Hình học 11
phép biến hình
Chương I: phép dời hình và phép đồng dạng
trong mặt phẳng
Với mỗi giá trị của xR, xác định được một và chỉ một giá trị yR thì ta có một hàm số xác định trên tập R.
Nhắc lại khái niệm hàm số:
Định nghĩa phép biến hình:
Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy.
1. PHÉP BIẾN HÌNH
VD1: Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm Md, ta xác
định điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M lên d.
KL: Quy tắc trên là 1 phép biến hình và được gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d.
2. CÁC VÍ DỤ
2. CÁC VÍ DỤ
M
VD3 Xét quy tắc sau:
Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M.
M’
2. CÁC VÍ DỤ
KL: Quy tắc trên là 1 phép biến hình và được gọi là phép đồng nhất.
( M’ ≡ M )
VD4 Xét quy tắc sau: Cho điểm O cố định.
Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ thoả mãn: OM’ = OM.
KL: Quy tắc trên là không là phép biến hình.
M’
M’’
2. CÁC VÍ DỤ
Trong các ví dụ trên nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh của M qua phép biến hình F thì ta viết:
M’ = F(M) hoặc F(M) = M’
Khi đó ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’
3. KÍ HIỆU VÀ THUẬT NGỮ
Với mỗi hình H , ta gọi hình H ’ gồm các điểm
M’ = F(M), với MH là ảnh của H qua phép biến hình F.
Kí hiệu: H ’ = F (H )
H
H `= F (H )
3. KÍ HIỆU VÀ THUẬT NGỮ
4.ỨNG DỤNG
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong giải toán và trong thực tiễn cuộc sống.
Chúng ta xét một số phép biến hình sau:

Phép đối xứng trục.
Phép đối xứng tâm.
Phép đối tịnh tiến.
Phép quay.
Phép vị tự.
Phép dời hình
4.ỨNG DỤNG
4.1 Trong giải toán
Phép biến hình là một công cụ để giải toán
hình học như trong các bài toán:
Giải một số bài toán dựng hình.
Giải một số bài toán tìm tập hợp điểm.
Vẽ đồ thị của hàm số.
…
Ngoài những ứng dụng trong giải toán, các phép biến hình còn có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong đời sống thực tiễn
4.2 Trong thực tiễn
4.ỨNG DỤNG

Đó là:
Các công trình xây dựng bản vẽ thiết kế cầu, đường, nhà, đài phun nước khuân viên trường học, cơ quan…
Dựa vào tính chất của phép biến hình để thiết kế họa tiết trên nền gạch hoa, họa tiết quần áo,…
ứng dụng trong hội họa, mỹ thuật (hình vẽ hoa văn có tâm đối xứng).
Chế tạo ra sản phẩm mĩ nghệ như: bình gốm,thổ cẩm,…
Tạo ra đồ dùng: Đèn trần,chén, đĩa, mâm tròn,…
Chế tạo các chi tiết máy (bánh xe,bánh răng…)
Trong giải trí: Chế tạo đu quay, các đồ chơi (chong chóng,…)
Để phóng to nhỏ các đồ vật.
…
Phép đối xứng trục
Tòa nhà Absolute World Towers ở Canada gồm hai tòa nhà xây đối
xứng nhau, có khả năng tự xoay quanh trục, tạo nên những đường nét
uốn lượn mềm mại nên được ví gợi cảm như “thân hình đồng hồ cát
của Marilyn Monroe”.
Thiên Đàn - Đỉnh cao kiến trúc cổ đại Trung Hoa
Trang trí nội thất theo kiểu đối xứng
Phép đối xứng tâm
Phép tịnh tiến
Phép quay
Phép quay
Phép vị tự
Phép vị tự
Một số hình ảnh đối xứng trong tự nhiên
1. ĐỊNH NGHĨA
Như vậy:
Chú ý: Phép tịnh tiến được xác định
Khi biết vec-tơ tịnh tiến.
+Phép tịnh tiến vec-tơ không chính là
Phép đồng nhất.
2.CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1
A’
B’
C’
2.CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 2
3.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
M’
N’
3.TÍNH CHẤT
a)Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
3.TÍNH CHẤT
Tính chất 2
A’
B’
Phép tịnh tiến biến:
b)Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
3.TÍNH CHẤT
Tính chất 2
A’
B
Phép tịnh tiến biến:
c)Tam giác thành tam giác bằng nó.
B’
C’
3.TÍNH CHẤT
Tính chất 2
O
O’
Phép tịnh tiến biến:
d)Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
4.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
b
O
y
M
M’
x
Khi đó tọa độ điểm M’ được tính theo công thức sau:
a
x’
y’
4.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
Giải:

Khi đó tọa độ điểm M’ được tính theo công thức sau:
Ví dụ:
Ta có:
Ta có:
Trong các quy tắc sau đây, quy tắc nào không phải là một phép biến hình:
Câu hỏi trắc nghiệm:
A. Quy tắc xác định hình chiếu của một điểm M trên đường thẳng d.
B. Quy tắc ứng với mỗi điểm M cho trước, xác định điểm M’ sao cho đoạn MM’ có độ dài bằng số a > 0 cho trước.
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Câu hỏi trắc nghiệm:
CỦNG CỐ BÀI HỌC
A
B
C
D
Câu hỏi trắc nghiệm:
CỦNG CỐ BÀI HỌC
C
D
B
A