Kính chúc thầy cô sức khỏe
hạnh phúc !
Các em học sinh 10A1 chăm ngoan, học giỏi!
Phương Trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
Tiết 26
Câu hỏi: Em hãy nhắc lại về phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn?
Câu hỏi: Hãy nêu các bước giảI và biện luận phương trình trên ?
1, Giải và biện luận phương trình dạng
ax+ b = 0
.Các bước giải và biện luận như sau:
1, a = 0, b = 0 : Phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x.
2, a = 0, b ? 0 : Phương trình vô nghiệm.
3, a ? 0 : Phương trình có nghiệm duy nhất
.Ví dụ1:
Giải và biện luận các phương trình sau:
a, m2x + 6 = 4x + 3m
b, m( x- m +3) = m( x - 2) + 6
c,

Giải:

a, Viết lại phương trình dưới dạng:
(m2 - 4)x = 3m - 6 (1)
.Nếu m2 - 4 = 0 <=> m = 2 hoặc m = -2
+ Với m = 2 , phương trình (1) có dạng 0x= 0 nên nghiệm đúng với mọi số thực x.
+ Với m = -2, phương trình (1) có dạng 0x = -12 nên vô nghiệm.
.Nếu m2 - 4 ? 0 <=> m ? 2 và m ? -2 thi phương trinh có nghiệm duy nhất

Kết luận: + m = 2 PT đã cho nghiệm đúng với mọi x
+ m= -2 PT đã cho vô nghiệm
+ m ? 2 và m ? -2 PT đã cho có duy nhất nghiệm

Gi¶i:

b,Viết lại phương trình dưới dạng:
Ox = m2 - 5m + 6 (2)
.Nếu m2 - 5m + 6 = 0 <=> m= 2 hoặc m = 3 thì phương trình (2) nghiệm đúng với mọi x.
Nếu m ? 2 và m ? 3 thì phương trình (2) vô nghiệm
Kết luận:
m =2 hoặc m=3 PT đã cho nghiệm đúng với mọi x
m ? 2 và m ? 3 PT đã cho vô nghiệm

c,Điều kiện xác định x > 2.
Viết lại phương trình dưới dạng:
x(m -2) = -2m +2 (3)
Nếu m = 2 thì phương trình (3) vô nghiệm
Nếu m ? 2 thì ta có vì x > 1

nên:
Kết luận:
+ thì phương trình (3) vô nghiệm


+ thì phương trình (3) có nghiệm duy
nhất :

Gi¶i:

2, Giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0.

Kết quả giải và biện luận như sau:
+ a = 0: Trở về biện luận phương trình bx +c = 0
+ a ? 0: * : phương trinh có hai nghiệm phân biệt


* : Phương trinh có nghiệm kép
* : Phương trinh vô nghiệm.
.Ví dụ 2:
Cho phương trình mx2 -2(2m -1)x + 4m - 3 = 0 (4)
Giải và biện luận phương trinh theo tham số m

Giải
Với m = 0 phương trình trở thành 2x - 3 = 0 nên có nghiệm x = 3/2
Với m ? 0 , ta có . Do đó:
- Nếu thi m > 1 phương trinh (4) vô nghiệm
- Nếu thi m = 1 phương trinh (4) có 1nghiệm kép
x = 1
- Nếu thi m <1 phương trinh (4) có hai nghiệm phân biệt .
Kết luận:
+ m > 1: (4) vô nghiệm
+ m = 1: (4) có nghiệm kép x=1
+ m <1 và m ? 0: (4) có hai nghiệm phân biệt
+ m = 0 : (4) có 1 nghiệm x = 3/2





.ví dụ 3: Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 - 4x = 2 + m (5)
y
x
O
-2
-6
2
4
Giải:
Ta đưa phương trình về dạng
x2 - 4x -2 = m (6)
Dựa vào đồ thị ta có;
+ Nếu m < - 6 , phương trình (5) vô nghiệm
+ Nếu m = - 6, phương trình (5) có nghiệm kép x=2
+ Nếu m > - 6, phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt.