Trường thPT CHEGUEVARA
L?p d?y: 10 T2
.
Phương trình đường thẳng:
.
Phương trình đường thẳng:
?
Cho (C) :
Thì phương trình đường tròn đó có dạng như thế nào?
I
xo
yo
R
Phương trình đường tròn
Nhận dạng phương trình đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN
1.Phương trình đường tròn
M(x; y)
(C)
IM = R
(1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(xo,yo) bán kính R
Phương trình của đường tròn có tâm I (-4; 1), bán kính R = 1 là:
Thí dụ 1:
A.
B.
C.
D.
Thí dụ 2:
Biết đường tròn có phương trình:
Đường tròn đó có:
A.
B.
C.
D.
Toạ độ tâm (-7;3 ) và bán kính bằng 2
Toạ độ tâm (7;-3 ) và bán kính bằng 2
Toạ độ tâm (7;-3 ) và bán kính
bằng
Toạ độ tâm (-7;3 ) và bán kính
bằng
THÍ DỤ
Hoạt động 1
Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3)
a)Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q
b)Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ
Bài giải.
Đường tròn (C) tâm P đi qua Q có bán kính là
b) Bán kính của đường tròn bằng
Vậy phương trình của đường tròn là
Và tâm I (0;0) là trung điểm của PQ
R = PQ =
Vậy phương trình của ( C) là
Ta có thể viết dưới dạng
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
Hay :
Cho phương trình:
Thì có chắc đây luôn là phương trình của một đường tròn không?
Ta thấy:
Nếu

Tâm
I(-a; -b)
thì (2) là phương trình của đường tròn
(2)
Bán kính
















Lưu ý:
Để kiểm tra một phương trình có phải là phương trình đường tròn không ta thực hiện các bước sau:
Kiểm tra hệ số của x^2 và y^2
Không là phương trình đường tròn
Khác nhau
Bằng nhau
Hệ số của x^2 và y^2 bằng 1
Xác định a; b; c
Tính
Là phương trình đường tròn có:
I(- a; - b)
Tâm
Bán kính
Hoạt động 2
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
(1)
(2)
(3)
Bài giải.
(1)
Có a = -3; b = 1; c = 6
Mà (3)^2 + (1)^2 – 6 = 4 > 0
Vậy (2) là phương trình của đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 2
(2)
Phương trình (1) không phải là phương trình đường tròn
(3)
Mà (2)^2 – (-5) =9 >0
Vậy (3) là phương trình của đường tròn tâm I(0; -2), bán kính R = 3
Có a = 0; b = 2; c = -5
Ví dụ:
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1;2), N(5;2) và P(1;-3).
Giải
Gọi I (x;y) và R là tâm và bán kính của đường tròn.
Từ giả thuyết ta có IM=IN=IP suy ra hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta tìm được x = 3; y = -0,5 hay I (3;-0,5)
Khi đó
Phương trình đường tròn cần tìm là:
Tổng kết:
Trong đó:
Đường tròn này có:
+ Tâm
I(-a; -b)
+ Bán kính
Kiểm tra bài cũ:
Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau:
a)
b)
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 1:
Viết phương trinh tiếp tuyến của đường tròn (C )
Biết rằng tiếp tuyếnđó đi qua điểm
Bài giải
Đường tròn ( C ) có tâm I (-1; 2) và bán kính
Đường thẳng
đi qua M
Có phương trình:
với
Và khoảng cách từ I đến
là
, tức là:
hay
Từ đó
suy ra b=0
hoặc
Nếu b =0 ta có thể chọn a=1 và được tiếp tuyến:
Nếu
; ta có thể chọn
Và được tiếp tuyến
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Đường thẳng
là tiếp tuyến của đường tròn khi
Hoạt động 4:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
Phương trình đường thẳng tiếp tuyến d song song với đường thẳng
là :
Đường tròn đã cho có tâm I(2;-3); và bán kính R=1
Ta có d(I;d)=R
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
Bài giải
Bài toán 2:
Cho đường tròn
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M
Và điểm M (4;2)
Học sinh thực hiện theo nhóm các bài tập sau
Bài tập 25 (sgk)
Bài tập 27 (sgk)
Bài tập 26 (sgk)
Bài tập 29 (sgk)
Bài học kết thúc, tạm biệt! Nhớ học bài và làm bài tập!
Giáo viên:Ph?m Nhu Trinh
Tổ Toán