ÔN TẬP TOÁN 12
PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1
Cho hàm số y = – x3 + 3x2 có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x3 – 3x2 + m = 0
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [– 1 ; 1]
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3 ; 0)
Hướng Dẫn
a) y = – x3 + 3x2
TXĐ : D = 
y’ = 3x2 + 6x ; y’ = 0   3x2 + 6x = 0  x = 0, x = 2
x
y’
y
∞
0
2
+∞
0
0


+
+∞
∞
0 (CT)
4 (CĐ)
BBT
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (∞;0) ; (2; +∞)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2  yCĐ = 4
Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0  yCĐ = 0
Đồ thị :
Điểm uốn I(1;2)
Điểm đặc biệt (1;4), (3;0)
Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng
x
y
0
1
2
3
4
1
2
x
y
0
-1
2
3
4
b) pt : x3 – 3x2 + m = 0 (1)
 – x3 + 3x2 = m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d : y = m song song với trục Ox
Từ đồ thị ta thấy :
Nếu m < 0 thì (C) và d có 1 giao điểm  pt (1) có 1 nghiệm
Nếu m = 0 thì (C) và d có 2 giao điểm  pt (1) có 2 nghiệm
Nếu 0 < m < 4 thì (C) và d có 3 giao điểm  pt (1) có 3 nghiệm
Nếu m = 4 thì (C) và d có 2 giao điểm  pt (1) có 2 nghiệm
Nếu m > 4 thì (C) và d có 1 giao điểm  pt (1) có 1 nghiệm
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [– 1 ; 1]
y(1) = 4 ; y(0) = 0 ; y(1) = 2
khi x = 1
khi x = 0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3 ; 0)
y’(3) =  9
Pttt : y = y’(3)(x – 3) + 0  y = – 9(x – 3)  y = – 9x + 27
Bài 2
Cho hàm số :
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và trục Oy
Tìm những điểm thuộc (C) sao cho chúng có toạ độ nguyên.
có đồ thị (C)
x
y’
y
∞
+∞
+
+
+∞
∞
BBT
2
1
1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (∞; 2) ; (2 ; +∞)
Tiệm cận đứng : x = -2 vì
Tiệm cận ngang : y = 1 vì
y
x
1
0
I
Đồ thị :
Điểm đặc biệt (1;0), (0;-1/2)
Đồ thị nhận giao điểm I(2;1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
b)
c)
Gọi M(x ; y) là điểm thuộc đồ thị (C)
Ta có :
Z
c)
Gọi M(x ; y) là điểm thuộc đồ thị (C)
Ta có :
Z
Vậy những điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là :
M1(1 ; 0) ; M2(-5 ; 2) ; M3(-1 ; -2) ; M4(-3 ; 4)

Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ?