Chào mừng các
em
đã
đến
với lớp học ngày hôm nay

20:14:36

Lại chẳng
khác gì cộng
A C
 ? các phân số
B D

















Cộng hai phân số

Cùng
mẫu

Khác
Mẫu

Tính
chất

Cộng hai phân thức

*Muốn cộng hai phân số có cùng
mẫu số, ta cộng các tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân số có mẫu số
khác nhau, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cũng một mẫu dương
rồi cộng các tử với nhau và giữ
nguyên mẫu chung.

a c c a
  
- Giao hoán :
b d d b

a c e a c
- Kết hợp:        
b d f b d

- Cộng với số 0 :

e

f

a
a a
 0 0  
b
b b

Bài 5
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Ví

a) Ví dụ: Thực hiện phép tính :

dụ :Thực hiện phép tính .

2
x2
2 x 1 x  2 x 1


4x  4
4x  4 4x  4
2
x

1



4  x  1
Để tính được
tổng trên
x 1
 là phải làm
bước thứ nhất
4

gì ?
Phân
thức
vừa xét
nhận
được
Em
có
nhận
gì
về tử
a
c
a

c
có điều
đặcbiệt
thức
củagì
phân
thức?vừa nhận
b
được ? b b

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: c) Áp dụng: Thực hiện phép cộng:

a) Ví dụ: Thực hiện phép tính :
x2
2 x 1 x 2  2 x 1


4x  4 4x  4
4x  4
x  1


4  x  1
2

x 1

4

b) Quy tắc: Muốn cộng hai phân
thức có cùng mẫu thức, ta cộng các
tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu
thức .
A C AC
 
B B
B
(A, B, C là những đa thức ; B khác 0)

Qua ví 5dụ
x  1trên
x  1 em hãy

x y 3 x cộng
y
cho biết 3muốn
hai
:
phân thứcGiảicùng
mẫu ta
5x  1 x 1 5x  1  x 1
làm2 như
 2thếnào ?2
2

3x y

3x y

2

3x y

6x
2
 2 
3 x y xy

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: c) Áp dụng: Thực hiện phép cộng:
5x  1 x 1
a) Ví
Ví dụ:
dụ : Thực hiện phép tính :
a)
 2
2
2
b) xQuy
tắc2:x  1
2
3x y 3x y

4x  4



x  2 x 1

4x  4
4x  4
x  1


4  x  1
2



x 1
4

b) Quy tắc: Muốn cộng hai phân
thức có cùng mẫu thức, ta cộng các
tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu
thức .
A C AC
 
B B
B
(A, B, C là những đa thức ; B khác 0)

Giải :

5x  1 x 1
5x  1  x 1
 2 
2
3x y 3x y
3x 2 y
6x
2
 2 
3 x y xy

Thực hiên phép tính
3x - 5 4x + 5
a)
+
7
7

b)

5xy - 4y 3xy + 4y
+
2 3
2x y
2x 2 y 3

c)

x +1 x - 18 x + 2
+
+
x- 5 x- 5 x- 5

Giải
a)

3x - 5 4x + 5
+
7
7

=

5xy - 4y 3xy + 4y
b)
+
2 3
2x y
2x 2 y3
c)

3x - 5 + 4x + 5 7x
= =x
7
7

=

5xy - 4y + 3xy + 4y 8xy
4
=
=
2x 2 y3
2x2 y3 xy2

x +1 x - 18 x + 2
x +1 + x - 18 + x + 2 3x - 15 3(x - 5)
+
+
=
=
=
=3
x- 5 x- 5 x- 5
x- 5
x- 5
x- 5

Cùng
mẫu

Khác
Mẫu

Tính
chất

20:14:37

Cộng hai phân số

Cộng hai phân thức

*Muốn cộng hai phân số có cùng
mẫu số, ta cộng các tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân thức
có cùng mẫu thức, ta cộng
các tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức .

