Tiết 77: ÔN TẬP CUỐI NĂM
SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
I KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
II LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Tiết 77: ÔN TẬP CUỐI NĂM

I KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

Hãy hệ thống các kiến thức cơ bản đã học về số phức
và các phép toán trên tập hợp số phức ?
(Khuyến khích sử dụng bản đồ tư duy để trình bày)

i: Đơn vị ảo (

a: Phần thực

b: Phần ảo

Thông số

TẬP
HỢP
SỐ
PHỨ
C
C

Số phức liên hợp
Mô đun
Đặc biệt

|𝒛|=|𝐚 +𝒃 𝒊|=√ 𝒂 + 𝒃 =|𝒛|= √ 𝒛 . 𝒛
𝒂=𝟎→ 𝒛=𝒃𝒊: S ố  thu ầ n  ả o
𝒃=𝟎 → 𝒛=𝒂: S ố  th ự c
𝒛=𝟎:V ừ a  l à số  th ự c,  v ừ a  l à số thu ầ n  ả o

Điểm biểu diễn
Số phức bằng nhau

𝒛 𝟏=𝒂+ 𝒃𝒊
CÁC 𝒛 =𝒄+ 𝒅𝒊
𝟐

PHÉP
TOÁN

𝒛 =𝒂− 𝒃 𝒊
𝟐

𝟐

𝑴 =(𝒂;𝒃)

{

𝒂= 𝒄
𝒂 +𝒃 𝒊= 𝒄 + 𝒅 𝒊 ⇔
𝒃= 𝒅

Cộng

𝒛 𝟏 + 𝒛 𝟐 =( 𝒂 +𝒄 )+ ( 𝒃+ 𝒅 ) 𝒊

Trừ

𝒛 𝟏 − 𝒛 𝟐= ( 𝒂 − 𝒄 ) + ( 𝒃 − 𝒅 ) 𝒊

Nhân

𝒂 ,𝒃,𝒄,𝒅 ∈ℝ
Chia

𝒛 𝟏 . 𝒛 𝟐=( 𝒂𝒄 − 𝒃𝒅 ) + ( 𝒂𝒅 + 𝒃𝒄 ) 𝒊

− 𝒛 𝟏 =− 𝒂 − 𝒃𝒊
Số đối của
𝒛 𝟏 ( 𝒂+ 𝒃 𝒊 ) ( 𝒄 − 𝒅 𝒊 ) ( 𝒂+ 𝒃 𝒊 ) ( 𝒄 − 𝒅 𝒊 )
=
=
𝟐
𝟐
𝒛 𝟐 ( 𝒄+ 𝒅 𝒊 )( 𝒄 −𝒅 𝒊 )
𝒄 +𝒅

Tiết 77: ÔN TẬP CUỐI NĂM
II LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Chú ý

SỬ DỤNG MÁY TÍNH HỖ TRỢ GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ SỐ
PHỨC:

Tính toán trên tập số phức ℂ
CASIO
SỐ PHỨC

Tính

¿ 𝒂+𝒃𝒊∨¿

𝟐

( 𝑪𝑴𝑷𝑳𝑿 )

𝑬𝑵𝑮

Kí hiệu i
Tìm số phức liên hợp

𝑴𝑶𝑫𝑬

𝒛

SHIFT
SHIFT

𝟐

𝟐 ( Conj 𝒈 )

𝑯𝒚𝒑 ( 𝑨𝒃𝒔 )

Khởi động
Câu 1

Câu 6

Câu 2

Câu 7

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Cá nhân hoạt động tại chỗ trả lời từng câu hỏi, Giải thích

lựa chọn của mình.
Ghi nhận khắc sâu các kiến thức vừa ôn qua từng câu hỏi.
HĐ THEO BÀN
TRANG CUỐI

LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Phần thực của số phức bằng

A

𝟓

B

𝟐

C

−𝟓

D

−𝟐

Bài
giải

Chọn A.

KHỞI ĐỘNG

Câu 2

Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo?

A 𝒛 𝟏=𝟐 − 𝟑 𝒊

Bài
giải

B 𝒛 𝟐=− 𝟑 𝒊

C 𝒛 𝟑 =𝟓

D 𝒛 𝟒 =−𝟑+𝟐 𝒊

Số thuần ảo là số có phần thực bằng 0 nên Chọn
B.
KHỞI ĐỘNG

Câu 3

Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A 𝒛 =−𝟏+𝟐 𝒊 . B 𝒛 =−𝟏 −𝟐 𝒊 C

𝒛 =𝟐+𝒊

D 𝒛 =𝟏− 𝟐 𝒊

Bài
giải

Cùng phần thực và phần ảo đối nhau
Chọn D.

