Tiết 18-Bài 8-
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử
TRƯỜNG THCS LONG HÒA
Đại số 8
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Sửa bài 48b/22. Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
3. Nhóm các hạng tử
2. Dùng hằng đẳng thức
1. Đặt nhân tử chung
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]
= 3(x + y + z)(x + y – z)
(đặt nhân tử chung)
(nhóm hạng tử)
(dùng hằng đẳng thức)
(dùng hằng đẳng thức)
3. Nhóm các hạng tử (để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức). Nếu cần thiết phải đặt “-” trước dấu ngoặc và đổi dấu các hạng tử, hoặc tách các hạng tử.
2. Dùng hằng đẳng thức (nếu có thể)
1. Đặt nhân tử chung (nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung).
* Khi phân tích một đa thức thành nhân tử ta cần chú ý
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
a) Ví dụ 1: Phân tích đa thức 6x3 + 12 x2y + 6xy2 thành nhân tử:
1. VÍ DỤ
Giải:
b) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 – 16
(Dùng hằng đẳng thức)
(Đặt nhân tử chung)
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
6x3 + 12 x2y + 6xy2
= 6x(x2 + 2xy + y2)
= 6x(x + y)2
Giải:
x2 – 2xy + y2 – 16
= (x2 – 2xy + y2) – 16
= (x – y)2 – 42
= (x – y + 4)(x – y – 4)
(Dùng hằng đẳng thức)
(Dùng hằng đẳng thức)
(Nhóm hạng tử)
Giải
?1/23. Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử
BÀI TẬP
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy[x + (y + 1)][x – (y + 1)]
= 2xy(x + y + 1)(x – y - 1)
(Dùng hằng đẳng thức)
(Đặt nhân tử chung)
(Nhóm hạng tử)
(Dùng hằng đẳng thức)
?2/23. a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5



§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
2. ÁP DỤNG
Giải
x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y)(x + 1 – y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5, ta được:
(94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 – 4,5)
= 100.91
= 91 000
?2/24. b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, Bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4)
Hãy chỉ rõ trong cách làm trên, Bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
2. ÁP DỤNG
(Hằng đẳng thức – đặt nhân tử chung)
(Nhóm hạng tử)
(Đặt nhân tử chung)
BÀI TẬP
51/24. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x
= x(x2 - 2x + 1)
= x(x - 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 - y2)
= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]
= 2[(x + 1)2 - y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16
= -(2xy + x2 + y2 - 16)
= -[(x2 + 2xy + y2) – 16]
= -[(x + y)2 – 42]
= -(x + y + 4)(x + y – 4)
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử.
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53(SGK/24)
Làm 52/24.
- Chuẩn bị tiết sau “Luyện tập”