Muốn cộng hai phân số có mẫu số
khác nhau, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cùng một mẫu dương
rồi cộng các tử với nhau và giữ
nguyên mẫu chung.

a c c a
  
- Giao hoán :
b d d b

a c e a c
- Kết hợp:        
b d f b d

- Cộng với số 0 :

e

f

a
a a
 0 0  
b
b b

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: 2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau:
a) Ví dụ :
a) Ví dụ 1: Thưc hiện phép cộng :
b) Quy tắc :
c) Áp dụng: Thực hiện phép cộng:
6
3

2
5x  1 x 1
x
 4x 2x  8
 2
2
3x y 3x y
Giải :
Giải :
x2 + 4x = x(x + 4) ; 2x + 8= 2(x + 4)
5x  1 x 1
5x  1  x 1
MTC: 2x(x +4)



3x 2 y

3x 2 y

3x 2 y
6x
2
 2 
3 x y xy

6
6
3
3
+
= tổng đã cho
+
Để
tính
+ 4) 2(x + 4)
2xđược
+ 8 x(x
x2+ 4x
6.2tiên ta 3.x
3x +12gì ?
đầu
phải
làm
+
=
= Bước tiếp
theo ta2x(x
làm
2.x(x+4) 2.x(x+4)
+4)gì ?
=

3(x+4) 3
=
2x(x +4) 2x

Tổng
đã cho với mẫu đã được
Tổng
đã mẫu
cho
Tìm
thức chung (MTC)
phân tích thành nhân tử

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: 2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau:
a) Ví dụ :
a) Ví dụ 1: Thưc hiện phép cộng :
b) Quy tắc :
c) Áp dụng: Thực hiện phép cộng:
6
3

2
5x  1 x 1
x
 4x 2x  8
 2
2
3x y 3x y
Giải :
Giải :
x2 + 4x= x(x+4) ; 2x + 8= 2(x+4)
5x  1 x 1
5x  1  x 1
MTC : 2x(x +4)



3x 2 y

3x 2 y

3x 2 y
6x
2
 2 
3 x y xy

6
6
3
3
+
=
+
x2+ 4x 2x + 8 x(x + 4) 2(x + 4)
6.2
3x +12
3.x
+
=
=
2.x(x+4) 2.x(x+4) 2x(x +4)
=

3(x+4) 3
=
2x(x +4) 2x

tử và
giữ
nguyên
TổngCộng
các Rút
phân
thức
đãcóquy
đồng
mẫu thức
gọn
(nếu
thểmẫu
)

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau:
a) Ví dụ 1: Thưc hiện phép cộng :
6
3

x 2  4x 2x  8
Giải :
x2 + 4x= x(x+4) ; 2x + 8= 2(x+4)
MTC =2x(x +4)

6
3
6
3
+
=
+
x2+ 4x 2x + 8 x(x + 4) 2(x + 4)
6.2
3.x
3x +12
+
=
=
2.x(x+4) 2.x(x+4) 2x(x +4)
3(x+4) = 3
=
2x(x +4) 2x

b) Quy tắc:

QuaMuốn
ví dụcộng
trên
hãy
cho
haiem
phân
thức
có
mẫu
kháccộng
nhau, ta
đồng
biết thức
muốn
haiquyphân
mẫu
cộng các
phânkhác
thức
thứcthức
có rồimẫu
thức
có cùng mẫu thức vừa tìm được .
nhau ta làm như thế nào ?

Cùng
mẫu

Khác
Mẫu

Tính
chất

Cộng hai phân số

Cộng hai phân thức

*Muốn cộng hai phân số có cùng
mẫu số, ta cộng các tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân thức
có cùng mẫu thức, ta cộng
các tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức .

Muốn cộng hai phân số có mẫu số
khác nhau, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cùng một mẫu dương
rồi cộng các tử với nhau và giữ
nguyên mẫu chung.

Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau, ta
quy đồng mẫu thức rồi cộng
các phân thức có cùng mẫu
thức vừa tìm được

a c c a
  
- Giao hoán :
b d d b

a c e a c
- Kết hợp:        
b d f b d

- Cộng với số 0 :
20:14:37

e

f

a
a a
 0 0  
b
b b

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Ví dụ 2: Cộng hai phân thức
x 1
 2x
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
 2
khác nhau:
2x  2 x  1
Giải 2x - 2 = 2(x – 1)
a) Ví dụ: Thưc hiện phép cộng :
2
:
x
- 1 = (x – 1)(x + 1)
b) Quy tắc:



MTC : 2(x - 1)(x + 1)
Hãy
trình bày quá trình thực
Muốn cộng hai phân thức có x+1
-2x cộngx+1
-2x thức
phép
hai+ phân
=
mẫu thức khác nhau, ta quy đồng hiện +
2
2
x-2
x
-1 2(x-1) (x-1)(x+1)
trên
?
mẫu thức rồi cộng các phân thức có
x+1.  x  1

-2x.2
cùng mẫu thức vừa tìm được
=
+
2(x-1).  x  1 (x-1)(x+1).2
2
x+
1
 4x


x 2 -2x+1
=
=
2(x-1).  x  1
2(x-1)(x+1)

