Bài giảng
Phương trình đường thẳng.
Nhóm thực hiện: Nguyễn Thị Hương
Trần Thị Ly
Nguyễn Huỳnh Minh
Lớp: K55D

Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi 1: Cho mp (P) và mp (Q) lần lượt có pt:
(P): Ax + By + Cz = 0
(Q): A’x + B’y + C’z + D’ =0.
Trình bày cách xác định vị trí tương đối giữa 2 mp đó.

Câu hỏi 2: Cho mp (P): 2x + 3y + 5z – 7 = 0.
Xác định pháp tuyến của mp (P).
Viết pt mp qua A(1; 1; 3) và song song với mp (P).

1.Phương trình tham số của đường thẳng.
Trong không gian 0xyz cho đgt d qua và có véc tơ chỉ phương (a; b; c) hay .
Điểm M(x; y; z) thuộc d khi và chỉ khi tồn tại t thuộc R sao cho
hay
(1).
HPT (1) được gọi là phương trình tham số của đgt d với tham số t.
M
d
x
y
z
0
- Ngược lại: Mỗi HPT dạng (1) với
đều là pt tham số của đgt d qua điểm (x0; y0; z0) và có véc tơ chỉ phương là
(a; b; c).
2.Phương trình chính tắc của đường thẳng
Đường thẳng d qua và có véc tơ chỉ phương với abc 0 thì d có pt chính tắc là:


Ngược lại: Mỗi HPT dạng (2) là pt chính tắc của đgt d qua điểm
và có véc tơ chỉ phương là .
(2)
3.Một số ví dụ:
Nhóm1: Viết pt tham số và pt chính tắc của đgt qua A(1; 3; 4);
B(-2; 0; 5).
Lời giải
Nhóm 2: Viết pt tham số và pt chính tắc của đgt d qua A(4; -2; 1) và
vuông góc với mp (Q): 2x + 5y + 7z – 2 = 0.
Lời giải
Nhóm 3: Viết pt chính tắc của đgt d qua M(1; 2; 8) và vuông góc
với 2 đgt có pt:


Lời giải
Lời giải nhóm 1:
Đường thẳng d qua A(1; 3; 4); B(-2; 0; 5) có véc tơ chỉ phương là:
= (-3; -3; 1).
Do đó ta có:

-Pt tham số của đgt d là:



- Pt chính tắc của đgt d là:

Lời giải nhóm 2
Vì d vuông góc với mp (Q) nên véc tơ chỉ phương của d chính là
pháp tuyến của mp (Q). Do đó (d) có 1 véc tơ chỉ phương là: (2; 5; 7).
Mà d qua A(4; -2; 1) nên ta có:
Pt tham số của d là:


Pt chính tắc của d là:
Lời giải nhóm 3
Các đgt lần lượt có véc tơ chỉ phương là:
và .

Đgt d vuông góc với cả nên một véc tơ chỉ phương của d là:


Do đó d có pt chính tắc là:
.
Ví dụ 4:
Cho 2 mp (P) và (Q) lần lượt có pt: (P): x +2y – z + 1 = 0;
(Q): x + y + 2z +3 = 0.
Cm: (P); (Q) cắt nhau. Viết pt tham số của giao tuyến 2 mp đó.

Lời giải:

Do bộ 3 số (1; 2; -1) và (1; 1; 2) không tỉ lệ với nhau nên (P); (Q) cắt
nhau theo giao tuyến d. Các điểm thuộc d có tọa độ là nghiệm của hệ:



* Viết pt tham số của d.
Cách 1 Cách2 Cách 3



Cách 1:Tìm tọa độ của 1 điểm thuộc d và 1 véc tơ chỉ phương của nó.
+ Tìm 1 điểm thuộc d.
Cho z = 0. Tìm x; y ta được: x = -5; y = 2. Do đó A(-5; 2; 0) thuộc d.
+ Tìm véc tơ chỉ phương của d.
Hai mp (P); (Q) lần lượt có véc tơ pháp tuyến là:

Đgt d vuông góc với cả nên d có véc tơ chỉ phương là:


Do đó pt tham số của d là:

Cách 2: Tìm 2 điểm thuộc đgt d rồi viết pt đgt đi qua 2 điểm đó

Với z = 0 có A(-5; 2; 0) thuộc d.
Với z= 1 có B(-10; 5; 1) thuộc d.
Ta có véc tơ chỉ phương của d là:
Do đó d có pt tham số:




Cách 3: Chọn x; y hoặc z là tham số t rồi biểu diễn 2 đại lượng còn lại theo t.
Tọa độ các điểm thuộc giao tuyến d là nghiệm của hệ:



Trong hệ trên cho z = t rồi tìm x; y theo t ta được:



Đó là pt tham số của đgt d.
Củng cố
Các nội dung cần ghi nhớ:
1. Cách viết pt tham số và pt chính tắc của đgt.
2. Cách xác định điểm thuộc đgt và véc tơ chỉ phương của đgt khi biết pt đgt.
3. Ba cách viết pt giao tuyến của 2 mp cắt nhau.
- Cách 1:Tìm tọa độ của 1 điểm thuộc d và 1 véc tơ chỉ phương của nó.
- Cách 2: Tìm 2 điểm thuộc đgt d rồi viết pt đgt đi qua 2 điểm đó.
- Cách 3: Chọn x; y hoặc z là tham số t rồi biểu diễn 2 đại lượng còn lại theo t.


Hướng dẫn công việc về nhà
1. Làm bài tập: 24; 25; 26; 27; 30 (sgk_ tr.102; 103).
2. Đọc trước bài: vị trí tương đối của 2 đgt và một số bài toán về khoảng cách.