ÔN TẬP CHƯƠNG IV
(Phần 2)
Tiết 61

Giới hạn của dãy số
Giới hạn của hàm số
Hàm số liên tục
- Giới hạn hữu hạn.
- Các định lí về
giới hạn hữu hạn .
- Tổng của CSN
lùi vô hạn.
- Giới hạn vô cực.
- Giới hạn hữu hạn
tại một điểm.
- Giới hạn hữu hạn
tại vô cực.
- Giới hạn vô cực.
- Hàm số liên tục
tại một điểm.
- Hàm số liên tục
trên một khoảng.
- Một số định lí cơ
bản.
TỔNG KẾT KIẾN THỨC CHƯƠNG IV
1.Các giới hạn đặc biệt của dãy số
0
(k nguyên dương)
0
c
0
+∞
+∞
(k nguyên dương)
(c là hằng số)
2. Các giới hạn đặc biệt của hàm số
(k nguyên dương)
(c là hằng số)
(k nguyên dương)
(k là số nguyên
dương lẻ)
(k là số nguyên
dương chẵn)
0
c
+∞
+∞
=
=
=
=
=
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là
và công bội có tổng là
Định lý giới hạn hữu hạn
của dãy số
Định lý giới hạn hữu hạn của hàm số
Các kết quả trên vẫn đúng khi
Dạng vô định
là: 0. ∞
Quy tắc tìm giới hạn của tích
L > 0
L < 0
+ ∞
+ ∞
+ ∞
- ∞
- ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
Quy tắc tìm giới hạn của thương
Dạng vô định
là:
3. Hàm số liên tục
3.1.Hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b),
f(x) liên tục tại x0
3.2. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, các hàm số lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của chúng
3.3.Các hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục tại . Khi đó
Các hàm y =f(x)+ g(x), y = f(x)- g(x) và y = f(x).g(x)liên tục tại
b) Hàm số liên tục tại nếu
3.4.Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0
thì PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a; b).
1. Ôn tập phương pháp tính giới hạn của hàm số không áp dụng trực tiếp được các định lí, quy tắc về giới hạn ( dạng vô định 0/0) .
2. Ôn tập kiến thức cơ bản về tính liên tục của hàm số. Các dạng toán về tính liên tục của hàm số.
Nội dung ôn tập tiết 61
Các dạng vô định thường gặp
1)
2)
Chia tử và mẫu cho xn với n là số mũ bậc cao nhất của x.
( Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thức thì đưa xn ra ngoài dấu căn trước khi chia)
Viết
Rồi tính
( Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x dưới dấu căn thức thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi đặt nhân tử để rút gọn.)
Chú ý trường hợp chèn hằng số vắng và chèn hàm số vắng .)
( Nếu có biểu thức chứa biến dưới dấu căn thì sử dụng liên hợp.)
( Hoặc quy đồng mẫu để đưa về một phân thức – nếu chứa nhiều phân thức.)
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) f (x)= x2-3x+5 tại x0= 1
tại x0 =2
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số tại điểm đã chỉ ra
Giải 1
Hàm số đã cho liên tục tại x =3 khi m bằng :
A. 4
B. -1
C. 1
D. -4
(Hãy chọn đáp án đúng)
D
tại x0 =2
tại x0 =-1
Bài 3: Cho hàm số
Giải 2
Lt tại đ
Bài 4: a) Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng
Bài 5:
a) Chứng minh rằng PT có ít nhất hai nghiệm.
b) Chứng minh rằng PT sau luôn có nghiệm vơi mọi giá trị của tham số m.
Giải 4
Lý thuyết
Giải 5
Xin chân thành cảm ơn!
12
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
Giải
13
. Hàm số liên tục tại x0=1
. Hàm số không liên tục tại x0=2
Hàm số không liên tục tại x0=-1
Bài giải:
a) f (x)= x2-3x+5 tại x0= 1
tại x0 =2
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số tại điểm đã chỉ ra
tại x0 =2
tại x0 =-1
a)
b)
TXĐ D = R.
TXĐ D = R\{2}.
c)
d)
Hàm số liên tục tại x0=2
14
Bài giải.
là hàm phân số hữu tỉ nên liên t?c trờn
*Khi x=2 ta có:
Do đó f(x) liên tục tại x =2
a) *Tập xác định :D=R
Bài 4: a) Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng
b) ĐS m = 13/ 9
Bài 5:
a) Chứng minh rằng PT có ít nhất hai nghiệm.
b) Chứng minh rằng PT sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Hướng dẫn giải
a)Xét hàm số
xác định trên R nên liên tục trên R.
Suy ra hàm số liên tục trên [-1;0] và [0; 3]
Ta có: f(-1) = 1
f(0) = -7
}
f(-1). f(0) < 0
nên PT có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 0).
f(0) = -7
f(3) = 17
}
f(0). f(3) < 0
nên PT có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 3).
Vậy PT đã cho có ít nhất hai nghiệm.
b) Tương tự: f(0). f(-1) < 0
nên PT có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 0)
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Chứng minh phương trình có nghiệm trên đoạn (a; b) ( [a; b])
B1: Biến đổi để vế phải là số 0. Đặt f(x) là vế trái.
B2:Tìm tập xác định của f(x). Chứng tỏ f(x) là hàm số liên tục trên [a; b].
B3: Tìm 2 số c, d thuộc [a; b] (c < d) sao cho f(c).f(d)<0
 có xo (c; d): f(xo) = 0.
Kết luận phương trình có nghiệm thuộc [a; b]. 
Chú ý: + Muốn chứng minh f(x) = 0 có 2, 3, … nghiệm trên [a; b] thì cần tìm 2, 3, …khoảng rời nhau mà trên mỗi khoảng f(x) = 0 đều có nghiệm.
+ Nếu phương trình chứa tham số,thì chọn a và b sao cho:
Các giá trị f(a),f(b) không còn chứa tham số,hoặc chứa tham số nhưng dấu không đổi hoặc cả f(a) và f(b) đều chứa tham số nhưng tích f(a).f(b)<0.
BT 5
Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm xo
Tìm TXĐ D của hàm số y = f(x)
xo D
Hàm số y = f(x)
gián đoạn tại xo
Đúng
Sai
Tính f(xo) và
f(xo)=
Sai
Đúng
Hàm số
y = f(x)
liên tục
tại xo
BT 2