B
A
Tiết 3: §5. PHÉP QUAY
I. ĐỊNH NGHĨA .
Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M (khác O) thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và lượng giác (OM,OM’) = α được gọi là phép quay tâm O góc quay α.
M’
M
O
M’
M
O
Chiều quay dương
Chiều quay âm




VD1: Tìm ảnh của điểm M qua các phép quay:


M
O
M
M’
O
a).
b).
Ví dụ 2:
Cho tam giác đều ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy điền vào dấu?
Tính chất 1:
II. TÍNH CHẤT
A’
B’
Tính chất 2:
Phép quay biến:
● Đường thẳng thành
đường thẳng, biến
đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó.
● Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
A’
B’
C’
● Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
I’
R
Nhận xét:
● Nếu 0 < α ≤ π/2 thì (d,d’)= α.

● Nếu π/2 ≤ α <π thì (d,d’)= π – α.

Bài 1: Cho hình vuông ABCD tâm O.
a) Tìm C’ ảnh của điểm C qua phép quay
b)Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG
GIẢI :
AD là đường cao nên C’ đối xứng với C qua D
nên AC= AC’ và
vuông cân đỉnh A
D
C
B
O
A
C’
Bài 2:
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía đường thẳng AC hai tam giác đều ABE và BCF.CMR: AF = EC và
Giải
Xét :
Nên theo t/c 1 ta có:
AF = EC và
Bài 1: Cho hình lục giác đều ABCDEF đỉnh viết theo chiều dương,O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. I là trung điểm của AB.
a)Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay
IV. BÀI TẬP NHÓM
b)Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay
a) biến F, A, B lần lượt thành B, C, D. Biến trung điểm I của AB thành trung điểm J của CD
Do đó nó biến tam giác AIF thành tam giác CJB
Giải
b) biến tam giác AOF thành tam giác CDO
B
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy tìm toạ độ điểm A’ là ảnh của A qua
Giải
Gọi B(3; 0), C(0; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy.
biến hình chữ nhật OBAC thành hình chữ nhật OB’A’C’
Dễ thấy B’(0; 3), C’(-4; 0)
Từ đó A’(-4;3 )
? Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm B(1;-7). Hãy tìm toạ độ điểm B’ là ảnh của B qua
? Viết được PT đường thẳng AB không?
? Viết được PT đường thẳng A’B’ không?
Nhận xét gì quan hệ đường thẳng A’B’ và đường thẳng AB?
CỦNG CỐ
ĐN:
TC1:
TC2:
biến: