Tiết 31: Bài tập
Bài 1: Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát:
Đúng Sai
1)  Có vectơ pháp tuyến
2)  Có vectơ chỉ phương
3) Điểm M(0;1)  
4)  Có hệ số góc
x
x
x
x
Kiểm tra bài cũ
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Đúng Sai
x
x
x
x
Bài 2: Cho đường thẳng  có phương trình tham số:
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
1)  Có vectơ pháp tuyến
2)  Có vectơ chỉ phương
3) Điểm M(3;12)  
4)  Có hệ số góc
Kiểm tra bài cũ
Bài 1: Viết PTTS của đường thẳng d biết rằng:
b) d đi qua hai điểm
c) d đi qua D(0;-5) và có hệ số góc k = -3
Luyện tập viết PTTS - PTTQ
Dạng 1: Viết PT của đường thẳng
a) d đi qua điểm
e) d đi qua E(3;-2) và song song với
d) d đi qua D(1;-5) và vuông góc
+ Để viết PTTS của một đường thẳng ta cần:
PTTS có dạng:
Bài 1. Giải
b) d đi qua hai điểm
Ta có:
Đường thẳng d đi qua hai điểm
PTTS của d có dạng:
a) d đi qua điểm
PTTS của d có dạng:
Bài 1. Giải
c) d đi qua điểm
Ta có:
PTTS của d có dạng:
d) d đi qua D(1;-5) và vuông góc
Từ
Vì d vuông góc với nên vtcp của d là
Vậy d đi qua D(1;-5) và vuông góc nhận vtcp
Chú ý: Đối với hai đường thẳng vuông góc:
VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia và ngược lại
Bài 1. Giải
e) d đi qua E(3;-2) và song song
Vì d song song với nên vtcp của d là
Vậy d đi qua E(3;-2) và nhận vtcp
Chú ý: Đối với hai đường thẳng song song:
VTPT của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia
Từ
PTTS của d có dạng:
VTCP của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia
Bài 2: Viết PTTQ của đường thẳng d biết rằng:
a) d đi qua M(5;2) và có vectơ pháp tuyến
b) d đi qua 2 điểm I(-1;2) và K(7;-3)
Chú ý:Để viết PTTQ của một đường thẳng ta cần:
Ta có:
Giải:
Phương trình đường thẳng d đi qua M(5;2) và có vectơ
pháp tuyến là
Vậy
b) d đi qua 2 điểm I(-1;2) và K(7;-3)
Ta có:
Phương trình đường thẳng d đi qua I(-1;2) và có vectơ pháp tuyến là
Vậy
Bài 3: Viết PTTQ của đường thẳng d biết rằng:
b) d đi qua J(-2;3) và song song với
Giải
a) d đi qua I(1;1) và song song với
Vì d song song với nên vtpt của d là
a.Từ
Phương trình đường thẳng d đi qua I(1;1) và có vectơ pháp tuyến là:
Vậy
Vậy d:
b. d:
Chú ý: Đối với hai đường thẳng song song:
Bài 4: Viết PTTQ của đường thẳng d biết rằng:
a) d đi qua J(-7;5) và vuông góc với
b) d đi qua A(2;2) và vuông góc với
Giải
Vì d vuông góc với d2 nên vtpt của d là
a.Từ
Phương trình đường thẳng d đi qua J(-7;5) và có vectơ PT là:
Vậy d:
b. d:
Chú ý: Đối với hai đường thẳng vuông góc:
Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết A(1; 4),
B(3; -1) và C(6; 2).
a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.
b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
Lời giải: + Lập phương trình đường thẳng AB:
Mà A(1; 4) thuộc AB⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0
hay AB: 5x + 2y – 13 = 0.
Đường thẳng AB nhận    là 1 vtcp ⇒ AB nhận    là 1 vtpt
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Mà B(3; -1) thuộc BC⇒ PT đường thẳng BC: 1(x- 3) - 1(y + 1) = 0 hay x - y – 4 = 0.
Đường thẳng BC nhận    là 1 vtcp ⇒ AB nhận    là 1 vtpt
Mà C(6; 2) thuộc CA
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.
Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).
a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.
b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
Lời giải:
Vậy . AB: 5x + 2y – 13 = 0.
AC: 2x + 5y – 22 = 0.

BC: x - y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Đường thẳng CA nhận    là 1 vtcp ⇒ CA nhận 
 là 1 vtpt
Bài 5: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết phương trình của các đường thẳng chứa cạnh AB, BC, AC.
Chú ý: Đối với hai đường thẳng vuông góc:
Giải
Phương trình đường thẳng cạnh AC: 3( x – 2 ) + 9( y – 2 ) = 0
AC: 3x – 6 + 9y – 18 = 0 hay 3x + 9y – 24 = 0
Bài 5: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết phương trình của các đường thẳng chứa cạnh AB, BC, AC.
Giải
Củng cố
Để viết PTTS của một đường thẳng ta cần:
PTTS có dạng:
Để viết PTTQ của một đường thẳng ta cần:
Ta có:
Một số bài toán cơ bản viết phương trình đường thẳng:
+ đi qua hai điểm cho trước
+ đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước
+ đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước
VTCP - VTPT
+ Đối với một đường thẳng: VTCP và VTPT vuông góc với nhau
+ Đối với hai đường thẳng song song:
Cùng VTCP (VTPT) hoặc các VTCP (VTPT) cùng phương
+ Đối với hai đường thẳng vuông góc:
VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và
ngược lại
Hai VTCP (VTPT) vuông góc với nhau.
BTVN
Bài 6: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết
đỉnh A(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh B có phương trình là:
Bài 7: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết: A(2; -1),
đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh B; C lần lượt là
BTVN
Bài 6: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết
đỉnh A(4; -1), đường cao
và trung tuyến
kẻ từ một đỉnh B
Giải
Phương trình đường thẳng cạnh AC: 3( x – 4 ) + 2( y + 1 ) = 0
AC: 3x – 12 + 2y + 2 = 0
hay AC: 3x + 2y – 10 = 0
*) Tìm B là giao điểm của BI và BJ
Phương trình đường thẳng cạnh AB đi qua A(4; -1) nhận VTPT
là : 3( x – 4 ) + 7( y + 1 ) = 0
AB: 3x – 12 + 7y + 7 = 0 hay AB: 3x + 7y – 5 = 0
*) Tìm J là giao điểm của AC và BJ
*) Tìm C biết J là trung điểm của AC
Phương trình đường thẳng cạnh BC đi qua B(-3;2);C(8;-7)nhận VTCP
là : 9( x – 8 ) + 11( y + 7 ) = 0
BC: 9x – 72 + 11y + 77 = 0 hay BC: 9x + 11y + 5 = 0
BTVN
Bài 7: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết: A(2; -1),
đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh B; C lần lượt là
A. là VTCP của đường thẳng d
B. Đường thẳng d có hệ số góc
C. d không đi qua gốc tọa độ.
D. d di qua 2 điểm và
Câu 1: Cho đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
Ai nhanh hơn
A.

B.

C.

D.
Câu 2: Phương trình nào là PTTS của đường thẳng :
.
A.
B. C.
D.
Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A (0;1), B(2;0) là:
.
Bài tập
.
Câu 4: Hệ số góc của đường thẳng là:
Tiết 33: Phương trình đường thẳng – Bài tập