Tiết 41 – Hình học lớp 11
( Tiết thứ nhất )
Bài tập 1 trang 97- SGK
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a/ Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông.
b/ Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC
lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’.
Chứng minh
và
c/ M là 1 điểm di động trên đoạn BC, gọi K là hình chiếu của S trên DM. Tìm quỹ tích các điểm K khi M di động.
d/ Đặt BM = x. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.
a.C/m các mặt bên là các tam giác vuông
h1a
SA
mp(ABCD)
SA
AB ;
SA
AD
Vậy SAB; SAD là các tam giác vuông tại A.
Vậy tam giác SBC vuông tại B.
Tương tự tam giác SCD vuông tại D
b/ Mặt phẳng
qua A và vuông góc với SC
lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’.
Chứng minh
và
h1b
BD
mp(SAC)
mp(P)
SC (2)
Từ (1), (2), (3) suy ra
C/m B’D’//BD
Mp(SBD) chứa BD và có giao tuyến với mp(P) là B’D’ nên B’D’//BD.
* SC  mp (P) nãn
SC  AB’ (5)
* Tæì (4) vaì (5) suy ra:
AB’  mp (SBC)
*Suy ra AB’  SB.
* BC  mp (SAB) nãn
BC  AB’ (4)
c/ M là 1 điểm di động trên đoạn BC, gọi K là hình chiếu của S trên DM. Tìm quỹ tích các điểm K khi M di động.
h1c
*Pháön thuáûn
*Váûy K nàòm trãn âæåìng troìn âæåìng kênh AD thuäüc màût phàóng (ABCD).
*Giåïi haûn quyî têch
QT
Goüi O laì tám hçnh vuäng ABCD.
Do M thuäüc âoaûn BC nãn DM nàòm trong goïc BDC, suy ra K nàòm trãn cung OD trong goïc BDC.
*Pháön âaío:
* Láúy K’ tuyì yï thuäüc cung OD nàòm trong goïc BDC, DK’ càõt BC taûi M’.

* Ta chæïng minh K’ laì hçnh chiãúu cuía S trãn DM’. Tháût váûy:
*Kãút luáûn:
Quyî têch âiãøm K khi M di âäüng trãn âoaûn BC laì cung OD åí trong goïc BDC.
ph
kg
d/ Đặt BM = x. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.
h1d
Tênh âoaûn SK theo a, x.
Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.

Phæång phaïp chæïng minh hai âæåìng thàóng vuäng goïc âaî sæí duûng trong cáu a vaì cáu b?
Phæång phaïp chæïng minh hai âæåìng thàóng song song, âæåìng thàóng vuäng goïc våïi màût phàóng âaî sæí duûng trong cáu b?
Caïc bæåïc tçm quyî têch mäüt âiãøm trong khäng gian âæa vãö quyî têch phàóng ?
Caïchtçm giaï trë nhoí nháút mäüt âoaûn thàóng ?
CỦNG CỐ