ÌNH HỌC
10
H
Chương III. Các phép dời hình
& phép đồng dạng
Phép đối xứng trục
Phép đối xứng tâm
Phép tịnh tiến
Phép dời hình
Phép vị tự
Phép đồng dạng
a) Cho đường thẳng d.
Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M :
Nếu Md thì M’  M
Nếu Md thì d là trung trực của MM’
M’ được gọi là điểm đối xứng với M qua d
d: trục đối xứng
Phép đối xứng trục
Định nghĩa:
d
Trục đối xứng
M’
Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục.
Kí hiệu Đd

Đd
Phép đối xứng trục
d
Đd
- Phép đối xứng trục xác định nếu ta biết trục đối xứng của nó
- Đd biến M thành M’  M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd
(Ảnh)
b) Cho phép đối xứng trục Đd (trục d), và một hình H.
 MH M M’
H’= { M’ : M’ M}: hình đối xứng với H qua đường thẳng d
( H’ là ảnh của H qua phép đối xứng trục Đd hay phép đối xứng Đd trục biến hình H thành hình H’ )

d
H
H’
Các tính chất của phép đối xứng trục
Định lý:
Nếu : M M’
N N’
Thì: MN=M’N’
Chứng minh:
I
J
MN, M’N’ ?
Các tính chất của phép đối xứng trục
Hệ quả 1

Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Chứng minh

A, B, C thẳng hàng
AB + BC = AC (*)
Mà Đd: A  A’
B  B’
C  C’
 AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’
Vậy (*)  A’B’ + B’C’ = A’C’  A’, B’, C’ thẳng hàng
d
Hệ quả 2: Phép đối xứng trục:
a. Biến một đường thẳng thành một đường thẳng
b. Biến một tia thành một tia
c. Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó
d. Biến một một góc thành một góc có số đo bằng nó
e. Biến một một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thànhmột đường tròn bằng nó
d
Trục đối xứng của hình
Trục đối xứng của hình
Định nghĩa:
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó

Trục đối xứng của hình
Tam giác cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện
Hình vuông có 4 trục đối xứng (các đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh (các đỉnh) đối diện.
Mọi đường thẳng đi qua tâm đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn đó
Củng cố
Nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d


M
H
M’
d
Nêu cách dựng đường tròn tâm O’ đối xứng với đường tròn tâm O qua d
d
Nêu Cách dựng A’B’C’ đối xứng với ABC qua đường thẳng d
d