KHỞI ĐỘNG

Câu 4

Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

A

Phần thực bằng và phần ảo bằng

B

Phần thực bằng và phần ảo bằng

C

Phần thực bằng và phần ảo bằng

D
D

Phần thực bằng và phần ảo bằng
Bài
giải

Số phức

có phần thực bằng và phần ảo bằng

KHỞI ĐỘNG

Câu 5

Môđun của số phức bằng:

A

𝟑

B

𝟓

C

√𝟑

D

√𝟓

Bài
giải

Ta có
Chọn D.
KHỞI ĐỘNG

Câu 6

Trên mặt phẳng tọa độ, Điểm biểu diễn số phức
là điểm nào dưới đây?

A 𝑴 ( 𝟑 ; −𝟐 )

B 𝑵 ( −𝟑 ; 𝟐 )

C 𝑷 ( −𝟑 ; −𝟐 )

D 𝑸 ( 𝟑 ; 𝟐)

Bài
giải

Phần thực -3 hoành độ -3
và phần ảo 2 tung độ 2
Chọn B.
KHỞI ĐỘNG

Câu 7

Điểm

trong hình vẽ bên là điểm

biểu diễn số phức nào sau đây?

A 𝒛 𝟏=𝟏 − 𝟐 𝒊
Bài
giải

B 𝒛 𝟐=𝟏 +𝟐 𝒊

C 𝒛 𝟑=− 𝟐+𝒊

D 𝒛 𝟒 =𝟐+𝒊

Theo hình vẽ
Chọn C.

KHỞI ĐỘNG

Câu 8

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số
phức có phần ảo bằng là đường thẳng:

A 𝒙 =− 𝟐

B 𝒚 =−𝟐

C 𝒚=𝟐 𝒙

D 𝒚 = 𝒙 +𝟐

Bài
giải

Ta có: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M(x;y)
biểu diễn số phức có phần ảo bằng là đường thẳng .
Chọn B.
KHỞI ĐỘNG

Câu 9

Tìm các số thực và thỏa mãn điều kiện:

A

{

𝒙 =− 𝟑
𝒚 =𝟓

B

Bài
giải

Ta có:

{

𝒙 =𝟑
𝒚 =𝟓

C

{

{

𝒙 =𝟐
𝒚 =𝟓

¿𝟐
𝒙=𝟔
⇔
¿ 𝒚 =−𝟓
Vậy

D

{

𝒙 =𝟑
𝒚 =− 𝟓

{

¿
𝒙=𝟑
⇔
¿ 𝒚 =−𝟓
Chọn D.
KHỞI ĐỘNG

Câu 10

Cho cặp số thực thỏa mãn:

. Khi đó tổng bằng.

A 𝑺 =𝟓
Bài
giải

{

B 𝑺 =𝟒

Ta có:

{

C 𝑺 =𝟔

D 𝑺 =𝟑

¿
𝒙=𝟒
¿
𝒙+
𝒚=𝟓
⇔
⇔
⇒ 
𝑺=𝒙+𝟐
𝒚=𝟒+𝟐.𝟏=𝟔
¿ 𝒙 −𝒚=𝟑 ¿ 𝒚 =𝟏
Vậy .

Chọn C.
KHỞI ĐỘNG

Phân công nhiệm vụ hoạt động theo bàn
KHỞI ĐỘNG

Bàn 1: Câu
11

Bàn 2: Câu
12

Bàn 3: Câu
13

Bàn 4: Câu
14

Bàn 5: Câu
15

Bàn 6: Câu 16

Bàn 7: Câu
17

Bàn 8: Câu
18

Thảo luận theo bàn giải câu hỏi được phân công ra giấy , cử

diện lên thuyết trình bài làm và trả lời phản biện.
Nhận xét, bổ sung sản phẩm của các bàn khác (nếu

HĐ NHÓM

Câu 11

Cho hai số phức , .
Phần thực của số phức + là

B

A

.

C 𝟑 .

D 𝟒

Bài
giải

Ta có:
Vậy: Phần thực của số phức + là 3

HĐ THEO BÀN

Câu 12

Biết , phần ảo của số phức bằng

A√ 𝟐 .

B− √ 𝟐 𝒊 .

C−√ 𝟐

D

Bài
giải

Ta có:
.
Vậy số phức có phần ảo bằng .
HĐ THEO BÀN

Câu 13

Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức trên mặt
phẳng tọa độ là:

A 𝑴 ( −𝟏 ; −𝟐 ) .

B

C𝑃 (−2;1) .

