KIỂM TRA KIẾN THỨC
CŨ

1. Cho số phức . Nêu công thức .
2. Cho số phức . Tính .

Kết quả của và
có gì đặc biệt?
Công thức tổng
quát đối với
trường hợp
là gì?

1.Số phức liên hợp của số phức là .
Mô-đun của số phức là: .
2. Ta có . Khi đó,

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Liệu rằng có tương đương với
không? Tính như thế nào?

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
GIẢI TÍCH

LỚP

12

Chương 4: SỐ PHỨC

Bài 3. PHÉP CHIA SỐ
PHỨC
I TỔNG VÀ TÍCH HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP
II PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC
III

LUYỆN TẬP

TOÁN

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TỔNG VÀ TÍCH HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Nhận xét
 Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần
phần thực của số phức đó.
 Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình
phương môđun của số phức đó.
Như vậy ,nếu thì
Vậy tổng, tích của hai số phức liên hợp là một số
thực.
Ví dụ 1
Hãy thực hiện các phép toán trong bảng dưới đây.

3+𝟒 𝒊

−𝟐 −𝒊

−𝟒
𝟔

𝟓
𝟐𝟓

TOÁN

II

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC

Ví dụ 2
a) .

b)

Tìm số phức thỏa mãn:

Bài giải
a) Ta có

b) Ta có

Vậy .
Vậy .

TOÁN

II

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC

Định nghĩa
Chia số phức cho số phức khác 0 là tìm số phức sao cho .
Số phức được gọi là thương trong phép chia cho và kí hiệu là

𝒄+ 𝒅𝒊
a) Trong thực hành, để tính thương
𝒂+ 𝒃𝒊
số phức liên hợp của .
b)

𝟏
𝒛
= 𝟐
𝒛 |𝒛|

, ta nhân cả tử và mẫu với

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC
Ví dụ 3

II

Thực hiện các phép chia sau đây:
a) .
b) .

Bài giải
a) Ta có
b) Ta có

TOÁN

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC
Ví dụ 4

II

Kết quả của phép chia là:

𝟑
𝟔
−
𝒊
A
𝟓
𝟓

B

𝟑
𝟔
+
𝒊
𝟓
𝟓

Bài giải
Cách 1:
Chọn A.
Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO.

𝟔
𝟑
+
𝒊
C
𝟓
𝟓

𝟔
𝟑
−
𝒊
D
𝟓
𝟓

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III LUYỆN TẬP

Bài tập 1
(Bài 1 – SGK tr138) Thực hiện các phép chia sau:
a)
b)
c)
d)
Bài giải
a) Ta có

c) Ta có

b) Ta có
d) Ta có

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III LUYỆN TẬP

Bài tập 2

𝟏
𝒛
i. (Bài 2 a,b – SGK tr138) : Tìm nghịch đảo của số phức , biết:
=
𝟐
𝒛 |𝒛|
a) .
b) .
Bài giải
a) Ta có
b) Ta có

TOÁN

THPT

III LUYỆN

TẬP
Bài tập 2

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
𝟐

𝟐

𝟐

(𝒂+𝒃𝒊) =𝒂 − 𝒃 +𝟐 𝒂𝒃𝒊

𝒏

𝒏

𝒏

(𝒂.𝒃) =𝒂 .𝒃

ii. (Bài 3 a,b – SGK tr138) : Thực hiện phép tính sau:(𝟏+ 𝒊)𝟐(𝟐 𝒊)𝟑
a) .
b)
.
−𝟐+ 𝒊
Bài giải

𝟏
𝒛
= 𝟐
𝒛 |𝒛|

a) Ta có
b) Ta có

𝟏𝟔
( 𝟐 𝒊 ) .(−𝟖 𝒊)
¿
¿
−𝟐+𝒊
−𝟐+ 𝒊
𝟏𝟔 .(−𝟐 − 𝒊) − 𝟑𝟐 𝟏𝟔
¿
=
−
𝒊
𝟓
𝟓
𝟓

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III LUYỆN

TẬP
Bài tập 3

(Bài 4 – SGK tr138) : Giải các phương trình sau:
a) .
b) .
𝒛
+ ( 𝟐 −𝟑 𝒊 ) =𝟓 −𝟐 𝒊
c)
𝟒− 𝟑 𝒊

Bài giải
a) Ta có
Vậy .
b) Ta có

𝟖 𝟗
Vậy 𝒛 = − 𝒊
𝟓 𝟓

.

⇔ (𝟑 −𝟐 𝒊 ) 𝒛 =𝟕+ 𝟑 𝒊 − ( 𝟒+ 𝟓 𝒊⇔
) (𝟑 −𝟐 𝒊 ) 𝒛 =𝟑 −𝟐 𝒊 ⇔ 𝒛 =𝟏
⇔ (𝟏+ 𝟑 𝒊 ) 𝒛 − ( 𝟐+𝒊 ) 𝒛 =𝟐+ 𝟓 𝒊⇔ (− 𝟏+𝟐 𝒊 ) 𝒛 =𝟐+𝟓 𝒊
𝟐+𝟓 𝒊 𝟖 𝟗
¿ − 𝒊
⇔𝒛=
−𝟏+ 𝟐 𝒊 𝟓 𝟓

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III LUYỆN

TẬP
Bài tập 3

(Bài 4 – SGK tr138) : Giải các phương trình sau:
a) .
b) .
𝒛
+ ( 𝟐 −𝟑 𝒊 ) =𝟓 −𝟐 𝒊
c)
𝟒− 𝟑 𝒊

.

Bài giải
c) Ta có:
𝒛
𝒛
⇔
=𝟓 − 𝟐 𝒊 − ( 𝟐 −𝟑
⇔𝒊 )
=𝟑 +𝒊
⇔
𝒛
=
(
𝟑+
𝒊
)
.
(
𝟒
−𝟑
𝒊
)
⇔
𝒛
=𝟏𝟓−
𝟓
𝒊
𝟒 −𝟑 𝒊
𝟒 −𝟑 𝒊

Vậy

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV LUYỆN TẬP

Bài tập 4
Cho số phức thỏa mãn . Mô-đun của số phức bằng:
A
Bài giải

Chọn C.

.

B

.

C

.

D

.

TOÁN

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

IV LUYỆN TẬP

Bài tập 5
Cho số phức thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn
của là điểm nào trong các điểm ở hình dưới
đây

A

Điểm M.

B

Điểm N.

C

Bài giải
Ta có
Do đó, điểm biểu diễn số phức là điểm M.
Chọn A.

Điểm P.

D

Điểm Q.

TOÁN

THPT

TỔNG VÀ TÍCH
HAI SỐ PHỨC
LIÊN HỢP

PHÉP CHIA
HAI SỐ
PHỨC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Tổng của một số phức với số
phức liên hợp của nó bằng
hai lần phần thực của số
phức đó.
Tích của một số phức với số
phức liên hợp của nó bằng
bình phương môđun của số
phức đó.

𝒄+ 𝒅𝒊
Để tính thương𝒂+ 𝒃𝒊
, ta
nhân cả tử và mẫu với số
phức liên hợp của .

𝒛=𝒂+𝒃𝒊⇒𝒛+𝒛=𝟐𝒂
𝟐

𝒛=𝒂+𝒃𝒊⇒ 𝒛.𝒛=|𝒛|
𝒁𝟏 𝒁𝟏. 𝒁𝟐
=
𝟐
𝒁𝟐
|𝒁 |
𝟐

𝟏
𝒁
=
𝟐
𝒁 |𝒁 |