§9.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2x3 + x2
§9. PHÂN TÍCH BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

GIẢI :
x4 + 2x3 + x2

= x2(x2 + 2x + 1 )

= x2(x + 1)2

1/ Ví dụ:
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
GIẢI :
= (x2 – y2)+ (5x + 5y)
= (x – y)(x + y) + 5(x + y)
= (x + y)(x – y + 5)
x2 + 5x - y2 + 5y
PHÂN TÍCH BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Bài 9:
Ví dụ 1:
1/ Ví dụ
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy (x2 – y2 – 2y -1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]
= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.


x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 - y) (x + 1 + y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên, ta được:
(94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9100
Giải:
2. Áp dụng
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 9100 khi x = 94,5 và y = 4,5.

b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)
? Em hãy chỉ rõ những phương pháp đã dùng để phân tích đa thức trong bài làm trên.
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Kết quả phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử là:
a) (x – y)(x + 1)
b) (x – y)(x - 1)
c) (x – y)(x + y)
Vì : x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
Kết quả phân tích đa thức x3 + 2x2y + xy2 – 9x thành nhân tử là :
a) x(x+ y)(x - 3)
b) x(x + y+3)(x – y - 3)
c) x(x + y-3)( x + y+3)
x3 + 2x2y + xy2 – 9x
=x( x2 + 2xy + y2 – 9)
= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x[(x+y)2 – 32]
= x(x+y - 3)(x+y + 3)
Kết quả phân tích đa thức 2xy - x2 - y2 +16 thành nhân tử là :

c) (4 – x – y) (4 + x + y)
a) (4 – x + y)(4 + x – y)
b) (16 – x + y)(16 + x – y)
a) (4 – x + y)(4 + x – y)
Vì 2xy – x2 – y2 +16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 – x + y)(4 + x – y)
Chứng minh rằng (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài 52/24.sgk
Ta có : (5n+2)2 – 4
= (5n+2)2 – 22
= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)
= 5n .(5n + 4) 5
Vậy (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải
NHIỆM VỤ HỌC Ở NHÀ!
1. Ôn lại các PP phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Xem lại bài học trong các thời gian khác, vận dụng giải các bài tập 51, 54 trang 24-25 SGK.
3. Ôn lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số ở lớp 7. Từ đó tính:
x5 : x3 = ? y7 : y4 =? 2x3 : 2x2 = ? (-5xy)5 : (-5xy)3 =?