Quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác động của lực F (cùng độ lớn) theo 2 phương khác nhau.
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ?
Một nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F của xe 1 tạo với phương ngang lớn hơn của xe 2, nên công do F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2.
Công của lực được tính:


O
O’
O
O’
3
�2. TÍCH VÔ HƯỚNG
CỦA HAI VECTƠ
1. Góc giữa hai vectơ

A
B
Góc giữa hai vectơ
Cho .
O
Từ một điểm O bất kỳ dựng:
Khi đó, AOB gọi là góc giữa hai vectơ và
Ký hiệu:
5

Góc giữa hai vectơ
O
O
điểm O bất kỳ
điểm O trùng điểm đầu
điểm O trùng điểm đầu
Nhận xét về góc tạo thành trong các trường hợp trên!
Góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vị trí điểm O.
(Do đó, khi xác định góc ta thường chọn điểm O trùng với một đầu trong hai điểm đầu của hai vectơ)
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định các góc sau:
= 450
= 00
= 1800
= 1350
= 900
Ví dụ:
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Ví dụ:
= 450
B’
Dựng
= 00
Bằng cách làm tương tự ta xác định được:
= 1800
= 1350
= 900
2. Tích vô hướng của hai vec tơ
Tích vô hướng của chúng là một số được xác định bởi:
Ví dụ
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính:
= AB.AG.cos300
Để tính được tích vô hướng theo định nghĩa cần biết những yếu tố nào?
Cần biết độ dài các vectơ và góc giữa hai vectơ.
= AC.BC.cos1200
Ví dụ
= AG.AI.cos00
= AG.AI
= IB.IC.cos1800
= IB.IC
= GB.AC.cos900
= 0
= BC.BC.cos00
= BC2
= a2
Chú ý: Với
(Bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài)
3. Tính chất của tích vô hướng
(SGK – Tr47)
Chứng minh tính chất 1:
Các tính chất khác chứng minh tương tự, yêu cầu tự chứng minh. (Tính chất 4 thừa nhận)
Các hệ quả trực tiếp từ tính chất:
Với các số thực a và b ta có các hằng đẳng thức:
Từ tính chất ta dễ dàng chứng minh được:
22
Cho điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 1200 ?
N
M
P
O
23
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Đẳng thức nào đúng?
Nắm vững cách xác định góc giữa hai vectơ
Nắm vững định nghĩa và áp dụng tính được tích vô hướng của hai vectơ
Hiểu và vận dụng được các tính chất
Làm các bài tập: 4 10 (SGK – Tr47, 48)
Yêu cầu: