MỘT SỐ VẤN ĐỀ QUAN TRỌNG TRONG
BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
( CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12 )
HOÀNG HỮU HẺO
I/ Về tập xác định:
- Hàm số bậc 3 và bậc 4 trùng phương : D = R
- Hàm số phân thức :
II/ Về biến thiên:
1/- Đạo hàm của là
- Đạo hàm của là
2/ Bảng biến thiên: .Trường hợp y’=0 có nghiệm
a>0.x
y’ + 0 - 0 +
y CĐ
CT

a<0. x
y’ - 0 + 0 –
y CT
CĐ
Trường hợp y’= 0 vô nghiệm
a>0. x
y’ +
y
a<0. x
y’ -
y
Hàm số trùng phương:
- Trường hợp y’= 0 có ba nghiệm:
a>0. x
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
a<0. x
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
- Trường hợp y’= 0 có 1 nghiệm:
a>0. x
y’ - 0 +
y

CT
CT
CĐ
CT
CĐ
CĐ
CT
a<0. x
y’ + 0 -
y
III/ Điểm uốn:
- Hàm bậc 3 : tại điểm có x = -
- Hàm bậc 4 : tại điểm có x =
IV/ Tiệm cận :
- Hàm bậc 3,bậc 4 không có tiệm cận
- Đồ thị Hàm có tiệm cận đứng là đường thẳng x= ,tiệm cận ngang là đường thẳng y =
- Đồ thị Hàm có tiệm cận đứng là đường thẳng
x= ,tiệm cận xiên là đường thẳng y =



CĐ
V/ Đồ thị:
1 - Hàm bậc 3: ( y’ = 0 có nghiệm )
a> 0 a< 0

( y’ = 0 không có nghiệm, có nghiệm kép : không có cự trị)
2 / Hàm số bậc 4 (trùng phương )
a > 0 ( y’ = 0 có 3 nghiệm ) a < 0
( y’ = 0 không có nghiệm)
3 / Hàm
ad –bc > 0 ad – bc < 0
4 / Hàm
a.a’ > 0 ( y’ = 0 có 2 nghiệm ) a.a’ < 0
a.a’ > 0 ( y’ = 0 không có nghiệm ) a.a’ < 0

CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM THÀNH CÔNG
TRONG CÔNG VIỆC ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP