1.Định nghĩa:
Định nghĩa: Parabol là tập hợp các điểm của mặt phẳng cách đều đường thẳng ? cố định và 1 điểm F cố định không thuộc ?. Kí hiệu: (P).
HÌNH VẼ
Tức là: M ? (P) ? MF = d(M,?).
F gọi là tiêu điểm của (P).
Đường thẳng ? gọi là đường chuẩn.
M? (P) thì MF gọi là bán kính qua ti�u ?i?m.
* CÁC YẾU TỐ CỦA (P):
p>0: Được gọi là tham số tiêu
Đường chuẩn ?: x =
Tiêu điểm :

Bán kính qua tiêu: MF = xM + p/2
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho: , đường chuẩn ? là x = . Khi đó: Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y2=2px
2.Phương trình chính tắc của Parabol:
HÌNH VẼ
3.Hình dạng (P): y2 = 2px
Trục đối xứng: Ox
(P) có đỉnh O(0;0)
Các điểm của (P) đều nằm về bên phải Oy, cùng phía đối với tiêu điểm F.
Dây cung AB qua F vuông góc với Ox có độ dài 2p.
x
y
H
M
F
O
P
?
?
?
?
A
B
4.Các dạng khác của (P):
Vì:
Nên: Tham số tiêu p = 6;
VÍ DỤ:
Ví dụ 1:
Cho (P): y2 =12x. Xác định các yếu tố của (P). Vẽ (P).
Giải
Suy ra:
+ Đường chuẩn là: x = - 3
+ Tiêu điểm: F(3;0).
+ Bán kính qua tiêu: FM = xM + p/2 = xM + 3
Cách v?
a. Vì tiêu điểm có hoành độ > 0 và trục đối xứng là Ox nên (P) có dạng: y2 = 2px
Ta có: F(6;0) suy ra: p/2 = 6 ? p = 12.
Vậy: (P) là y2 = 24x.
b. Tương tự: (P) có dạng: y2 = - 2px.
Ta có: F(- 4;0) suy ra: - p/2 = - 4 ? p = 8.
Vậy: (P) là y2 = - 16x.
VÍ DỤ:
Ví dụ 2:
Vi?t ph??ng trình c?a (P), bi?t:
Ox là tr?c ??i x?ng và tiêu điểm là F(6;0).
Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(-4;0).
Tiêu điểm F(0;1) và đường chuẩn y = - 1.
Giải
CÁCH VẼ PARABOL
y2 = 2px
Vẽ trục Ox, Oy, đường chuẩn, tiêu điểm.
V? dây cung AB = 2p vuông góc với Ox tại F.
Vẽ (P) đỉnh O qua A, B.
x
y
B
A
F
O
p
?
p
p/2
?
?
?
//
//
XEM CÁCH V?