VÒNG QUAY CHỌN NGƯỜI THUYẾT TRÌNH

Phú Thịnh

Thu Lài

Anh Quân

Ánh My

Vĩnh Tài

Thùy Trinh

Kiều Oanh

Hiền Trang

Quỳnh Như

Quốc Huy
Công Huy

CHÀO MỪNG CÁC BẠN ĐẾN
VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trong bóng đá, công nghệ Goal-line được sử dụng để xác định
xem bóng đá hoàn toàn vượt qua vạch vôi hay chưa, từ đó giúp
quyết tài
định
trọng
đưavềramột bàn thắng có
được ghi hay không. Yếu tố hình
học nào cho ta biết quả bóng đã
vượt qua vạch vôi hay chưa?

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG
SONG TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 14: PHÉP CHIẾU SONG SONG

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Phép chiếu song song

2

Tính chất của phép chiếu song
song

3

Hình biểu diễn của một hình
không gian

1. PHÉP CHIẾU SONG SONG

HĐ 1: Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành
hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới
ánh mặt trời, khung cửa và các chắn song đổ bóng lên sàn nhà
(H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:
a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' có đôi một
song hay không?
b) Làm thế nào để xác định
được bóng đổ trên sàn nhà của
mỗi điểm trên khung cửa sổ?

Giải:

a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' đôi một song
song với nhau.
b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ
ta sử dụng phép chiếu song song.

KẾT LUẬN
- Cho mặt phẳng và đường thẳng cắt . Với mỗi điểm trong không gian ta
xác định điểm như sau:
+ Nếu thuộc thì là giao điểm của và .
+ Nếu không thuộc thì là giao điểm của và đường thẳng qua song song
với . Điềm được gọi là hình chiếu song song của điềm trên mặt phẳng theo
phương . Phép đặt tương ứng mỗi điểm với hình chiếu của nó được gọi là
phép chiếu song song lên theo phương .
- Mặt phẳng được gọi là mặt phẳng chiếu, phương được gọi là
chiếu.

phương

CÂU HỎI:
Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD
trên sàn nhà?
Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD, ta xác
định bóng của từng điểm C và D trên sàn nhà là C' và D'.
Khi đó C'D' chính là bóng của song cửa CD.

KẾT LUẬN
Cho hình H. Tập hợp H' các hình chiếu M' của các điểm M thuộc
H qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của H qua
phép chiếu song song đó.
Chú ý
Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu
của đường thẳng đó là một điểm.

Ví dụ 1 (SGK – tr96)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
a) Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương
CC'
b) Gọi M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Xác định hình chiếu của M
trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương
Giải CC') .
a) VÌ ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên AA'
//BB'//CC' Vì A' thuộc mặt phẳng (A'B'C') nên A
là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C')
theo phương CC.

Ví dụ 1 (SGK – tr96)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
a) Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC'
b) Gọi M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Xác định hình chiếu của M trên mặt
phẳng (A'B'C') theo phương CC') .
Giải
b) Trong mặt phẳng (ABB'A') vẽ MM' // AA' với
M' thuộc A'B' thì MM'//CC'.
Vì M thuộc mặt phẳng (A'B'C')nên M' là hình
chiếu của M trên mặt phẳng (A'B'C') theo
phương CC'.

LUYỆN TẬP 1
Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên
mặt phẳng (CDHG) theo phương BC và theo phương BG.
Giải
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên AD // BC.
Vì D thuộc mặt phẳng (CDHG) nên D là hình chiếu của
điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BC.
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên các mặt của nó đều là
các hình bình hành.

Giải

Do đó, ABCD và CDHG là các hình bình hành.
Từ đó suy ra AB // CD, AB = CD và CD // HG, CD = HG nên AB // HG và AB = HG
Suy ra ABGH là hình bình hành nên AH // BG.
Vì H thuộc mặt phẳng (CDHG) nên H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng
(CDHG) theo phương BG.

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU
SONG SONG

HĐ 2: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hình chiếu O' của điểm O có nằm trên đoạn A'C' hay không?
b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau?
c) Hình chiếu O' của điểm O có phải là trung điểm của
đoạn A'C' hay không?

Giải:
a) Hình chiếu O' của điểm O nằm trên đoạn A'C'.
b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD lần
lượt là A'B' và C'D', chúng song song với nhau.
c) Hình chiếu O' của điểm O là trung điểm của
đoạn A'C'.

TÍNH CHẤT
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song
biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành
đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai
hoặcgiữ
trùng nhau.
- đường
Phép thẳng
chiếu song
songsong
song
nguyên tỉ số độ dài của hai
đoạn thẳng cùng nằm trên một
đường thẳng hoặc nằm trên
hai đường thẳng song song.

Ví dụ 3 (SGK – tr98)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Một phép chiếu song song
biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C', biến M thành M'. Chứng minh
rằng A'M' là đường trung tuyến của tam giác A'B'C' (H.4.62).
Giải
Vì M là trung điểm của BC nên B, M, C thẳng
hàng theo thứ tự đó và . Do vậy B', M', C' thẳng
hàng theo thứ tự đó và , tức là M' là trung điểm
của B'C'. Vậy A'M' là đường trung tuyến của
tam giác A'B'C'.

Ô CHỮ MÂY MẮN
1

4

2

3

5

6

ẮC NGHIỆM
Câu 1. Qua phép chiếu song song, tính chất nào của hai
đường thẳng không được bảo toàn?
A. Chéo nhau

B. Đồng qui

C. Song song

D. Thẳng hàng

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Cho tam giác ABC ở trong mp(α) và phương l. Biết hình
chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mp( P ) không song
song (α) là một đoạn thẳng nằm trên giao tuyến. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. (α) // (P)
C. (α) // l hoặc (α) ⊃ l

B. (α) ≡ (P)
D. Cả A, B, C đều sai

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song
song thành hai đường thẳng:
A. Song song
C. Song song hoặc trùng nhau

B. Trùng nhau
D. Cắt nhau

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Cho điểm M ∉ (α) và phương l không song song với (α).
Hình chiếu của M lên (α) qua phép chiếu song song theo phương l
là:
A. Đường nối M với giao điểm của l với (α)
B. Giao điểm của l với (α)
C. Hình chiếu vuông góc của M lên l
D. Điểm M

KHÔNG CÓ CÂU
HỎI
CHÚC BẠN MAY
MẮN LẦN SAU

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 6. Hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song
song theo phương song song với đường thẳng đó trên mặt
phẳng chiếu là:
A. Một đường thẳng
C. Một mặt phẳng

B. Một điểm
D. Một đoạn thẳng

Bài 4.29 (SGK – tr.100)
Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành
hai đường thẳng cắt nhau.
c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.
d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!