Bài giảng:
Cao Thuỳ Linh
Giáo viên :
Trường THPT V.Trì
?
Kiểm tra bài cũ:
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0):
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0)?
y - y0 = f`(x0) (x - x0)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M(x1; y1)?
+ Đường thẳng đi qua M(x1;y1) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) ? hệ sau có nghiệm:
O
x
y
X
X
Trắc nghiệm
Cho hàm số y = f(x)
liên tục / R có đồ thị như hình vẽ, hãy xét đúng? sai?tại sao?
Bài tập ôn cuối năm.
? Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( BT 1)
?
? Hàm số y = ax4 + bx2 + c ( BT 2 )
Tiết 78
(Hàm đa thức)
1) Khảo sát hàm số y = x3 -3x2 + 4 (1)
Bài tập 1.
2) Từ điểm M(0; 4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1)?
3) Viết phương trình các tiếp tuyến đó.
Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
?
1) Khảo sát hàm số y = x3 -3x2 + 4 (1)
? Tập xác định.
Sự biến thiên.
? Đồ thị.
?
+ Chiều biến thiên
+ Cực trị .

+ Giới hạn.
+ Tính lồi, lõm, điểm uốn.

+ Bảng biến thiên.

? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên:
Khảo sát hàm số y = x3 -3x2 + 4 (1)
+ Chiều biến thiên:
y` = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
y` = 0 ? 3x(x - 2) = 0 ? x = 0 hoặc x = 2
y` > 0 ? x ?(-?; 0)?(2; +?)
y` < 0 ? x ?(0; 2)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-?; 0) ?(2; +?)
và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
+ Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = f(0) = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = f(2) = 0.
+ Giới hạn
Đồ thị không có tiệm cận
+ Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị:
y" = 6x - 6 = 0 ? x = 1.
Khảo sát hàm số y = x3 -3x2 + 4 (1)
+ Bảng biến thiên
I
Bảng xét dấu y"
Khảo sát hàm số y = x3 -3x2 + 4 (1)
? Đồ thị:
Vì y = x3 - 3x2 + 4 = 0 ? x = -1; x = 2
Đồ thị cắt Ox tại 2 điểm :( -1; 0) và (2; 0),
có tâm đối xứng là I(1; 2)
O
x
y
1
2
-1
4
M
Khảo sát hàm số y = x3 -3x2 + 4 (1)
I
2
y = x3 - 3x2 + 4
2) Từ điểm M(0; 4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1)? viết các pt tiếp tuyến đó.
Phương trình của tiếp tuyến phải tìm có dạng:
y - 4 = a(x - 0) ? y = ax + 4.
a phải tìm từ hệ phương trình
Khử a ta có PT:
x2(2x -3) = 0
? Viết phương trình các tiếp tuyến .
+ Với x = 0 ? y = 4 và a = 0, do đó PT của tiếp tuyến là:
do đó phương trình của tiếp tuyến là:
y = 4.
Bài tập 2.
Cho hàm số y = 2x2 - x4
1. Khảo sát hàm số.
2. Dùng đồ thị (C) của hàm số để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x4 - 2x2 + m = 0
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành.
Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ? 0)
? Tập xác định :
? Sự biến thiên :
1) Khảo sát hàm số y = 2x2 - x4 (1)
? Đồ thị
?
? Tập xác định :
R
Có y = 2x2 - x4 là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng.
? Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên:
y` = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2)
y` = 0 ? x = 0 hoặc x = ? 1
y` > 0 ? x ?(-?;-1) ? (0; 1)
y` < 0 ? x ?(- 1; 0) ? (1; +?)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-?; -1) và (0; 1)
và nghịch biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +?).
Khảo sát hàm số y = 2x2 - x4 (1)
+ Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = ? 1, yCĐ = f(?1) = 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = f(0) = 0.
+ Giới hạn
Đồ thị không có tiệm cận
+ Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị:
Có 2 điểm uốn
Khảo sát hàm số y = 2x2 - x4 (1)
+ Bảng biến thiên
? Đồ thị
O
x
y
-1
1
1
+ Có trục đối xứng là trục Oy.
Khảo sát hàm số y = 2x2 - x4 (1)
O
x
y
-1
1
1
2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
x4 - 2x2 + m = 0 (*)
Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m.
(C)
y = m
(*) ? -x4 + 2x2 = m
O
x
y
-1
1
1
y = m
+ 0 < m < 1:
+ m = 1:
+ m > 1:
PT có 4 nghiệm đơn.
PT có 2 nghiệm kép
PT vô nghiệm.
+ m < 0:
+ m = 0:
PT có 2 nghiệm đơn.
PT có 2 nghiệm đơn và một nghiệm kép.
Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành.
O
x
y
-1
1
1
+ Giải PT: 2x2 - x4 = 0 ? toạ độ giao điểm của (C) và trục hoành là:
Ghi nhớ
1. Khảo sát hàm số đa thức bậc ba và bậc 4 trùng phương..- Dạng đồ thị của các hàm số này.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
3. Dựa vào đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình.
4. Tính diện tích hình phẳng.
Bài tập về nhà
Cho hàm số y = x3 - 3x
1. Khảo sát hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x3 - 3x + m = 0
3. Tính diện tích hình hữu hạn bị chắn về phía trên bởi đường thẳng y = 2 và về phía dưới bởi đồ thị (C)
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
?
?
Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a?0)
Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c (a?0)
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y