CÁC PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
1* Phép đối xứng trục
CHƯƠNG III
2* Phép đối xứng tâm
3* Phép tịnh tiến
4* Phép dời hình
5* Phép vị tự
6* Phép đồng dạng
1* PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
1. ĐỊNH NGHĨA
1) Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M ta lấy điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d. *
Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối
xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối
xứng trục. Ký hiệu Đd
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.
2) Cho phép đối xứng trục Đd và cho một hình H nào đó. *
Hình H’ gồm những điểm M’ là ảnh của M thuộc hình H được gọi là hình đối xứng với hình H qua đường thẳng d.
Chứng minh:
*
2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC *
Định lý: Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Hệ quả 1: Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành
ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự
ba điểm thẳng hàng đó. *
Hệ quả 2: Phép đối xứng trục:
* Biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
* Biến một tia thành một tia.
* Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài
bằng nó. *
* Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.
* Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.
* Biến một đường tròn thành một đường tròn bằng nó.
3. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH *
Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó.
* Tam giác cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua
đỉnh và trung điểm cạnh đáy. *
* Tam giác đều có ba trục đối xứng. *
* Hình vuông có bốn trục đối xứng. *
* Hình tròn có vô số trục đối xứng, đó là các đường thẳng đi
qua tâm của đường tròn. *
Một số kết quả: *
4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Trên đường tròn (O) cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC *
Lời giải tóm tắt:
Ta đã chứng minh được HI = IH’
Mà BC vuông góc HH’
Nên H và H’ đối xứng nhau qua BC

Nếu ta gọi ĐBC là phép đối xứng có trục là
BC thì ĐBC biến H’ thành H.
Nhưng H’ luôn nằm trên đường tròn (O)
nên quỹ tích H là đường tròn (O’) ảnh của
(O) qua phép đối xứng nói trên.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về cùng một phía của d. Tìm điểm M trên d sao cho AM + BN có giá trị nhỏ nhất. *
Lời giải tóm tắt:
Với mọi M thuộc d ta có: AM +MB = A’M + MB
Nên AM + MB nhỏ nhất khi A’M + MB nhỏ nhất
Điều này xảy ra khi A’, M, B thẳng hàng, hay M trùng D.