Câu hỏi:Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d.
d
M
M’
Câu hỏi: Với mỗi điểm M có mấy điểm M’ thỏa mãn điều kiện bài toán?
Trả lời: Với mỗi điểm M có duy nhất điểm M’ thỏa mãn điều kiện bài toán
Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình.
Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M)=M’ hay M’=F(M). Khi đó điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.
Lưu ý: F(M)=M khi đó gọi F là phép đồng nhất.
Nếu H là một hình trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H’’=F(H )={M’| M’=F(M),MH }.Khi đó ta nói F biến hình H’ thành hình H’’hay H’’là ảnh của hình H’.
Bài 1. Phép biến hình
Ví dụ: Cho trước điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho MM’=3. Quy tắc đặt tương ứng điểm M’ nêu trên có phải là phép biến hình không?Vì sao?
Trả lời: Với mỗi điểm M tùy ý ta luôn có thể tìm được ít nhất hai điểm M1’ và M2’ sao cho M là trung điểm của M1’M2’ và MM1’=MM2’=3. Do đó quy tắc đặt tương ứng như trên không phải là một phép biến hình.
R=3
M1’
M2’
Ví dụ 3: Cho vectơ và một điểm M. Hãy xác định điểm M’ sao cho Phép xác định M’ như vậy có là phép biến hình không?
M’
Trả lời: Phép xác định M’ như vậy là phép biến hình vì chỉ có một điểm M’ trong mặt phẳng thỏa mãn quy tắc trên.
Phép biến hìnhđó gọi là phép tịnh tiến theo vec tơ
Câu 1: Các quy tắc sau đây, quy tắc nào không là phép biến hình
A. Phép đối xứng tâm
B. Phép đối xứng trục
C. Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’//d
D. Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho
Trả lời: Quy tắc C không phải là phép biến hình
Câu 2: Các mệnh đề sau đúng hay sai:
A. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO=OA’
B. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO//OA’
C. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB//A’B’.
D. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB=A’B’.
Đáp án:
Câu 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai:
A. Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’d
B. Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’//d
C. Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB//A’B’.
D. Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB=A’B’.
Đáp án: