KHỞI ĐỘNG
Có 15 quyển vở chia đều cho 3 bạn, mỗi bạn được mấy quyển vở ? Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không ?
Để biết ta có thể chia đều số vở đó cho 3 bạn được không? Tại sao? Cách chia như thế nào? Ta sẽ tìm hiểu trong tiết học hôm nay.
BÀI 6
Chia hết và chia có dư.
Tính chất chia hết của một tổng
Số và Đại số
15
3
5
0
15 = 3.5 nên ta có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được. Mỗi bạn được 5 quyển vở.
7
3
1
2
7 = 3.2 + 1 tức là 7 chia cho 3 được thương là 2 dư 1. vậy không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn .
a = b.q nếu r = 0
a = b.q + r nếu r ≠ 0
1. Chia hết và chia có dư:
Cho hai số tự nhiên a và b , trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r ≤ b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.
Nếu r = 0 tức a = b. q , ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a b và ta có phép chia hết a: b = q.
Nếu r ≠ 0 ta nói a không chia hết cho b , kí hiệu a b và ta có phép chia có dư.
Thực hành 1
Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 255; 157; 5 105
b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không ? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.
Giải
a) 255 : 3 = 85 dư 0
157 : 3 = 52 dư 1
5 105 : 3 = 1701 dư 2
b) 17 = 4 .4 + 1
Ta thấy 17 bạn vào cho 4 xe taxi sẽ dư ra 1 người. Vậy không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi.

BÀI TẬP 2 TRANG 23 SGK

Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có
dư ? Viết kết quả phép chia dưới dạng a = b.q + r, với 0 ≤ r ≤ b
a) 144 : 3 b) 144 : 13 c) 144 : 30
Giải
a) 144 = 3 . 48 => 144 : 3 là phép chia hết.
b) 144 = 13 . 11 + 1 => 144 chia 13 dư 1.
c) 144 = 30 . 4 + 24 => 144 chia 30 dư 24.

BÀI TẬP 3 TRANG 24 SGK

Tìm các số tự nhiên q và r biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau :

1298 = 354q + r (0 ≤ r ≤ 354)
40685 = 985q + r (0 ≤ r ≤ 985)

Giải
a) 1298 = 354 . 3 + 236 Vậy: q = 3 và r = 236.


b) Ta có: 40 685 = 985 . 41 + 300 Vậy: q = 41 và r = 300.

BÀI TẬP 4 TRANG 24 SGK

Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta”, lớp 6A thu được 3 loại sách do
các bạn trong lớp đóng góp : 36 quyển chuyện tranh, 40 quyển chuyện ngắn
và 15 quyển thơ. Có chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển
bằng nhau không? Vì sao?

Giải

Tổng số quyển sách lớp 6A thu được là : 36 + 40 + 15 = 91 quyển.
Ta có: 91 = 4 . 22 + 3 nên 91 không chia hết cho 4.
Vì vậy không thể chia được số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyền bằng nhau.


BÀI 6
Chia hết và chia có dư.
Tính chất chia hết của một tổng
Số và Đại số

Viết hai số chia hết cho 11. Tổng của chúng có chia hết cho 11 không ?
Viết hai số chia hết cho 13. Tổng của chúng có chia hết cho 13 không ?

GIẢI

33⁝11
22⁝11
 
33 + 22 ⁝ 11

39⁝13
26⁝13
 
39 + 26 ⁝ 13
Tính chất 1:
Cho a, b, n là các số tự nhiên , n khác 0. Nếu a ⁝ n và b ⁝n thì (a + b) ⁝ n.
Ví dụ:Tổng sau có chia hết cho 7 hay không ?
129.7 + 14. 2020

Giải
Vì 129.7⁝7 và 14. 2020⁝ 7 nên (129.7 + 14. 2020)⁝ 7


4⁝ 2
8⁝ 2
 
8 - 4 ⁝ 2
Viết hai số chia hết cho 2. Hiệu của chúng có chia hết cho 2 không ?

Nếu a⁝ n và b⁝n thì (a - b)⁝n với a  b
Viết ba số chia hết cho 2. Tổng của chúng có chia hết cho 2 không ?


4⁝ 2
8⁝ 2
6⁝ 2
 
4+ 8 + 6 ⁝ 2
Tính chất 1 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng
a ⁝ n, b⁝ n, c⁝ n thì ( a + b + c) ⁝ n
Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng
cũng chia hết cho số đó.




15 ⁝ 6
12⁝6
 
12 + 15 ⁝ 6

21 ⁝ 7
12 ⁝ 7
 
;15 - 12 ⁝ 6
21 + 12 ⁝ 7
; 21 - 12 ⁝ 7
21 ⁝ 7
12 ⁝ 7
33 ⁝ 7

15 ⁝ 6
12 ⁝ 6
6 ⁝ 6
 
 
21 + 12 + 33 ⁝ 7
15 + 12 + 6 ⁝ 6
Giải
Thực hành 2
a) Vì 1200 ⁝ 4 và 440 ⁝ 4 nên (1200 + 440)⁝ 4

Vì 2.3. 4. 6 ⁝ 4 và 27 ⁝ 4 nên (2.3. 4 . 6 + 27 )⁝ 4

Vì 400 ⁝ 4 và 324 ⁝ 4 nên (400 - 324)⁝ 4

b) 9 ⁝ 5 và 1 ⁝ 5 mà ( 9 + 1 ) ⁝ 5

Vận dụng
A = 12 + 14 + 16 + x
Ta có: 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2 và 16 ⋮ 2
Nên x ⋮ 2 thì A ⋮ 2
A = 12 + 14 + 16 + x
Ta có: 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2 và 16 ⋮ 2
Nên   x ⋮̸ 2 thì A ⋮̸ 2.
Bài 1 trang 23 SGK
a ) Đúng. Vì 1560 ⋮ 15 và 390 ⋮ 15 nên 1560 + 390 ⋮ 15.

b) Đúng. Vì 456 ⋮̸ 10 và 555 ⋮̸ 10 nên 456 + 555 ⋮̸ 10
d) Đúng. Vì 6 624 ⋮ 6 và 1 806 ⋮ 6 nên 6 624 – 1 806 ⋮ 6 

c) Sai. Vì 77 ⋮ 7 và 49 ⋮ 7 nên 77 + 49 ⋮ 7.
GIẢI