Tiết 27:

3/ÖÙng duïng cuûa ñònh lí Vi-eùt

Hai soá x1 vaø x2 laø caùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai

Haûy neâu noäi dung ax2+bx+c = 0
cuûa ñònh
lí chæ
Vi-et
khi vaø
khi chuùng thoûa maûn caùc heä thöùc

b
c
x1  x 2  vaø x1x 2 
a
a
3.1 / Moät soá öùng duïng quan troïng:
1) Nhaåm nghieäm cuûa phöông trình baäc hai
2)Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû:
Neáu ña thöùc f(x) = ax2 + bx + c = 0 coù hai
nghieäm x1 vaø x2 thì coù theå phaân tích thaønh
nhaân töû: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)
3)Tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng:
Neáu hai soá coù toång laø S vaø tích laø P thì chuùng laø caùc nghieäm
cuûa phöông trình x2 - Sx + P = 0

H3

Coù theå khoang moät sôï daây daøi 40cm thaønh
moät hình chöõ nhaät coù dieän tích S cho tröôùc
trong moãi tröôøng hôïp sau ñaây ñöôïc hay
khoâng?

a) S =
b) S =
c) S =
2 i chieàu roäng cuûa2hình chöõ nhaät laø x(cm)
2
Goï
99cm
100cm
101cm
Giaûi:
vaø chieàu daøi laø y(cm), ñieàu kieän y > x > 0
Theo giaû thieát, ta coù: x + y = 40:2 = 20(cm) vaø xy= p(cm2)
Vaäy x vaø y laø caùc nghieäm cuûa phöông trình
X2 - 20X + P = 0 (1)
a)Vôùi p = 99
(1)  X 2  20X  99 0
 X 9
x 9
 
 
 X 11
y 11

Vaäy ta phaûi khoanh troøn hình chöõ nhaät kích thöôùc 9cm x 11cm

b)Vôùi p = 100

(1)  X2  20X  100 0
 x 10
 X 10  
 y 10

Vaäy ta phaûi khoanh troøn HCN kích thöôùc 10cm x 10cm
c)Vôùi p = 101 (1)  X2  20X  101 0
Coù  100  101  1  phöông trình voâ nghieäm

Vaäy khoâng coù hình chöõ nhaät naøo thoûa maõn yeâu caàu ñeà baøi

3.2/ Xeùt daáu nghieäm phöông trình baâc hai
Nhaän xeùt: Cho phöông trình baäc hai ax2 + bx +
c coù hai nghieäm x1 vaø x2
c (x x )
S x x  b
vaø
P

x
x

a
1 2
1 2 a 1 2

Ñaët:

Khi ñoù:
- Neáu P < 0 thì x1 < 0 < x2 (hai nghieä
m traùi daáu)
21 - 3 
Vì P ac (2 - 3 )  0, ' 2  3  0 vaø S 0
- Neáu P > 0 vaø
S > 0 thì 0 < x1 ≤ 2x 23(hai
nghieäm
-döông)
Neáu P > 0 vaø S < 0 thì x1 ≤ x2 < 0 (hai nghieäm aâm)



Ví
duï
4:
Ví duï 5:

Vì











2
Phöông
trình
1
2
x
 2cuû
1 a phöông
2 x 2 
0
Xeùt daáu caùc nghieäm
trình
Vì  2a13  x 22  201vaø c 3x 21
00

sau (neáu coù)
Neân P < 0




2



Vaä
y
phöông
trình
coù
hai
ac = 2 
3  0  P  0,  '  1 3  nghieä
2 i daá
3 u0
2 3mtraù








S 



2 1

3

2

3

0

Do ñoù pt coù hai nghieäm döông

H 4:

Haõy choïn khaúng ñònh ñuùng trong caùc khaúûng ñònh sau:

a) Phöông trình:

-0,5x2 + 2,7x +1,5 = 0

(A) Coù hai nghieäm traùi daáu (Ñuùng)
(B) Coù hai nghieäm döông
(C) Coù hai nghieäm aâm
(A) Voâ nghieäm
b) Phöông trình : x 2  2  3 x  6 0





(A) Coù hai nghieäm traùi daáu
(B) Coù hai nghieäm döông (Ñuùng)
(C) Coù hai nghieäm aâm
(D) Voâ nghieäm

3.2/ Phöông trình truøng phöông
Coù daïng: ax4 + bx2 + c = 0 (4)
Ñaët: y = x2, (y ≥ 0)Khi ñoù phöông trình trôû thaønh
ay2 + by + c = 0 (5)
Do ñoù, muoán bieát soá nghieäm cuûa phöông trình (4), ta chæ caàn
bieát soá nghieäm cuûa phöông trình (5) vaø daáu cuûa chuùng
H5

Moãi khaúng ñònh sau ñaây ñuùng hay sai?

a) Neáu phöông trình (4) coù nghieäm thì phöông trình (5) coù
nghieäm (Ñuùng)
b) Neáu phöông trình (5) coù nghieäm thì phöông trình (4) coù
nghieäm (Sai) vì pt(5) coù hai nghieäm aâm( hoaëc moät nghieäm
keùp aâm) thì phöông trình (4) voâ nghieäm

Ví duï 6. Cho phöông trình



4



2x  2 2 

2

3 x  12 0 (6)

Khoâng giaûi pt, haõy xeùt xem pt 6) coù bao nhieâu nghieäm
Ñaët: y = x2 ≥ 0 Khi ñoù pt (6) trôû thaønh

Giaûi:

2y 2  2



2



3 y  12 0 (7)
2 y  2 2  3 y 
2

12 0

Phöông trình (7) coù ac < 0,neân coù 2 nghieäm traùi daáu.
Do ñoù pt (7) coù moät nghieäm döông duy nhaát, suy
ra pt (6) coù hai nghieäm ñoái nhau

3.3/ Duøng ñoà thò bieän luaän soá nghieäm
cuûa phöông trình truøng phöông

Ví duï: Duøng ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa pt sau
x4 -4x2 + 3 – m = 0

Ñaët: y = x2 ≥ 0 Phöông trình trôû thaønh
y2 - 4y +3 – m = 0
 y2 - 4y +3 = m
*Veõ ñoà thò (P): f(y) = y2 – 4y +3, vôùi y≥ 0
Veõ ñöôøng thaúng (d): f(y) = m

Minh hoïa