CHÀO CÁC EM
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Nội dung:
Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
Momen quán tính
Phương trình động lưc học của vật rắn
Bài tập ví dụ
C1. Khi dùng tay đẩy hoặc kéo cánh cửa để làm cánh cửa quay càng mạnh ta có thể tăng dần độ lớn của lực hoặc thay đổi soa cho phương của lực vuông góc với cửa và giá của lực càng xa trục quay
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
Momen lực với trục quay
Momen của lực đối với trục quay : M=Fd
Trong đó d là cánh tay đòn của lực.
Đơn vị của momen lực là (Nm)
C2. Ta chỉ xét thành phần tiếp tuyến của lực vì thành phần này gây ra gia tốc tiếp tuyến, tức làm biến đổi tốc độ góc. Thành phần pháp tuyến có tác dụng làm chất điểm chuyển động trên đường tròn nhưng không ảnh hưởng đến sự biến đổi tốc độ góc
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
b. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
Trường hợp vật rắn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một thanh rất nhẹ dài r và chỉ có thể quay trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh một trục thẳng đứng đi qua đầu kia của thanh.
Tác dụng vào quả cầu một lực theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tròn của quả cầu thì momen của lực đối với trục quay là M= F r. Với
và
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
b. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm có khối lượng , …
ở cách trục quay những khoảng , thì :
Momen lực tác dụng lên mỗi chất điểm là :
Momen lực tác dụng lên toàn bộ vật rắn là:
C3. Công thức cho thấy với cùng momen lực tác dụng vật rắn nào có tổng miri lớn thì gia tóc góc nhỏ, đặc trưng cho mức quán tính của vật quay.
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
2. Momen quán tính
Momen quán tính I đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy.
Biểu thức:
- Đơn vị của momen quán tính trong hệ SI là
Một vài công thức tính momen quán tính của vật rắn đồng chất có dạng hình học đối với trục đối xứng:


Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Thanh cứng có tiết diện nhỏ so với chiều dài:
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Vành tròn , bán kính R:
R
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Đĩa tròn dẹt mỏng bán kính R.
R
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Quả cầu đặc bán kính R.
R
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
3. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục
Vật rắn có một momen quán tính I đối với một trục quay cố định Δ. Dưới tác động của ngoại lự, vật rắn có gia tốc góc .
Phương trình động lực học của vật rắn là : M=I .
Trong hệ SI : M (N.m), I (kg.m), .
4. Ví dụ:
Phân tích bài toán
Chuyển động của thùng nước là chuyển động tịnh tiến.
Chuyển động của hình trụ là chuyển động quay quanh một trục cố định.
Gia tốc tịnh tiến của thùng và gia tốc góc của hình trục liên hệ với nhau bằng công thức:
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
4. Ví dụ:
Bài giải:
Áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của thùng nước, ta có:
mg – T = ma (1)
T là lực căng của sợi dây
Áp dụng phương trình động lưc học cho chuyển động quay của hình trục, ta có:
M = TR = I (2)
Hệ thức giữa gia tốc dài và giai tốc góc là:

(3)

Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
4. Ví dụ:
Từ (2) suy ra:
(4)

Thay T từ (4) vào (1), ta được:



Suy ra:

Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Bài 1. Một momen lức không đổi 50 Nm tác dụng vào bánh đà có khối lượng momen quán tính 10 kgm2. Nếu bánh đà bắt đầu quay thì sau bao lâu bánh đà đạt tới 60 rad/s?
Hướng dẫn
Gia tốc góc của bánh đà:

Từ
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Bài 2. Tính momen quán tính cuả một quả cầu có khối lượng 20 kg, có bán kính 0,4 m khi trục quay đi qua tâm của nó.
Hướng dẫn
Momen quán tính:
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Bài 3.Một dòng dọc có bán kính 40 cm có momen quán tính 0.08 kg.m2 đối với trục của nó. Ròng rọc chịu một lực không đổi 2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu dòng dọc đứng yên. Tính tốc độ góc của dòng dọc sau khi quay được 10 s. Bỏ qua mọi lực cản.
Hướng dẫn
Gia tốc góc:

Tại t = 10 s, tốc độ góc:
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Bài 4. Một đĩa mài trụ có khối lượng 0,55 kg và bán kính 7,5cm tính:
Momen quán tính của nó đối với trục đi qua tâm.
b. Momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa mài để tăng tốc từ nghỉ đến 1500 vòng/ phutstrong 5s, nếu biết rằng sau khi ngừng tác dụng của momen lực thì đĩa quay chậm dần cho đến lúc dừng lại mất 45s.
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Bài 4. Hướng dẫn: Cho m= 0,55 kg ,r= 7,5cm. a, Tìm I? b, Mms=?; MF=?
a, Momen quán tính của đĩa: I= = 1,55.10-3 kgm2
Khi đĩa quay nhanh dần đều:
Khi đĩa quay chậm dần đều:
Ta có:
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Bài 5. Một ròng rọc có hai rãnh với bán kính R và rm1. Tính gia tốc của ròng rọc và các lực căng.
R
r
m1
m2
Hướng dẫn: Dễ thấy m2 đi xuống m1 đi lên
Phương trình chuyển động của 2 vật:
m1g – T1= - m1a1 (1)
m2g – T2= m2a2 (2) trong đó a1,a2 là độ lớn gia tốc của m1,m2.
Momen lực tác dung lên ròng rọc T2R – T1r
Phương trình động lực học của ròng rọc:
T2R -T1r= I (3)
Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Bài 5. Hướng dẫn:
Mặt khác ta còn có:
(4)
(5)
Giải hệ phương trình tìm được
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT