1) Khái niệm số nguyên.
2) Giá trị tuyệt đối của số nguyên.
3) Quy tắc: Cộng, trừ hai số nguyên.
4) Quy tắc, tính chất của phép phép nhân các số nguyên.
5) Quy tắc dấu ngoặc.
6) Quy tắc chuyển vế.
7) Bội và ước của một số nguyên.
8) Đề kiểm tra về nhà làm
NỘI DUNG ÔN TẬP
1) Khái niệm số nguyên:
- Tập hợp số nguyên Z bao gồm ……………… ………………………………………………
tập hợp số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương
Z =
{ …. ;-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…. }
- Số đối của số nguyên a là ….
-a
Nếu a là số nguyên dương thì số đối của a là số ……………
nguyên âm
Nếu a là số nguyên âm thì số đối của a là số …………………
nguyên dương
Nếu a = 0 thì số đối của a là ….
0
- Trên trục số: Nếu điểm a ở bên phải điểm b thì số nguyên a ………….. số nguyên b, hay số nguyên b ………….. số nguyên a
lớn hơn
nhỏ hơn
I) LÝ THUYẾT
- Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a: ……………………………………………………………….
|a| 0 với mọi a
-a 0 a
|-a|
|a|
=
2) Giá trị tuyệt đối của số nguyên
Là khoảng cách từ điểm 0 đến điểm a trên trục số
- Hai số …………. có giá trị tuyệt đối bằng nhau
đối nhau
- Nếu a < 0 thì |a| …. 0
>
- Nếu a > 0 thì |a| …. 0
>
- Nếu a = 0 thì |a| …. 0
=
=>
So sánh |a| với 0?
3a) Quy tắc: Cộng, trừ hai số nguyên:
* Cộng hai số nguyên a và b
* Trừ hai số nguyên a và b:
a - b =
a + (-b)
a,b cùng dương
a,b khác dấu
-Tổng của hai số nguyên âm là một số ………………
nguyên âm
-Tổng của hai số nguyên dương là một số …………………
nguyên dương
a,b cùng âm
a + b =
|a| + |b|
a + b =
- (|a| + |b|)
Tính hiệu hai giá trị tuyệt đối, dấu của kết quả là dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn
-Tổng của 2009 số nguyên âm là một số ……………..
nguyên âm
-Tổng của n số nguyên âm là một số …………………
nguyên âm
Nhân hai số nguyên khác dấu:
a.b =
- (|a|.|b|)
Nhân hai số nguyên cùng dấu:
a.b =
|a|.|b|
3b) Quy tắc nhân hai số nguyên:
- Cách nhận bi?t dấu của tích:
(+).(+) --->
(+).(-) --->
(-).(-) --->
(-).(+) --->
(+)
(-)
(+)
(-)
Khi đổi dấu một thừa số trong tích thì dấu của tích …………
thay đổi
Khi đổi dấu hai thừa số trong tích thì dấu của tích …………………
không thay đổi
Tích của số nguyên a với số 0:
a.0 =
0
+ Nếu trong tích có chứa chẵn lần thừa số nguyên âm thì tích đó mang dấu ………..
+ Nếu trong tích có chứa lẻ lần thừa số nguyên âm thì tích đó mang dấu …….
dương
âm
+ Lũy thừa bậc …….. của một số nguyên âm là một số nguyên dương
+ Lũy thừa bậc … của một số nguyên âm là một số nguyên âm
chẵn
lẻ
4) Tính chất của phép cộng, phép nhân các số nguyên:
a+b = b+a
(a+b)+c = a+(b+c)
a+0 = 0+a = a
a+(-a) = 0
Giao hoán:
Kết hợp:
Cộng với số 0:
Cộng với số đối:
Tính chất
Phép cộng
Phép nhân
a.b = b.a
(a.b).c = a.(b.c)
Nhân với số 1:
a.1 = 1.a = a
T/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng
a.(b+c) = a.b+a.c
9
5) Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu:
Trước ngoặc là dấu “+”
Đổi dấu của các số hạng trong ngoặc
Trước ngoặc là dấu “-”
Giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc
a + (b-c) - (-d+e-g) =
a+b-c+d-e+g
Chỉ việc
Chỉ việc
5) Quy tắc dấu ngoặc.
Ví dụ: Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn biểu thức:
A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c)
= a+b-a+b+a-c-a-c
= 2b-2c
b) B = (a + b – c) – (b + c – a)
=a+b-c-b-c+a
=2a -2c
11
Bài 111 (sgk): Tính tổng
a) [(-13)+(-15)]+(-8)
= -36
b) 500-(-200)-210-100
= 500+200-210-100
= 700-210-100
= 390
c) -(-129)+(-119)-301+12
= 129-119-301+12
= 10+12-301
= -279
d) 777-(-111)-(-222)+20
= 777+111+222+20
= 888+222+20
= 1110+20
= 1130
Vận dung: Quy tắc dấu ngoặc:
= 22-301
= (-13)+(-15) + (-8)
= 700-100-210
= 600-210
= 10 - 301+12
12
6) Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu của số hạng đó
a+b-c = d
=> a =
d-b+c
chuyển
vế
đổi dấu
.
Bài 118 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên x, biết:
a) 2x - 35 = 15
b) 3x + 17 = 2
c) |x - 1| = 0
Lời giải:
a) 2x –35 = 15
2x = 15 + 35
2x = 50
x = 50 : 2
x = 25.
Vậy x = 25.
b) 3x + 17 = 2
3x = 2 – 17
3x = -15
x = -15 : 3
x = -5.
Vậy x = -5.
c) |x – 1| = 0
x – 1 = 0
x = 1.
Vậy x = 1

7) Bội và ước của một số nguyên:

* Cách tìm các bội của 1 số khác 0: Ta lấy số đó nhân lần lượt với 0; +1;-1 +-2;-2; 3;-3...
* Cách tìm các ước của 1 số:
Ta lấy số đó chia lần lượt từ 1 đến chính nó và các số đối của nó. Mỗi phép chia hết cho ta 1 ước.
 

Ví dụ: Tìm
B(-6) là: 0;-6;6;-12;12;……
Ư(6) là: 1;-1;2;-2;3;-3;6;-6
Bài 120 (trang 100 SGK Toán 6 Tập 1): Cho hai tập hợp A = {3; -5; 7}; B = {-2; 4; -6; 8}.
a) Có bao nhiêu tích a . b (với a ∈ A; b ∈ B) được tạo thành?
b) Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0?
c) Có bao nhiêu tích là bội của 6?
d) Có bao nhiêu tích là ước của 20?
Lời giải:
a) Các tích a . b (với a ∈ A; b ∈ B) là :
3 . (–2); 3 . 4; 3 . (–6); 3 . 8;
(–5) . (–2); (–5) . 4; (–5) . (–6); (–5) . 8;
7 . (–2); 7 . 4; 7 . (–6); 7 . 8.
Vậy có tất cả 12 tích.
b) Các tích lớn hơn 0 là các tích có hai thừa số cùng dấu. Đó là:
3 . 4; 3 . 8;
(–5) . (–2); (–5) . (–6);
7.4; 7.8;
Có tất cả 6 tích dương.
Còn lại các tích âm là: 12 - 6 = 6 tích.
c) Các tích là bội của 6 là:
3 . (–2); 3 . 4; 3 . (–6) ; 3 . 8 ;
(–5) . (–6) ; 7 . (–6)
Có tất cả 6 tích là bội của 6.
d) Có 2 tích là ước của 20 là:
(–5) . 4 và (–5) . (–2)
Bài 114 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
a) -8 < x < 8
b) -6 < x < 4
c) -20 < x < 21
Lời giải:
a) Các số nguyên lớn hơn –8 và nhỏ hơn 8 là:
x ∈ {–7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hoặc x ∈ { ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0}.
Tính tổng các số :
(–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
= (–7) + 7 + (–6) + 6 + (–5) + 5 + (–4) + 4 + (–3) + 3 + (–2) + 2 + (–1) + 1 + 0
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.
b) Các số nguyên lớn hơn –6 và nhỏ hơn 4 là :
x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3}. Hoặc x ∈ {–5; –4; ±3; ±2; ±1; 0 }.
Tổng các số:
(–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3
= (–5) + (–4) + (–3) + 3 + (–2) + 2 + (–1) + 1 + 0
= –(5 + 4) + 0 + 0 + 0 + 0
= –9.
c) Các số nguyên lớn hơn –20 và nhỏ hơn 21 là:
x ∈ {20; ±19; ±18; ±17; ±16; ±15; ±14; ±13; ±12; ±11; ±10; ±9; ±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0}.
Tổng các số trên bằng 20.
Bài 115 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm a ∈ Z, biết:
a) |a| = 5     b) |a| = 0     c) |a| = -3
d) |a| = |-5|     e) -11|a| = -22
Lời giải:
|a| = 5
⇒ a = 5 hoặc a = –5.
b) |a| = 0
⇒ a = 0.
c) |a| = –3
vì |a| ≥ 0 với mọi số nguyên a, nên Không tồn tại số nguyên a
d) |a| = |–5|
⇒ |a| = 5 ⇒ a = 5 hoặc a = –5
e) –11|a| = –22
⇒ |a| = (–22) : (–11)
⇒ |a| = 2
⇒ a = 2 hoặc a = –2.
Trò chơi hái táo
Câu hỏi 1
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai
Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương
Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm
Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên dương
Tổng của một số nguyên âm với 0 là một số nguyên âm
Câu hỏi 2
Kết quả của phép tính (-551) + (-400) + (-449)

A. -1400     
B. -1450    
C. -1000   
D. -1500
Câu hỏi 3
Kết quả sắp xếp các số - 75; - 2; - 7; - 57
theo thứ tự giảm dần là:
A.- 75;-57;- 7;- 2
B.- 2;-7;- 75; - 57
C.- 75;-57; - 2; - 7
D.- 2;-7;- 57;- 75
Câu hỏi 4
Tổng của các số nguyên x thỏa mãn
-8 < x < 9 bằng:
0
8
9
Đáp án khác
Câu hỏi 5
Mọi số nguyên a thoả mãn là
D. Một kết quả khác
C. a = -3 hoặc a =3
A. a = -3
B. a = 3
23
II) BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh:
a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421)
a/ 234 - 117 + (-100) + (-234)
= [234+(-234)] + [-117+(-100)]
= 0 + (-217)
= -217
b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421)
= (-927+930)+[1421+(-1421)]
= 3 + 0
= 3
Giải
24
Bài tập về nhà
Bài 2: Tính các tổng sau:
a/ [25 + (-15)] + (-29);
b/ 512 – (-88) – 400 – 125;
c/ -(310) + (-210) – 907 + 107;
d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005
Bài 3: Tìm x biết:
a/ -x + 8 = -17-30 b/ 35 – x = 37
c/ (-19 – x) + 23 = -20 d/ (x – 45) : 2 = -17

Bài 4: Tìm x biết
a/ |x + 3| = 15 ; b/ |x – 7| + 13 = 25 ;
c/ |x – 3| - 16 = -4 ; d/ 26 - |x + 9| = -13
Về nhà ôn lại lý thuyết và làm Đề Kiểm Tra sau :
I- TRẮC NGHIỆM : Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời mà em cho là đúng .
Câu 1: Số nguyên liền trước số –12 là
A.-13 B. -11 C. –14 D . –10
Câu 2: Giá trị tuyệt đối của a bằng -3 thì a bằng
A. 3 B –3 C. 3;-3 D. Đáp số khác
Câu 3: Số 0 là
A. Số nguyên dương; B. Số nguyên âm. ; C. Bội mọi số nguyên.; D. Ước của mọi số nguyên.
Câu 4: Tích của (-3)(-3).9 là
A. –81 B. 81 C. 54 D. –54
Câu 5: Tích │9│. │-5│ là:
A. 45 B. -45 C. 45và –45 D. Đáp số khác
Câu 6: Tính │154│ + │-54│ bằng
A. 208 B.-100 C. 100 D. Đáp số khác
Câu 7: Số phần tử của Tập hợp các Ư(-5) là:
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 8: Kết quả của phép tính (-3).(-4).(-5).(-7) là số:
A. -11 B. 420 C. 0 D.-420
II- TỰ LUẬN :
Bài 1:. Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể)
5.(–7) +( –2).(–5); b) 5.(–9) +( –2).(+3); c/ 6.(–5)2 + 3.(–15);
d/ (-57) .(67 - 34) – 67.(34 - 57); e) (-15):(-3) + 3.(-8); f) (-21):3 + 3.(-7)
g/ S = 2 + (-3) + 4 + (-5) + 6 + (-7) + …..+ (-2019) + 2020 + (-2021) .
Bài 5: Tìm x Z , biết:
15 – x = 1 – (– 9) ; b/ x – 10 = 5 - (-7); c/ 30 – x = 2 - (-8);
d/ x - 5= 3-(-7); e/x = 10 ; f/ x -3= 10
h/ x -7= 10 ; k/x = 5 i/ x +3= 15