1. Định nghĩa : Cho một điểm O cố định và số k không đổi,
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k


Khi đó 3 điểm O,M,M’ thẳng hàng
Kí hiệu : là phép vị tự tâm O, tỉ số
Ta viết :
Cho
Thì ta có :
Thì tacó:
Ví dụ 1.
Chọn một phương án trả lời đúng trong câu hỏi sau.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;4). Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?
(A) A(- 8; 4);
(B) B(- 4;- 4);
(C) C (4;- 8);
(D) D (4;8).
Gợi ý :
Đ
1. Định nghĩa:
Khi đó 3 điểm O,M,M’ thẳng hàng
Ví dụ. Trong các phép dời hình đã học.
a) Phép đối xứng tâm Đo có phải là phép vị tự ?

b) Phép đối xứng trục ?


c) Phép tịnh tiến theo véc tơ ?

d) Phép đồng nhất ?
d
Cho tam giác ABC
Gọi C’, A’, B’ lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA.
Gọi G là trọng tâm tam giác. Khi đó hãy điền
vào các chỗ trống
…sau :
1)
2)
3)
4)
B
C
C’
B’
A’
G
.
Ví dụ1
Cho tam giác ABC
Gọi C’, A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA.
Gọi G là trọng tâm tam giác. Khi đó :
B
C
C’
B’
A’
G
.
Nên ta có :
1.Định nghĩa.
2. Các tính chất.
Định lí 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành M’, N’ thì
Khi đó ta nói : phép vị tự tâm O tỉ số k biến đoạn thẳng MN thành đoạn thẳng M’N’
1.Định nghĩa.
2. Các tính chất.
Định lí 2. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Từ kết quả của hai định lí trên
Phép vị tự tỉ số k biến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k, biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng .
Vậy khi ba điểm không thẳng hàng ?
Hệ quả. Phép vị tự tỉ số k biến
.đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia,
.đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k,
.tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó.

Ví dụ 1.3.
Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA’, BB’, CC’, trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
a) Chứng minh
V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC.
b) Chứng minh G, H,O thẳng hàng.

Cho tam giác ABC.
Gọi C’, A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Gọi G là trọng tâm tam giác. Khi đó :
B
C
C’
B’
A’
G
.
Tương tự
Nên ta có :
Khi đó H là trực tâm tam giác ABC thì qua phép vị tự
tâm G,tỉ số -2,H cũng biến thành trực tâm H’ của tam
giác A’B’C’.Khi đó G,H và H’ cũng sẽ thẳng hàng
Vậy ta tìm trực tâm H’ của tam giác A’B’C’
Chứng minh: O là trực tâm tam giác A’B’C’
1) V(G, -2) biến tam giác A’B’C’
thành tam giác ABC
2) O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC nên
Tương tự
Vậy O là trực tâm tam giác A’B’C’
3) V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC nên biến trực tâm O thành trực tâm H.
Do đó :
Vậy G, H, O thẳng hàng
điểm M thành điểm M’ qua phép vị tự tâm O thì O,M,M’ thẳng hàng . Nên mọi đường thẳng đi qua tâm vị tự đều biến thằng chính nó.
Đường tròn biến thành chính nó thì trước hết bán kính không đổi nên |k|=1.
Và như vậy mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự và k = -1 hoặc k=1 thì đều biến thành chính nó
Những đường thẳng nào biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số
Những đường tròn nào biến thành chính nó
qua phép vị tự với tỉ số
CỦNG CỐ
Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó.
Định nghĩa: Cho điểm O cố định và một số k không đổi,
Định lí 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt
Thành M’, N’ thì