳc v?i (O,r). Trờn tia AB l?y di?m E sao cho B l� trung di?m c?a do?n AE. T? E v? ti?p tuy?n th? hai c?a (O,r) c?t (O,R) t?i C v� D (D ? gi?a E v� C).
a/ Ch?ng minh: EA=EC. b/ Ch?ng minh: EO vuụng gúc v?i BD.
c/ Di?m E ch?y trờn du?ng n�o khi dõy AB c?a (O,R) thay d?i nhung luụn ti?p xỳc v?i (O,r) ?
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB.
a/ Khi AH=2cm, MH=4cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: AB, MA, MB.
b/ Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức: có giá trị nhỏ nhất.
c/ Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?