Phép dời hình và các bài toán quĩ tích

A
H
H
A
H
A
H
A
H
A
B
C
IV. Áp dụng:
Bài toán:
GT: cho đ.tròn (O),
B,C cố định(O)
A thay đổi trên (O),
H là trực tâm ∆ABC
H’
KL: Tìm quỹ tích H ?
IV. Áp dụng:
1, Cách 1:
*Gọi H’= AH∩(O)
*Kẻ đường kính AA’
A’B॥ CH và A’C॥ BH,nên A’BHC là hình bình hành
BC đi qua trung điểm của HA’.
*Mặt khác BC॥ A’H’BC cũng đi qua trung điểm của HH’ và BCHH’.
Vậy H và H’ đối xứng nhau qua BC
ĐBC : H’→H
Do H’ luôn thay đổi trên đường tròn (O) khi A thay đổi.Nên quỹ tích H là đường tròn (O’) = ĐBC(O)
A
B
C
O
H
A’
H’
O’
IV. Áp dụng:
A
B
C
O
H
A’
O’
I
IV. Áp dụng:
3, Cách3:

*Kẻ đường kính BB’
 AHCB’ là hình bình hành
và AH = B’C
TBC : A → H
Do A luôn thay đổi trên đường tròn (O). Nên quỹ tích H là đường tròn
(O’) =TBC(O)
A
B
C
O
H
B’
O’
A
B
C
O
H
A’
H’
O’
A
B
C
O
H
A’
O’
I
A
B
C
O
H
B’
O’
Một bài toán quĩ tích với 3 cách giải:
ĐBC: H’→H
(O’) = ĐBC(O)
TBC: A → H
(O’) =TBC(O)
Áp dụng phép Đd trong bài toán
quĩ tích
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp ∆AMN .Lấy B’ là điểm đx B qua MN. B’(O)
Xét phép đx trục: Đyy’:M→M
N→N
B’→B
(O)→(O’)(∆MNB).
A(O)→A’(O’).Vậy (O’) luôn đi qua A’ cố định.

A
B
C
M
∆
N
A’
B’
M
∆
N
M
∆
N
BT1: Tìm điểm cố định
BT2:
Gt: ∆ABC cân tại A
B(O), BC//d cho trước.
KL: Tìm tập hợp C khi B chạy trên (O)?
d
A
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
BT3: Cho A,B cố định (O);(O’) tx (O) tại A, M dđ trên (O); MA∩(O’)=A1; đt qua A1 song song với AB cắt MB tại B1
M
A1
B1
A
B
M
B1
A1
M
A1
B1
M
A1
B1
M
A1
B1
M
A1
B1
A2
KL: Tìm quĩ tích B1?
BT4: cho góc xOy=α (0<α<90),tia Oz cố định nằm trong góc xOy; M dđ trên Oz. M’ đx M qua Ox ;
M’’ đx M qua Oy.
x
y
O
z
M
M’
M’’
I
m
M
M’
M’’
I
M
M’
M’’
I
M
M’
M’’
I
z’
A
B
C
d
H
O
A’
I
x
y
O
z
M
M’
M’’
I
m
M
A1
B1