TỔ BỘ MÔN TOÁN


GIÁO VIÊN: HUỲNH TRỌNG KHÔI
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Di?nh nghi~a va` biểu thu?c to?a dộ.
2. Các tính chất của phép đối xứng trục
3. Trục đối xứng của một hình
4. Ví dụ áp dụng
1.Định nghĩa: Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó,biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
d
M
M’
d
M
M’
* d gọi là trục đối xứng
* Phép đối xứng trục có trục là đường thẳng d được kí hiệu là : Đd
Nhận xét:
Cho đường thẳng d.Với mỗi điểm M, gọi Mo là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó

Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD, xác định điểm đối xứng với điểm A qua :
Đường thẳng BD , AC , đường thẳng d1 đi qua trung điểm AB và CD . đường thẳng d2 đi qua trung điểm AD và BC
A
B
C
D
d1
d2
A
B
C
D
d1
d2
2.Biểu thức tọa độ
Chọn hệ trục Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d.Với mỗi điểm M = (x ; y), gọi M’ = Đd(M) = (x’ ; y’) thì


Chu? y?: Cho phép đối xứng Đd và một hình H . Với mọi điểm M ? H , M` là ảnh của M qua Đd .
Hình H` gồm tất cả những điểm M` được gọi là hình đối xứng của hình H qua đường thẳng d .

H
H’
M
M’
d
3. TÍNH CHẤT:

T/c 1: Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kỳ M , N thành hai điểm
M` , N` thì MN = M`N`.Nghi~a la` biến doa?n tha?ng tha`nh doa?n tha?ng ba`ng no?.
d
M
N
M`
N`
T/c 2:
Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm ấy.
d
A
B
C
A`
B`
C`
T/c 3:
Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng .
d
a
a`
T/c 4:
Phép đối xứng trục biến tam giác thành
tam giác bằng nó.
d
A
B
C
C`
A`
B`
T/c 5:
Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
d
4. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH
a. Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng Đd biến hình H thành chính nó.
d
H
M
M`
.
*
*
b. Tam giác cân:
Có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đáy.
c. Tam giác đều:
Có ba trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.
d. Hình vuông có bốn trục đối xứng.
e. Đường tròn có vô số trục đối xứng

4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
Cho đường thẳng d và hai điểm A , B nằm
về một phía của d. Tìm trên d điểm M sao
cho tổng MA + MB có giá trị nhỏ nhất.
A
B
A`
M
d
Củng cố:



1. Định nghĩa va` bt to?a dơ? phép đối xứng trục

2. Tính chất của phép đối xứng trục
3. Trục đối xứng của một hình
Xác định các trục đối xứng của một hình
Vẽ một hình đối xứng với một hình
qua một đường thẳng