Phương pháp giải: Đưa về một trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
a) (2 + 3y)2
= 22+2.2.3y + (3y)2
= 4 + 12y + 9y2.
b) (2x – 2y)2
=(2x)2 – 2.2x.2y+(2y)2
=25 – 8xy + 4y2
c) (3 – x2) (3 + x2)
= 32 – (x2) 2
d) (5x – 1)3
e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
f) (x + 3) (x2 – 3x + 9)
=(5x) 3 – 3. (5x) 2 .1+ 3.5x.1 2 – 13
= 125 x3 – 75x2 + 15x – 1.
= 8 x3 – y3
= x3 – 27.
= 9 – x 4
i) (3x + y)3
=(3x) 3 + 3. (3x) 2 .y+ 3.3x.y 2 + y3
=27x 3 + 27x 2y+ 9xy 2 + y3
Bài 37/ 17 SGK
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai
vế của một hằng đẳng thức.
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Áp dụng:
a) Viết x3 + 8; 27x3 + 1 dưới dạng tích.
x3 + 8 = x3 + 23
27x3 + 1 = 33x3 + 13
b) Viết (x + 1)(x2 –x + 1) dưới dạng tổng
(x + 1)(x2 –x + 1) = x3 +13 = x3 + 1
= (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12]= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)
= (x +2)(x2 – 2x + 4)
Bài 30a/sgk: Rút gọn biểu thức.
I.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
a) 2x2 - 4x
= .x - . 2
= 2x
(x-2 )
2x
2x
PHÂN TÍCH ĐA THÚC THÀNH NHÂN TỬ
d) 3(x-y) -5x (y-x )
= 3(x-y) + 5x (x -y )
= (x-y) (3 + 5x)
e) 3x -6y
f)
i) 14x2 y -21xy2 +28x2y 2
= 3.x – 3.2y
= 3(x – 2y)
= 7xy. 2x
- 7xy. 3y
+ 7xy. 4xy
= 7xy ( 2x – 3y + 4xy)
1.Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0
a) 3x2 – 6x = 0
3x.x – 3x .2 = 0
3x.( x -2 ) = 0
3x = 0
hoặc x -2 = 0
x = 0
x = 0 + 2
x = 2
Vậy x = 0; x = 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

= x2 - 2.x.5 + 52
b/ -10x + 25 + x2
c/ 8x3 -
= x2 +2.x.3 +32
= (x +3 )2
= x2 -10x +25
a/ x2 +6x +9
= (x -5)2
d/ x3 - 3x2 +3x - 1
e/. (x +y)2 – 9x2
= x3 - 3x2.1+3x.12 - 13
= (x - 1)3
= (x +y)2 – (3x)2
= (x +y +3x )(x+y -3x )
= (4x +y)(-2x +y )
Tìm x , biết
a/ x2 -36 = 0
b/ 4x2 +4x +1 = 0
x2 - 62 = 0
(x+6)(x-6) = 0
x +6 = 0
hoặc x -6 = 0
+) x +6 = 0
x = 0 - 6
x = -6
+) x - 6 = 0
x = 0 + 6
x = 6
(2x)2 +2.2x.1 + 12 = 0
(2x +1)2 = 0
2x +1 = 0
2x = -1
x =
Vậy x =
Vậy x = 6 ; x = -6
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
d/ 6x3 + 12 x2y + 6xy2
= 6x(x2 + 2xy + y2)
= 6x(x + y)2
e/ x2 – 2xy + y2 – 16
= (x2 – 2xy + y2) – 16
= (x – y)2 – 42
= (x – y + 4)(x – y – 4)
a)
6x3 + 12 x2y + 6xy2
= 6x(x2 + 2xy + y2)
= 6x(x + y)2
x2 – 2xy + y2 – 16
= (x2 – 2xy + y2) – 16
= (x – y)2 – 42
= (x – y + 4)(x – y – 4)
a) x3 - 2x2 + x
= x(x2 - 2x + 1)
= x(x - 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 - y2)
= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]
= 2[(x + 1)2 - y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16
= -(2xy + x2 + y2 - 16)
= -[(x2 + 2xy + y2) – 16]
= -[(x + y)2 – 42]
= -(x + y + 4)(x + y – 4)
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5
Giải
x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y)(x + 1 – y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5, ta được:
(94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 – 4,5)
= 100.91= 91 000
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
, tại xy = 8; x + y = 6.
tại x= 1; y = 2.
Bài giải
Thay xy = 8; x + y = 6 vào biểu thức A ta được:
A = 6.(8-2) = 6.6 =36.
Vậy giá trị của biểu thức A = 36, tại x.y = 8; x+y =6.
Thay x = 1; y = 2 vào biểu thức B, ta được:
B= (2.1 +2)(2.1 – 2 +1) =4.1 =4.
Vậy giá trị của biểu thức B = 4, tại x =1; y = 2.
CHIA ĐƠN, ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Btập1.Làm tính chia
a/ x3 : x2 =
x
b/ 15x7 :3x2 =
5x5
c/ 20 x5y :12 x =
d/ 15x2y2 : 5xy2 =
= 3. x .1
(15 : 5).(x2:x).(y2:y2)
= 3 x
e/ 12x3y : 9x2=
(12: 9) . (x3: x2) . (y :1)
f) P = 12x4 y2 : ( - 9 xy2)
=x10-8
k/ x10:(-x)8
= x10:x8
= x2
h. (-x)5:(-x)3 =
(-x) 5-3
= (- x)2
= x2
g/ (-y)5:(-y)4=
(-y)1
= -y
i/ -4x3y : 2x2y
m/ -2x4 : (-2x2)
n/ x6z : x5
= -2x
= x2
chia hết
không hết
không hết
chia hết
= xz
Bài tập về nhà