ÔN TẬP HỌC KÌ I
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
PTLG cơ bản
Một số PTLG thường gặp
§2
§3
CHƯƠNG I
Hàm số lượng giác và
Phương trình lượng giác

§1
Hàm số lượng giác
1. Phương trình lượng giác cơ bản:
1. Phương trình lượng giác cơ bản:
Chú ý
Đk :
Đk :
Chú ý
2.Một số PTLG thường gặp
Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác
Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác
Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx
Dạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với
Sinx và Cosx
PT có dạng:
asinx + b = 0
acosx + b = 0
atanx + b = 0
acotx + b = 0
trong đó: a  0
Phương pháp: đưa về phương trình lượng giác cơ bản để giải
PT có dạng:
asin2x + bsinx + c = 0 (1)
acos2x + bcosx + c = 0 (2)
atan2x + btanx + c = 0 (3)
acot2x + bcotx + c = 0 (4)
(trong đó: a, b  0)
Phương pháp:
Đối với pt (1) và (2) đặt t=sinx hoặc t=cosx, t[-1,1]
Đối với pt (3) đặt t=tanx, cosx  0
Đối với pt (3) đặt t=cotx, sinx  0
PT có dạng: asinx + bcosx = c (*)
(trong đó: a,b,c  R, a2+b2  0)
Cách 1: chia 2 vế của pt (*) cho ta được:
Chú ý: pt (*) có nghiệm là a2+b2 c2
PT có dạng:
Cách 1:
TH1: cosx =0 có là nghiệm của pt (*) hay không
Dạng đặc biệt:
Ta được pt:
Cách 2: đưa pt (*) về dạng pt bậc nhất theo sin2x và cos2x
TH2: cosx  0 chia 2 vế của pt (*) cho cos2x
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Nhị thức Niu -Tơn
Phép thử và biến cố
§2
§3
§4
CHƯƠNG II
Tổ hợp - Xác suất

§1
Quy tắc đếm
§5
Xác suất của biến cố


Chú ý:
P(O)=0 ; P(Ω) =1
0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A
NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(AUB) = P(A) + P(B)
d)Với mọi biến cố A ,ta có: P(A) = 1- P(A)

e) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A.B) = P(A) . P(B)
Các bước tính xác suất của biến cố:
Dãy số
Cấp số cộng
Cấp số nhân
§2
§3
§4
CHƯƠNG III
Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân

§1
Phương pháp quy nạp Toán học
CẤP SỐ CỘNG
CẤP SỐ NHÂN
Ví dụ 1
Giải các phương trình lượng giác sau:
HD:
BT: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng

BT: Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân (un) biết:

Ví dụ 2
Ví dụ 3
Cho 7 số 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9. Xét các số tự nhiên có 5 chữ
số được thành lập từ 7 số đã cho.
a. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau
b. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, trong
đó chữ số 1 luôn có mặt.
2. Một hộp đựng 25 bi, trong đó có 10 bi trắng, 8 bi đỏ và 7 bi
vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 bi. Tính xác suất sao
cho:
a. Trong 4 bi lấy ra có đúng 2 bi trắng
b. Trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ.
c. Trong 4 bi lấy ra chỉ có đúng hai màu.
Chúc các em học sinh có kết quả tốt trong kì thi