Tiết 29
PHÉP CHIẾU SONG SONG
Tổ: Toán – Tin -Thể Dục
Trường THPT TRỰC NINH B
( Hình học 11 - Nâng cao)
1. Định nghĩa phép chiếu song song
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P).
a. Định nghĩa 1
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mp(P) như trên gọi là phép chiếu song song lên mp(P) theo phương l
Mặt phẳng (P): mặt phẳng chiếu
Đường thẳng l: phương chiếu
Điểm M’ gọi là hình chiếu song song (ảnh) của điểm M qua phép chiếu song song.
Với mỗi điểm M tồn tại bao nhiêu điểm ảnh M’ ?
Khi M (P) thì ảnh M’ là điểm nào ?
-Với mỗi điểm M tồn tại duy nhất 1 điểm ảnh M’
-Nếu M  (P) thì M’  M.
Với mỗi điểm M’ (P) thì có bao nhiêu điểm M có ảnh là M’ ?
Xác định M ?
b. Nhận xét 1.
-Với mỗi điểm ảnh M’ tồn tại vô số điểm M có ảnh là M’. Các điểm M này thuộc đường thẳng đi qua M’ và song song hoặc trùng với l.
c. Định nghĩa 2
Cho hình H, tập hợp H’ gồm hình chiếu song song của tất cả các điểm thuộc H gọi là hình chiếu song song (ảnh) của hình H qua phép chiếu song song.
H: Miền tam giác ABC
H’: Miền tam giác A’B’C,
d. Nhận xét 2
Đường thẳng a song song với phương chiếu l thì hình chiếu song song của a là giao điểm của a với (P).
Nếu a // l thì hình chiếu a’ của a là hình nào ?
2. Tính chất
Ta chỉ xét hình chiếu song song của các đoạn thẳng hoặc đường thẳng không song song và không trùng với l.
Tính chất 1
Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
Dựng đường thẳng a’ ?
Gọi Q là mp đi qua a và song song với l
Mp(Q) xác định duy nhất.
Do MM’ // l  M’ (Q).
 M’ (Q)  (P)= a’.
Ngược lại. Nếu M’ a’, qua M’ kẻ đường thẳng song song với l cắt a tại M. Khi đó M’ là ảnh của M
Vậy ảnh của đường thẳng a là đường thẳng a’
a’= (P) (Q); (Q) là mp đi qua a và // l
Nhận xét
Nếu a  (P) thì a’ là hình nào ?
Nếu a  (P) = A
thì a’ có đi qua A không ?
- Nếu a  (P) thì a’  a
- Nếu a  (P) = A thì a’
đi qua A
Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng, của một tia là một tia
Hệ quả
Tính chất 2
Hình chiếu song song của hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng song song hoặc trùng nhau
Cách dựng a’, b’ ?
- Mp(Q) đi qua a và song song với l
- Mp(R) đi qua b và song song với l
Khi đó: a’=(Q)(P), b’=(R)(P)
Hình 75a. a’ // b’
Hình 75b. a’  b’
Xảy ra hai trường hợp sau:
Tính chất 3
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Ví dụ.
Cho AB và CD nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sao cho:
Khi đó A’B’ và C’D’ nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau và có:
Xảy ra ba trường hợp sau.
Hình 76a
Hình 76b
Hình 76c
BÀI TẬP
Bài 1.
Bài 2.
Đáp án
Start
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Đáp án
Start
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Đáp án
Start
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Tính chất 1
Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
Tính chất 2
Hình chiếu song song của hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng song song hoặc trùng nhau
Tính chất 3
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
bài tập về nhà
BUỔI HỌC KẾT THÚC
CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ TOÀN THỂ CÁC EM
HỌC TẬP, CÔNG TÁC TỐT !