(x-1) 2
x-1
=
=
2(x-1)(x+1) 2(x+1)

y  12
6
 2
6y  36 y  6y
6 y  36 6( y  6); y 2  6 y  y ( y  6)

c) Áp dụng:

Thực hiện phép cộng:

 MTC : 6 y ( y  6)
Giải :

y  12
6
 2
6 y  36 y  6 y
y  12
6


6  y  6 y  y  6

( y  12) y  6.6

6 y  y  6

y  12  y

6.6


6 y  y  6 6 y  y  6

y 2  12 y  36

6 y  y  6
( y  6) 2
y 6


6 y  y  6 6 y

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau:
d) Chú ý:

Phép cộng các phân thức cũng có
các tính chất sau:
- Tính chất giao hoán :
A C C A
  
B D D B
- Tính chất kết hợp :
 A C E A C E
       
 B D F B  D F 

- Tính chất cộng với số 0 :
A
A A
 0 0  
B
B B

Nêu các tính chất của
phép cộng phân thức
đại số ?

Cùng
mẫu

Khác
Mẫu

Tính
chất

Cộng hai phân số

Cộng hai phân thức

*Muốn cộng hai phân số có cùng
mẫu số, ta cộng các tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân thức
có cùng mẫu thức, ta cộng
các tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức .

Muốn cộng hai phân số có mẫu số
khác nhau, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cùng một mẫu dương
rồi cộng các tử với nhau và giữ
nguyên mẫu chung.

Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau, ta
quy đồng mẫu thức rồi cộng
các phân thức có cùng mẫu
thức vừa tìm được.

a c c a
  
- Giao hoán :
b d d b

a c e a c
- Kết hợp:        
b d f b d

- Cộng với số 0 :
20:14:37

- Giao hoán :

e  - Kết hợp:

f

a
a a
 0 0  
b
b b

A C C A
  
B D D B

A C E A C E
       
 B D F B  D F 

A
A A

0

0


- Cộng với số 0 :
B
B B

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: ?4 Áp dụng các tính chất trên
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
đây của phép cộng các phân thức
khác nhau:
để làm phép tính sau:
d) Chú ý:

Phép cộng các phân thức cũng
có các tính chất sau:

- Tính chất giao hoán :
A C C A
  
B D D B
- Tính chất kết hợp :
A C E A C E
       
 B D F B  D F 

- Tính chất cộng với số 0 :

A
A A
 0 0  
B
B B

2 x  x 1  2  x
x 2  4 x  4 x  2 x2  4 x  4
Giải

2 x2x x x
11 2  xx 
x x 4x4x4 4 x x22 xx22 44xx44


2 2
 

2x  2  x   x 1  x  2  x 1
x 4x  4  x  2 ( x  2)2 x  2
 1  x 1 1 x 1 x  2 1
x 2 x 2 x 2 x 2


 2


Bài vừa học:
* Quá trình thực hiện phép cộng hai phân thức có mẫu khác
nhau theo các bước sau:
B1 : Tìm mẫu thức chung. (Có thể tìm trong quá trình làm B2)
B2 : Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự:
-Tổng đã cho.
-Tổng đã cho với mẫu thức đã được phân tích thành nhân tử.
-Tổng các phân thức đã quy đồng mẫu.
-Cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
-Rút gọn (nếu có thể).

Bài toán:
Bạn An đi xe đạp từ A đến B dài 20 km với vận tốc x km/h. Rồi
nghỉ ở B 1 giờ, sau đó bạn An tiếp tục đi từ B đến C dài 8 km
với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là 2km/h.
v1 = x km/h

v2 = x - 2 km/h

8 km

20 km

Điền vào dấu …

20
(giờ)
a/ Thời gian bạn An đi từ A đến B là ……………………
x
8
(giờ)
b/ Thời gian bạn An đi từ B đến C là …………………
x 2

20
8 (giờ)
c/ Thời gian bạn An đi từ A đến C là …………………..
1 
x

x 2

1/ Bài vừa học :

-Nắm được quá trình thực hiện phép cộng hai phân thức khác mẫu.
-Làm các bài tập : 21,22/46(SGK)
- Đọc mục có thể em chưa biết SGK

2/ Bài sắp học : “Phép trừ phân thức đại số”
Nêu mối quan hệ giữa phép trừ và phép cộng phân thức đại số
Ôn lại kiến thức phép trừ phân số

b