D

Bài
giải

điểm là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa
độ.
HĐ THEO BÀN

Câu 14

Cho số phức . Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng

A

𝟐

B 𝟏𝟒

C 𝟐𝟎

D

Bài
giải

Tổng phần thực và phần ảo của số phức là
.
HĐ THEO BÀN

Câu 15

Cho số phức thỏa mãn .
Khi đó số phức liên hợp của

A 𝒛 =−𝟏 −𝒊 .

B𝒛 =− 𝟏+ 𝒊

là:

C 𝒛 =𝟏− 𝒊

D

Bài
giải

Số phức liên hợp của là

.

HĐ THEO BÀN

Câu 16

Tìm số phức

A 𝒛 =𝟏𝟏+ 𝒊 .

thỏa mãn

B

C

D

Bài
giải

Số phức

thỏa mãn là

HĐ THEO BÀN

Câu 17

Tính mô đun của số phức biết

A |𝒛|=𝟓 √ 𝟓 .

B|𝒛|=𝟓 √ 𝟐

C|𝒛|=𝟑 √ 𝟓

D

Bài
giải

=

HĐ THEO BÀN

Câu 18

Điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thỏa
mãn là:

A 𝑴 ( −𝟏 ; 𝟏 )

B 𝑴 ( −𝟏 ; −𝟏 )

C𝑴 ( 𝟏 ; 𝟏 )

D

Bài
giải

Điểm là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa
độ.
HĐ THEO BÀN

Phân công nhiệm vụ hoạt động theo nhóm
Nhóm 2+3: Câu
20

Nhóm 1+4: Câu
19
Nhiệm vụ

Thảo luận theo nhóm giải các câu 19 và câu 20, cử đại diện nhó

trình bày bài ra bảng phụ câu hỏi được phân công.
Các nhóm chuẩn bị ý kiến, nhận xét, bổ sung cho các nhóm
c.
Đại diện nhóm thuyết trình bài làm và trả lời phản biện của

nhóm khác.
Ghi nhận kiến thức theo kết luận của giáo viên.

HĐ THEO BÀN
TRANG CUỐI

Câu 19

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn
bằng

A

𝟐

B

𝟒

C 𝟔

D

Câu 20

Trong mặt phẳng Oxy. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏ
mãn
là:
A Đường tròn tâm và bán kính R= 2

B
C

Đường tròn tâm và bán kính R= 2

D

Đường tròn tâm và bán kính R= 2

Đường tròn tâm và bán kính R= 2

Câu 19

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn
bằng

A

𝟐
Bài
giải

i

B
Gọi ,

𝟒

C 𝟔

D

; .Ta có:

.
Vậy Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn
là 3+1=4
HĐ NHÓM

Câu 20

Trong mặt phẳng Oxy. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏ
mãn
là:
A Đường tròn tâm và bán kính R= 2

B
C

Đường tròn tâm và bán kính R= 2

D

Đường tròn tâm và bán kính R= 2

Đường tròn tâm và bán kính R= 2
Bài
giải

Gọi , ; . Khi đó Ta có:

Vậy Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
là đường tròn tâm và bán kính R= 2

HĐ NHÓM

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 21

Số phức liên hợp của số phức thỏa mãn là:

A − 𝟐+ 𝒊

B −𝟐 −𝒊

C𝟐 −𝒊

D

Câu 22

Trong mặt phẳng Oxy. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏ
mãn
là:
Đường thẳng
B
A Đường thẳng

C

Đường thẳng

D

Đường thẳng

ÁC DẠNG BÀI TẬP CẦN NẮM VỮNG THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH

1 Xác định các yếu tố cơ bản của số phức, số phức liên
hợp

2

Xác định các yếu tố cơ bản của số phức, số phức liên
hợp là kết quả của của việc thực hiện các phép toán
cộng, trừ , nhân chia số phức

Tìm số phức và các yếu tố cơ bản của số phức thỏa mãn
một
3 đẳng thức liên quan đến số phức và số phức liên hợp của
nó

4

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện
cho trước

Câu 21

Số phức liên hợp của số phức thỏa mãn là:

A − 𝟐+ 𝒊
Bài
giải

B −𝟐 −𝒊

C𝟐 −𝒊

D

Gọi , ; .Ta có:

.
Vậy Số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn
là
HĐ NHÓM

Câu 22

Trong mặt phẳng Oxy. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏ
mãn
là:
Đường thẳng
B
A Đường thẳng

C

Đường thẳng
Bài
giải

D

Đường thẳng

Gọi , ; . Khi đó Ta có:

Vậy Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
là đường thẳng